حل السؤال 1، 0580/31 مايو/يونيو 2023: المقلوبات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يعطيك السؤال عددًا مكتوبًا بالكلمات، والمطلوب أن تكتبه بالأرقام لا بالحروف. يكفي أن تكتب الجواب دون خطوات حل.
كيف تحلّه؟
اكتب جزء الآلاف أولًا، ثم ضع الجزء الأخير في المنازل الثلاث الأخيرة. منزلة المئات فارغة، فضع فيها صفرًا. الخطأ الشائع هو نسيان هذا الصفر.
- 1Forty thousand = 40 000, plus thirty-three = 33
- 240 000 + 33 = 40033
Answer40033
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد الجذر التكعيبي للعدد المعطى، أي العدد الذي إذا ضُرب في نفسه ثلاث مرات أعطى هذا العدد.
كيف تحلّه؟
ابحث عن العدد الذي مكعبه يساوي العدد المعطى، باستخدام الآلة الحاسبة أو بتجربة مكعبات الأعداد. لا تخلط بين الجذر التكعيبي والجذر التربيعي أو القسمة على ثلاثة.
- 19 × 9 × 9 = 729
- 2∛729 = 9
Answer9
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مطلوب منك إيجاد «مقلوب» الكسر المعطى، ثم كتابته عددًا عشريًا مقرّبًا لثلاث منازل عشرية، أي ثلاثة أرقام بعد الفاصلة.
كيف تحلّه؟
اقلب الكسر بتبديل البسط والمقام، ثم اقسم البسط على المقام بالآلة الحاسبة. انظر إلى الرقم الرابع بعد الفاصلة لتقرّر هل تقرّب للأعلى أم لا. الفخ الشائع هو قسمة البسط الأصلي على المقام الأصلي، أو القطع بدل التقريب.
- 1Reciprocal of 7/9 = 9/7
- 29 ÷ 7 = 1.28571…
- 3≈ 1.286 (3 d.p.)
Answer1.286
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد ناتج قسمة قوة على قوة أخرى: ستة مرفوعة إلى الأس خمسة مقسومة على ثلاثة مرفوعة إلى الأس أربعة. اكتب الناتج عددًا واحدًا.
كيف تحلّه؟
احسب كل قوة على حدة بالضرب المتكرر للأساس في نفسه بعدد مرات الأس، ثم اقسم الناتج الأول على الثاني. لا يجوز طرح الأسس هنا لأن الأساسين مختلفان. الخطأ الشائع ضرب الأساس في الأس بدل رفعه إلى القوة.
- 16⁵ = 7776 and 3⁴ = 81
- 27776 ÷ 81 = 96
Answer96
الجزء (e) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«احسب» تعني أن تجد قيمة هذا التعبير. فيه ثلاثة أعداد سالبة، بضرب ثم قسمة، فانتبه إلى إشارة الناتج.
كيف تحلّه؟
نضرب العددين الأولين أولًا: سالب في سالب يعطي موجبًا. ثم نقسم الناتج على العدد السالب الأخير: موجب على سالب يعطي سالبًا. الخطأ الشائع أن تنسى إشارة السالب في النهاية لأن الناتج الأول كان موجبًا.
- 1(−9) × (−7) = 63
- 263 ÷ (−3) = −21
Answer−21
الجزء (fi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«احسب» تعني أن تجد قيمة هذا التعبير. فيه جمع وضرب وطرح، فاتّبع الترتيب الصحيح للعمليات.
كيف تحلّه؟
نحسب الضرب أولًا، ثم نجمع العدد الأول على ناتج الضرب، ثم نطرح العدد الأخير. الخطأ الشائع أن تجمع العددين الأولين قبل الضرب.
- 1Multiply first: 9 × 5 = 45
- 211 + 45 − 4 = 52
Answer52
الجزء (fii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
هذا هو التعبير نفسه من الفقرة السابقة، لكن أُضيفت إليه أقواس. احسب قيمته الآن، ولاحظ كيف تغيّر الأقواس الناتج.
كيف تحلّه؟
ما داخل القوسين يُحسب أولًا، فنجمع العددين داخلهما. ثم نضرب الناتج، ثم نطرح العدد الأخير. قارن الناتج بناتج الفقرة السابقة لترى أثر الأقواس.
- 1Brackets first: 11 + 9 = 20
- 220 × 5 − 4 = 100 − 4 = 96
Answer96
الجزء (g) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك قائمة فيها كسور وأعداد عشرية وجذور تربيعية. المطلوب أن تختار منها عددًا غير نسبي واحدًا، أي عددًا لا يمكن كتابته على صورة كسر بسطه ومقامه عددان صحيحان. «اكتب» تعني إجابة مباشرة دون خطوات.
كيف تحلّه؟
الكسور والأعداد العشرية المنتهية كلها نسبية. الجذر التربيعي لمربع كامل يساوي عددًا صحيحًا، فهو نسبي أيضًا. أما جذر عدد ليس مربعًا كاملًا فهو غير نسبي، وهذا هو المطلوب. انتبه: العدد العشري القريب من «باي» هنا منتهٍ، فهو نسبي وليس «باي» نفسه.
- 1√49 = 7, −0.67, 5/9 and 3.142 can all be written as fractions
- 2123 is not a square number, so √123 cannot be written as a fraction
- 3Irrational number: √123
Answer√123
الجزء (hi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد «المضاعف المشترك الأصغر» للعددين، أي أصغر عدد يقبل القسمة على كليهما.
كيف تحلّه؟
اكتب كل عدد كحاصل ضرب عوامل أولية. العامل المشترك يُؤخذ مرة واحدة بأكبر قوة، ثم يُضرب في العوامل غير المشتركة من كلا العددين.
- 124 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3
- 2104 = 2 × 2 × 2 × 13 = 2³ × 13
- 3LCM = 2³ × 3 × 13 = 312
Answer312
الجزء (hii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد «العامل المشترك الأكبر» للعددين نفسيهما، أي أكبر عدد يقسم كليهما دون باقٍ.
كيف تحلّه؟
استخدم تحليل العددين إلى عوامل أولية من الجزء السابق. خذ العوامل الأولية المشتركة فقط، كلٌّ بأصغر قوة ظهر بها، واضربها معًا.
- 124 = 2³ × 3 and 104 = 2³ × 13
- 2Common factors: 2 × 2 × 2
- 3HCF = 8
Answer8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المقلوبات بالعربي
تدرّب على أسئلة المقلوبات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara