حل السؤال 1، 0580/33 أكتوبر/نوفمبر 2022: العوامل والمضاعفات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة قائمة بكل عوامل العدد المعطى، أي كل الأعداد التي تقسمه دون باقٍ. لا يلزم شرح، لكن القائمة يجب أن تكون كاملة.
كيف تحلّه؟
اكتب أزواج الأعداد التي حاصل ضربها يساوي العدد المعطى، بدءًا من الواحد مع العدد نفسه، ثم جرّب الأعداد الصغيرة بالترتيب حتى تتكرر الأزواج. اجمع كل أعداد الأزواج في قائمة واحدة. الخطأ الشائع نسيان عامل كبير يأتي ضمن زوج.
- 168 = 1 × 68 = 2 × 34 = 4 × 17
- 2Factors: 1, 2, 4, 17, 34, 68
Answer1, 2, 4, 17, 34, 68
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تضع زوجًا واحدًا من الأقواس في هذه العملية حتى يصبح ناتجها مساويًا للعدد المكتوب بعد علامة التساوي. لا تغيّر أي عدد أو إشارة.
كيف تحلّه؟
نضع القوسين حول عملية الطرح الأخيرة، فنطرح أولًا، ثم نضرب الناتج، ثم نجمع العدد الأول. تحقّق دائمًا بالحساب بعد وضع القوسين.
- 13 × (5 − 1) = 3 × 4 = 12
- 27 + 12 = 19
- 37 + 3 × (5 − 1) = 19
Answer7 + 3 × (5 − 1) = 19
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ضع زوجًا واحدًا من الأقواس في هذه العملية حتى يصبح ناتجها مساويًا للعدد المكتوب بعد علامة التساوي، دون تغيير أي عدد أو إشارة.
كيف تحلّه؟
نضع القوسين حول عملية الجمع في البداية، فنجمع العددين الأولين، ثم نقسم الناتج، ثم نجمع العدد الأخير. الفخ أن تقسم العدد الثاني وحده لأن القسمة تسبق الجمع عادة.
- 1(12 + 16) ÷ 2 = 28 ÷ 2 = 14
- 214 + 5 = 19
- 3(12 + 16) ÷ 2 + 5 = 19
Answer(12 + 16) ÷ 2 + 5 = 19
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مطلوب منك إيجاد «مقلوب» الكسر المعطى.
كيف تحلّه؟
بدّل مكان البسط والمقام فتحصل على كسر غير حقيقي، ويمكنك تركه أو تحويله إلى عدد كسري أو عشري. لا تخلط بين المقلوب والسالب.
- 1Reciprocal of 2/7 = 1 ÷ 2/7
- 2= 7/2
Answer7/2 or 3.5 or 3 1/2
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قيمة العدد عشرة مرفوعًا إلى الأُسّ صفر، واكتب الناتج عددًا واحدًا.
كيف تحلّه؟
نستخدم قاعدة الأُسّ الصفري: أي عدد غير الصفر مرفوعًا إلى الأُسّ صفر يساوي واحدًا. الفخ الشائع: الخلط مع قوى العشرة والظن أن الناتج عشرة أو صفر.
- 1Any non-zero number to the power 0 is 1
- 210⁰ = 1
Answer1
الجزء (di) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حساب مجموع قوتين للعدد ثلاثة: الأولى بالأس اثنين والثانية بالأس أربعة. «احسب» تعني أن تصل إلى عدد واحد.
كيف تحلّه؟
احسب كل قوة على حدة بضرب الثلاثة في نفسها بعدد مرات الأس، ثم اجمع الناتجين. لا يجوز جمع الأسين هنا لأن العملية جمع وليست ضربًا. الخطأ الشائع ضرب الأساس في الأس.
- 13² = 9, 3⁴ = 81
- 29 + 81 = 90
Answer90
الجزء (dii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مطلوب منك حساب حاصل ضرب جذرين تربيعيين. «احسب» تعني أن تصل إلى قيمة عددية واحدة.
كيف تحلّه؟
حاصل ضرب جذرين يساوي جذر حاصل ضرب العددين، فاضرب العددين تحت الجذر أولًا، فيصبح الناتج مربعًا كاملًا، ثم خذ جذره. الفخ: تقريب كل جذر وحده قبل الضرب يعطي ناتجًا غير دقيق.
- 1√3 × √12 = √36
- 2= 6
Answer6
الجزء (diii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن «تحسب» قيمة عدد مرفوع إلى أُسّ سالب، وتكتب الناتج كسرًا أو عددًا عشريًا.
كيف تحلّه؟
الأُسّ السالب يعني المقلوب: نكتب واحدًا على العدد مرفوعًا إلى الأُسّ نفسه لكن موجبًا، ثم نحسب المقام بضرب العدد في نفسه بعدد مرات الأُسّ. الفخ الشائع: الظن أن الأُسّ السالب يعطي عددًا سالبًا، أو ضرب العدد في الأُسّ.
- 15⁻³ = 1/5³
- 2= 1/125
Answer1/125 or 0.008
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك خمسة أعداد كلها قريبة من بعضها: جذر تربيعي، وكسر عشري، وعدد مربّع، والنسبة التقريبية ط، وكسر اعتيادي. المطلوب ترتيبها حسب الحجم من الأصغر إلى الأكبر.
كيف تحلّه؟
احسب كل عدد بالآلة الحاسبة واكتبه كسرًا عشريًا بأربع خانات على الأقل: الجذر، والتربيع بضرب العدد في نفسه، وقيمة ط من زر الآلة، والكسر بقسمة البسط على المقام. ثم قارن. الفخ الكبير أن ط والكسر المشهور الذي يقرّبها والكسر العشري المعطى ليست متساوية، والفرق بينها يظهر في الخانة الثالثة أو الرابعة.
- 1√10 = 3.162…, 3.142, 1.8² = 3.24, π = 3.14159…, 22/7 = 3.1428…
- 2Order: 3.14159… < 3.142 < 3.1428… < 3.162… < 3.24
- 3π, 3.142, 22/7, √10, 1.8²
Answerπ, 3.142, 22/7, √10, 1.8²
الجزء (f) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك كسر فيه جمع في البسط وقسمة في المقام. المطلوب «احسب تقديرًا» لقيمته بعد تقريب كل عدد إلى رقم معنوي واحد. يجب أن تُظهر كل خطواتك.
كيف تحلّه؟
قرّب كل عدد إلى رقم معنوي واحد؛ العدد المكوّن من ثلاثة أرقام يُقرَّب إلى أقرب مئة. احسب البسط بالجمع، واحسب المقام بالقسمة، ثم اقسم البسط على ناتج المقام.
- 1136 ≈ 100, 47.2 ≈ 50, 62.9 ≈ 60, 18.1 ≈ 20
- 2(100 + 50)/(60 ÷ 20) = 150/3
- 3= 50
Answer50
الجزء (g) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
العدد معطى بالصيغة العلمية، والمطلوب كتابته عددًا عاديًا. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات.
كيف تحلّه؟
الأس الموجب يعني أن تحرّك الفاصلة العشرية نحو اليمين بعدد منازل يساوي الأس، وتملأ الخانات الفارغة بالأصفار.
- 14.73 × 10⁶ = 4.73 × 1 000 000
- 2= 4 730 000
Answer4 730 000
الجزء (h) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب عددًا أوليًا واحدًا يقع بين ثلاثين وأربعين. «اكتب» تعني إجابة مباشرة دون خطوات.
كيف تحلّه؟
مرّ على الأعداد بين ثلاثين وأربعين. استبعد الزوجية، وما ينتهي بخمسة، وما يقبل القسمة على ثلاثة (اجمع أرقامه). يبقى عددان أوليان، ويكفي أن تكتب أحدهما.
- 1Numbers 31 to 39: 31 has no factors other than 1 and 31
- 231 (or 37)
Answer31 or 37
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس العوامل والمضاعفات بالعربي
تدرّب على أسئلة العوامل والمضاعفات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara