شرح كسور من مقدار

Fractions of an Amount

يأتي في امتحانات Edexcel IGCSE Maths 4MA1 · Cambridge IGCSE Maths 0580 · Cambridge O Level Maths 4024

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. What a Fraction Means

الكسر جزء من كل. نقسم الكل إلى أجزاء متساوية ثم نعدّ الأجزاء التي نأخذها. المقام يخبرك بعدد الأجزاء المتساوية، والبسط يخبرك بعدد الأجزاء التي تأخذها. لتظليل كسر من شكل: اقسم عدد المربعات على المقام لتعرف حجم الجزء الواحد، ثم اضرب في البسط لتعرف كم مربعًا تظلل. أي مربعات تختارها تصلح، المهم العدد. الخطأ الشائع أن تظلل عددًا يساوي البسط مباشرة؛ هذا صحيح فقط إذا كان عدد المربعات يساوي المقام.

A fraction is part of a whole. Cut the whole into equal parts, then count the parts you take.

Part	It tells you
Bottom number	how many equal parts the whole is cut into
Top number	how many of those parts you take

The 1 mark question: "Shade $\frac{3}{5}$ of the shape." The shape has 15 squares.

Worked example

1
$15 \div 5 = 3$ — Divide the 15 squares by the bottom number, 5. One fifth is 3 squares, because 5 equal groups of 3 make 15.
2
$3 \times 3 = 9$ — Multiply by the top number, 3. You want 3 of those fifths, so 3 groups of 3 squares.
3
$shade 9 squares$ — Shade any 9 of the 15. They do not have to sit together; only the count matters.
4
$\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$ — Check: divide 9 and 15 by 3 and you are back to three fifths.

Common mistake

Shading 3 squares. That is only right when the shape has exactly 5 squares. Divide by the bottom first.

2. Part Over Total, Then Simplify

لمعرفة الكسر المظلل: عُدّ المربعات المظللة واكتبها في البسط، وعُدّ كل المربعات واكتبها في المقام، لأن المقام دائمًا هو الكل. ثم بسّط بقسمة البسط والمقام على العدد نفسه حتى لا يقسمهما إلا الواحد. وإذا طُلب كتابة كمية ككسر من كمية أخرى بوحدتين مختلفتين، فوحّد الوحدات أولًا، ثم اكتب الجزء على الكل وبسّط. اكتب الكسر قبل التبسيط لأنه قد يأخذ درجة. الخطأ الشائع أن تكتب المظلل على غير المظلل؛ المقام هو كل المربعات.

The 1 or 2 mark question: "What fraction of the shape is shaded?" Count the shaded squares, then all the squares.

Worked example

1
$\frac{16}{20}$ — Shaded on top, all the squares on the bottom, because the bottom is always the whole.
2
$= \frac{4}{5}$ — Divide top and bottom by 4, the biggest number that goes into 16 and 20. The size of the fraction stays the same.
3
$4 and 5$ — Only 1 divides both 4 and 5, so $\frac{4}{5}$ is the simplest form.

Rule

Simplest form: divide the top and the bottom by the same number until nothing else divides both.

The 2 mark question: "Write 45 grams as a fraction of 0.6 kg." Make the units the same first.

Worked example

1
$0.6 kg = 600 g$ — Change kg to grams (× 1000). You can only compare two amounts in the same units.
2
$\frac{45}{600}$ — Part over total: 45 g is the part, 600 g is the whole.
3
$= \frac{15}{200}$ — 45 and 600 both divide by 3, so divide top and bottom by 3.
4
$= \frac{3}{40}$ — 15 and 200 both divide by 5. Now only 1 divides 3 and 40, so stop.

Key idea

Write the fraction down before you simplify, like $\frac{45}{600}$ . On a 2 mark question that line earns a mark for working, even if your simplifying slips.

Common mistake

Writing shaded over unshaded, like $\frac{16}{4}$ . The bottom is always the whole: every square.

3. When the Pieces Are Not Equal

بعض الأشكال تخلط قطعًا كبيرة وصغيرة، والكسر لا يصح إلا مع قطع متساوية. لذلك قسّم القطع الكبيرة أولًا إلى قطع بحجم الصغيرة. ثم عُدّ كل القطع المتساوية لتعرف الكل، وعُدّ القطع المظللة بعد التقسيم أيضًا. اكتب المظلل على الكل ثم بسّط. الخطأ الشائع أن تعدّ القطع كما هي رغم اختلاف أحجامها، فيخرج كسر خاطئ. ومثال آخر: المربع الذي رُسم قطراه ينقسم إلى أربعة مثلثات متساوية.

Some shapes mix big and small pieces. A fraction only works with equal pieces, so cut the big ones up first.

A rectangle is made of 2 big squares and 8 small squares. Each big square is the same as 4 small squares. 1 big square and 2 small squares are shaded.

Worked example

1
$2 \times 4 = 8$ — Cut each big square into 4 small ones. The 2 big squares make 8 small squares.
2
$8 + 8 = 16$ — Add the 8 small squares already there. The whole is 16 equal small squares.
3
$4 + 2 = 6$ — The shaded big square is 4 small squares, plus the 2 shaded small ones: 6 shaded.
4
$\frac{6}{16}$ — Shaded over all. Now it is fair, because every piece is the same size.
5
$= \frac{3}{8}$ — Divide top and bottom by 2. Only 1 divides 3 and 8, so this is the simplest form.

Common mistake

Counting the pieces as they are: 3 shaded out of 10 gives $\frac{3}{10}$ . That is wrong, because the pieces are not the same size.

Key idea

A square with both diagonals drawn is cut into 4 equal triangles. To shade $\frac{1}{4}$ , shade one triangle.

4. Count the Total First

بعض الأسئلة، مثل التمثيل بالأعمدة أو الجدول، لا تعطيك المجموع الكلي. أوجده أولًا لأن المقام دائمًا هو الكل: اجمع كل الأعمدة. ثم حدّد الجزء المطلوب بدقة؛ فإذا قال السؤال الذين لا يمشون مثلًا، فاطرح عدد من يمشون من الكل. اكتب الجزء على الكل ثم بسّط. الخطأ الشائع أن تضع في البسط الفئة المذكورة في السؤال نفسها، مع أن المطلوب هو كل من عداها. وغير المظلل يُحسب بالطريقة نفسها: اطرح المظلل من الكل.

Some questions, like a bar chart or table, do not give you the total. Find it first, because the bottom of the fraction is always the whole.

A bar chart shows how a class gets to school: 12 by bus, 8 walk and 10 by car. What fraction of the class do not walk?

Worked example

1
$12 + 8 + 10 = 30$ — Add every bar to get the total. Each student is in exactly one bar, so the class is 30.
2
$30 - 8 = 22$ — “Do not walk” is everyone except the 8 walkers, so take 8 from the total: 22 students.
3
$\frac{22}{30}$ — Part over total: the students who do not walk, over the whole class.
4
$= \frac{11}{15}$ — Divide top and bottom by 2. Only 1 divides 11 and 15, so stop.

Common mistake

Putting 8 on top. The question asks about the students who do not walk, so the 8 walkers are left out.

Key idea

“Not shaded” works the same way: take the shaded squares away from the total, then put what is left over the total.

5. A Fraction of an Amount

لإيجاد كسر من كمية: المقام يقسّم، والبسط يعدّ. أولًا اقسم الكمية على المقام لتعرف قيمة الجزء الواحد. ثم اضرب الناتج في البسط لأنك تريد هذا العدد من الأجزاء. تحقق: إذا كان الكسر أصغر من الواحد فالإجابة يجب أن تكون أصغر من الكمية الأصلية. الخطأ الشائع أن تقسم على البسط؛ اقسم دائمًا على المقام أولًا. أما أسئلة الباقي أو إيجاد الكل من جزء فهي في درس ضرب الكسور وقسمتها.

The simple question: find $\frac{3}{5}$ of 35. The bottom number cuts, the top number counts.

Worked example

1
$35 \div 5 = 7$ — Divide by the bottom number, 5. This cuts 35 into 5 equal parts, so one fifth is 7.
2
$7 \times 3 = 21$ — Multiply by the top number, 3, because you want 3 of those fifths.
3
$\frac{3}{5} of 35 = 21$ — Check: 21 is less than 35, as it must be when the fraction is less than 1.

Common mistake

Dividing by the top number: 35 ÷ 3. Always divide by the bottom first.

Key idea

Questions with "the rest", or finding the whole from a part, are in the lesson Multiplication and Division of Fractions.

6. Which Method? Read the Question

كلمات السؤال تخبرك ماذا تفعل. ظلل كسرًا من الشكل: عُدّ المربعات، اقسم على المقام، واضرب في البسط. ما الكسر المظلل: المظلل على الكل ثم بسّط. قطع كبيرة وصغيرة: قسّمها إلى قطع متساوية أولًا. تمثيل بالأعمدة أو جدول أو كلمة لا: اجمع الكل أولًا ثم الجزء على الكل. كمية ككسر من كمية: وحّد الوحدات، ثم الجزء على الكل، ثم بسّط. كسر من كمية: اقسم على المقام واضرب في البسط. وتحقق دائمًا: كسر أصغر من الواحد من كمية يعطي دائمًا أقل من الكمية.

The words in the question tell you what to do.

You see	You do
Shade $\frac{3}{5}$ of the shape	count squares, ÷ bottom, × top
What fraction is shaded?	shaded over all, then simplify
Big and small pieces	cut into equal pieces, then shaded over all
A bar chart or table, or “not …”	add up the total, then part over total
Write 45 as a fraction of 600	same units, part over total, simplify
$\frac{3}{5}$ of 35	÷ bottom, × top
"The rest" or find the whole	Multiplication and Division of Fractions
Top heavy fractions	Mixed Numbers and Improper Fractions

Key idea

Check your answer: a fraction less than one of an amount is always smaller than the amount.

تدرّب على كسور من مقدار

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara

شرح كسور من مقدار

1. What a Fraction Means

2. Part Over Total, Then Simplify

3. When the Pieces Are Not Equal

4. Count the Total First

5. A Fraction of an Amount

6. Which Method? Read the Question

تدرّب على كسور من مقدار

أسئلة امتحانات سابقة على كسور من مقدار، محلولة ومشروحة بالعربي