LemmaraLemmaraEnglishابدأ مجاناً

حل السؤال 8، 4024/22 مايو/يونيو 2022: Matrix inverse

Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات

الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.

الجزء (a) · درجتان

  1. 13A = matrix with rows (2, 3), (5, 2) − matrix with rows (5, 3), (−4, −1)
  2. 23A = matrix with rows (−3, 0) and (9, 3)
  3. 3A = matrix with rows (−1, 0) and (3, 1)

Answermatrix with rows (−1, 0) and (3, 1)

الجزء (b) · 3 درجات

  1. 1det B = 2p − (−2 × 4) = 2p + 8 = 2
  2. 2p = −3
  3. 3B⁻¹ = (1/2) × matrix with rows (−3, 2) and (−4, 2)

Answer(1/2) × matrix with rows (−3, 2) and (−4, 2), or matrix with rows (−1.5, 1) and (−2, 1)

الجزء (ci) · درجتان

ماذا يطلب السؤال؟

على الشبكة شكلان رباعيان. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل «أ» إلى الشكل «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.

كيف تحلّه؟

الشكلان متطابقان في الحجم والاتجاه، فالتحويل انسحاب. اختر ركنًا في «أ» والركن المناظر له في «ب»، واحسب الحركة أفقيًا ثم رأسيًا، واكتبها متجهًا عموديًا. الحركة إلى اليسار تكون بإشارة سالبة، ونسيانها هو الخطأ الشائع.

  1. 1Each vertex moves 4 left and 3 up, e.g. (−1, 2) → (−5, 5)
  2. 2Translation by column vector (−4, 3)

AnswerTranslation column vector (−4, 3)

الجزء (cii) · درجتان

ماذا يطلب السؤال؟

يعطيك السؤال مصفوفة تحويل تنقل الشكل الأول إلى شكل جديد. المطلوب رسم الشكل الجديد على الشبكة وكتابة اسمه عليه.

كيف تحلّه؟

اضرب المصفوفة في إحداثيات كل رأس من رؤوس الشكل الأول. هذه المصفوفة تضرب كل إحداثي في سالب اثنين، أي تكبير بمعامل سالب حول نقطة الأصل، فيكبر الشكل وينقلب إلى الجهة المقابلة. عيّن الرؤوس وصِل بينها ثم اكتب اسم الشكل، فنسيان الاسم قد يكلّفك درجة.

  1. 1The matrix multiplies each coordinate by −2 (enlargement, scale factor −2, centre O)
  2. 2(−1, 2) → (2, −4), (2, 2) → (−4, −4)
  3. 3(2, 1) → (−4, −2), (0, 1) → (0, −2)
  4. 4Draw and label C with these vertices

AnswerShape C at (2, −4), (−4, −4), (−4, −2), (0, −2)

تدرّب على أسئلة Matrix inverse

حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.

تدرّب مجاناً على Lemmara