حل السؤال 1، 0580/31 أكتوبر/نوفمبر 2023: الأعداد الكسرية والكسور غير الفعلية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك السؤال عددًا مكتوبًا بالكلمات فيه «مليون ونصف»، والمطلوب أن تكتبه بالأرقام. يكفي أن تكتب الجواب دون خطوات.
كيف تحلّه؟
نصف المليون هو خمسمئة ألف. اكتب عدد الملايين الكاملة، ثم أضف نصف مليون في منزلة مئات الألوف، وأكمل بالأصفار. تأكد أن بعد رقم الملايين ست منازل بالضبط.
- 16.5 × 1 000 000 = 6 500 000
Answer6 500 000
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب تقريب العدد المعطى إلى أقرب ألف. كلمة «اكتب» تعني أن الجواب يكفي.
كيف تحلّه؟
حدّد الألفين اللذين يقع العدد بينهما، ثم انظر إلى رقم المئات: إن كان خمسة أو أكثر نقرّب للأعلى. ضع أصفارًا مكان المئات والعشرات والآحاد.
- 137 508 is between 37 000 and 38 000, nearer 38 000
- 2= 38 000
Answer38 000
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك قائمة فيها أعداد وجذور، والمطلوب أن تختار منها عددًا هو عامل من عوامل العدد المذكور في السؤال، أي يقسمه دون باقٍ. يكفي عدد واحد.
كيف تحلّه؟
العامل لا يزيد على العدد نفسه، فاستبعد الأعداد الأكبر منه. ثم اقسم العدد المذكور على الأعداد الباقية، والذي يعطي قسمة تامة إجابة صحيحة. قد يوجد أكثر من إجابة مقبولة.
- 118 ÷ 6 = 3, so 6 is a factor of 18
Answer6 or 9
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من القائمة نفسها، المطلوب عدد هو من مضاعفات العدد المذكور في السؤال، أي يقبل القسمة عليه دون باقٍ. انتبه إلى أن الجذور في القائمة أعداد أيضًا.
كيف تحلّه؟
احسب قيمة الجذور أولًا لتعرف أي الأعداد تمثل. المضاعف لا يكون أصغر من العدد نفسه، فاستبعد الأصغر منه، ثم اقسم الباقي عليه وابحث عن قسمة تامة.
- 136 = 3 × 12, so 36 is a multiple of 12
Answer36
الجزء (ciii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قائمة أعداد، ومطلوب منك أن تختار منها «عددًا مربّعًا»، أي عددًا ناتجًا عن ضرب عدد صحيح في نفسه. «اكتب مباشرة» تعني بلا خطوات.
كيف تحلّه؟
راجع الأعداد الصحيحة في القائمة واسأل: هل هو ناتج ضرب عدد صحيح في نفسه؟ قد يوجد أكثر من إجابة صحيحة، ويكفي أن تكتب واحدة. الفخ الشائع أن تختار عددًا مكتوبًا بعلامة الجذر، فقيمته جذر وليست مربعًا بالضرورة.
- 19 = 3², so 9 is a square number
Answer9 or 36
الجزء (civ) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك قائمة فيها أعداد صحيحة وجذور تربيعية، والمطلوب أن تختار منها عددًا أوليًا واحدًا. «اكتب» تعني إجابة مباشرة دون خطوات.
كيف تحلّه؟
العدد الأولي عدد صحيح أكبر من الواحد قواسمه الواحد ونفسه فقط. احسب الجذر الذي يعطي عددًا صحيحًا وافحصه، واستبعد الجذر الذي لا يعطي عددًا صحيحًا. ثم استبعد الأعداد الزوجية والمربعات الكاملة وما يقبل القسمة على ثلاثة. يبقى عدد أولي واحد.
- 131 has only factors 1 and 31, so 31 is prime
Answer31
الجزء (cv) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من قائمة الأعداد المعطاة اكتب عددًا غير نسبي، أي عددًا لا يمكن كتابته على صورة كسر عادي. المطلوب الإجابة فقط دون خطوات.
كيف تحلّه؟
الأعداد الصحيحة كلها نسبية. انظر إلى الجذرين: إذا كان ما تحت الجذر مربعًا كاملًا فالجذر عدد صحيح نسبي، وإلا فهو غير نسبي. الفخ: اختيار الجذر الذي يساوي عددًا صحيحًا.
- 1√1000 = 31.62… cannot be written as a fraction, so √1000 is irrational
Answer√1000
الجزء (di) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تضع زوجًا واحدًا من الأقواس في هذه العبارة حتى تصبح صحيحة، أي حتى يساوي الطرف الأيسر العدد المكتوب بعد علامة التساوي.
كيف تحلّه؟
النتيجة المطلوبة كبيرة، فنحتاج أن يُضرب ناتج الطرح كله. نضع القوسين حول عملية الطرح في البداية، فنطرح أولًا، ثم نضرب، ثم نجمع العدد الأخير.
- 1(24 − 4) × 3 + 2 = 20 × 3 + 2 = 62
Answer(24 − 4) × 3 + 2 = 62
الجزء (dii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
العبارة نفسها كما في الفقرة السابقة، لكن النتيجة المطلوبة الآن صغيرة. ضع زوجًا واحدًا من الأقواس حتى تصبح العبارة صحيحة.
كيف تحلّه؟
نحتاج أن نطرح من العدد الأول مقدارًا كبيرًا، لذلك نضع القوسين حول عملية الجمع الأخيرة، فنجمع أولًا، ثم نضرب، ثم نطرح ناتج الضرب من العدد الأول.
- 124 − 4 × (3 + 2) = 24 − 20 = 4
Answer24 − 4 × (3 + 2) = 4
الجزء (e) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة الكسر المعطى في صورة عدد عشري. كلمة «اكتب» تعني أن الجواب المباشر يكفي دون خطوات.
كيف تحلّه؟
اقسم البسط على المقام، مضيفًا أصفارًا بعد الفاصلة العشرية حتى تنتهي القسمة. أو تذكّر قيمة الربع الواحد عددًا عشريًا ثم اضربها في عدد الأرباع.
- 13 ÷ 4 = 0.75
Answer0.75
الجزء (f) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تحسب قيمة كسر معطى من عدد.
كيف تحلّه؟
كلمة «من» تعني الضرب. اقسم العدد على المقام لتجد قيمة جزء واحد، ثم اضرب في البسط.
- 1126 ÷ 7 = 18
- 218 × 3 = 54
Answer54
الجزء (g) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مطلوب منك كتابة «مقلوب» العدد العشري المعطى، أي ناتج قسمة الواحد عليه. «اكتب مباشرة» تعني بلا خطوات.
كيف تحلّه؟
حوّل العدد العشري إلى كسر عادي بسيط، ثم بدّل البسط والمقام فتحصل على عدد صحيح. تذكّر أن مقلوب عدد أصغر من الواحد يكون أكبر من الواحد.
- 1Reciprocal = 1 ÷ 0.5 = 2
Answer2
الجزء (h) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب طرح عدد كسري من عدد كسري آخر دون استخدام الآلة الحاسبة. يجب أن تعرض كل خطوات الحل، وأن تكتب الناتج عددًا كسريًا (عدد صحيح مع كسر) في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
حوِّل العددين الكسريين إلى كسرين غير فعليين. وحِّد المقامين بالمضاعف المشترك الأصغر، ثم اطرح البسطين. أخيرًا حوِّل الكسر الناتج إلى عدد كسري بقسمة البسط على المقام. الخطأ الشائع: طرح المقامين أو نسيان ضرب البسط عند توحيد المقامات.
- 15 2/3 − 2 1/5 = 17/3 − 11/5
- 2= 85/15 − 33/15 = 52/15
- 3= 3 7/15
Answer3 7/15
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الأعداد الكسرية والكسور غير الفعلية بالعربي
تدرّب على أسئلة الأعداد الكسرية والكسور غير الفعلية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara