حل السؤال 10، 0580/41 مايو/يونيو 2025: العوامل والمضاعفات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة كل عوامل العدد المعطى، أي كل الأعداد التي تقسمه دون باقٍ. «اكتب» تعني أن القائمة وحدها تكفي، لكن يجب أن تكون كاملة.
كيف تحلّه؟
اكتب أزواج الأعداد التي حاصل ضربها يساوي العدد المعطى، بدءًا من الواحد مع العدد نفسه، ثم جرّب الأعداد الصغيرة بالترتيب. اجمع كل أعداد الأزواج في قائمة واحدة. الخطأ الشائع نسيان الواحد أو العدد نفسه.
- 118 = 1 × 18 = 2 × 9 = 3 × 6
- 2Factors: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Answer1, 2, 3, 6, 9, 18
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تحليل المقدار، أي كتابته حاصل ضرب قوسين. المقدار فيه أربعة حدود بمتغيرين وعدد ثابت.
كيف تحلّه؟
نأخذ الحدين الأولين معًا ونُخرج منهما المتغير المشترك، ثم الحدين الأخيرين ونُخرج منهما العدد المشترك، فيظهر القوس نفسه في الحالتين. ثم نُخرج القوس المشترك. انتبه أن الإشارة السالبة تبقى داخل القوس.
- 13y − xy + 15 − 5x = y(3 − x) + 5(3 − x)
- 2= (y + 5)(3 − x)
Answer(y + 5)(3 − x)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مقدار مكتوب على صورة حاصل ضرب قوسين، ويساوي عددًا معلومًا، والمجهولان عددان صحيحان موجبان. استخدم قائمة عوامل هذا العدد من الجزء السابق لإيجاد قيمة ممكنة واحدة لـ س والقيمة المقابلة لها لـ ص. يكفي زوج واحد صحيح.
كيف تحلّه؟
اكتب المعادلة بصورة القوسين، فيكون كل قوس عاملًا من عوامل العدد المعطى. لأن س عدد صحيح موجب، فالقوس الذي فيه س صغير، فجرّب له أحد العوامل الصغيرة واحسب س منه. ثم يكون القوس الآخر هو العامل المكمّل، فاحسب منه ص. تحقّق أن كلا العددين صحيح موجب.
- 1(y + 5)(3 − x) = 18 with x, y positive integers, so 3 − x is 1 or 2
- 23 − x = 1: x = 2, y + 5 = 18, y = 13
- 33 − x = 2: x = 1, y + 5 = 9, y = 4
- 4x = 2, y = 13 or x = 1, y = 4
Answerx = 2, y = 13 or x = 1, y = 4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس العوامل والمضاعفات بالعربي
تدرّب على أسئلة العوامل والمضاعفات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara