حل السؤال 2، 0580/31 مايو/يونيو 2023: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 31 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكمل العبارة بالاسم الرياضي العام لأي مضلع له أربعة أضلاع، مهما كان شكله.
كيف تحلّه؟
المطلوب الاسم العام لا اسم شكل خاص. فالمربع والمستطيل والمعين وشبه المنحرف كلها حالات خاصة، أما الاسم الذي يشملها جميعًا فهو اسم المضلع ذي الأضلاع الأربعة.
- 1A polygon with 4 sides is a quadrilateral
AnswerQuadrilateral
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شكل رباعي مظلّل وشكلان أ و ب. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل المظلّل إلى الشكل أ. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل أ بحجم المظلّل نفسه لكنه مُدار، فالتحويل دوران. جرّب نقطة الأصل مركزًا: أدر كل رأس ربع دورة حولها بورق الشفّاف وتأكد أنه يقع على الرأس المناظر في أ، ولاحظ أن الدوران مع اتجاه عقارب الساعة. اكتب الدوران والزاوية مع الاتجاه والمركز.
- 1(−6, 2) → (2, 6), (−5, 6) → (6, 5), (−2, 4) → (4, 2), (−2, 1) → (1, 2)
- 2Each point (x, y) → (y, −x), which is a quarter turn clockwise about the origin
- 3Rotation, 90° clockwise, centre (0, 0)
AnswerRotation, 90° clockwise, centre (0, 0)
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شكل رباعي مظلّل وشكلان أ و ب. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل المظلّل إلى الشكل ب، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل ب أصغر من المظلّل وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير بمعامل كسري؛ اقسم طول الضلع الرأسي في ب على طول الضلع المناظر في المظلّل. ارسم خطوطًا مستقيمة تمرّ بالرؤوس المتناظرة ومُدّها إلى ما بعد ب؛ نقطة التقائها هي المركز، وهي هنا بعيدة في ركن الشبكة. الخطأ الشائع: قلب الكسر، أو تسمية التحويل «تصغيرًا».
- 1Shape B is smaller: side (−2, 4) to (−2, 1) has length 3, image side (2.5, −2) to (2.5, −3.5) has length 1.5
- 2Scale factor = 1.5 ÷ 3 = 1/2
- 3Lines through corresponding points, e.g. (−2, 1) to (2.5, −3.5) and (−6, 2) to (0.5, −3), meet at (7, −8)
- 4Enlargement, scale factor 1/2, centre (7, −8)
AnswerEnlargement, scale factor 1/2, centre (7, −8)
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة صورة الشكل المظلل بعد انسحاب بالمتجه العمودي المعطى. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدوير أو تغيير حجم. العدد العلوي حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليمين بمقدار العدد العلوي لأنه موجب، ثم إلى الأسفل بمقدار العدد السفلي لأنه سالب. للشكل أربعة رؤوس، فانقلها كلها ثم صِل بينها بالترتيب نفسه. عُدّ المربعات بعناية لأن الحركة كبيرة.
- 1Move each vertex 9 right and 6 down
- 2(−6, 2) → (3, −4), (−5, 6) → (4, 0), (−2, 4) → (7, −2), (−2, 1) → (7, −5)
- 3Join (4, 0), (7, −2), (7, −5), (3, −4)
AnswerCorrect translation (4, 0), (7, −2), (7, −5), (3, −4)
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شكل مظلل. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في المستقيم الأفقي الذي معادلته ص تساوي سالب واحد. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الأفقي أولًا. لكل رأس احسب بُعده الرأسي عن الخط، ثم ضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى مع بقاء الإحداثي السيني كما هو. صِل الرؤوس الجديدة بالترتيب. الخطأ الشائع هو الانعكاس في محور السينات بدلًا من هذا الخط.
- 1Draw the line y = −1; each point keeps its x and goes the same distance to the other side
- 2(−2, 1) → (−2, −3), (−2, 4) → (−2, −6), (−5, 6) → (−5, −8), (−6, 2) → (−6, −4)
- 3Join (−2, −3), (−2, −6), (−5, −8), (−6, −4)
AnswerCorrect reflection (−2, −3), (−2, −6), (−5, −8), (−6, −4)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara