حل السؤال 9، 4024/22 مايو/يونيو 2022: اختيار النسبة المثلثية المناسبة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عمود رأسي مربوط من أعلاه بحبل إلى نقطة على الأرض، فيتكون مثلث قائم معطى فيه طول الحبل والبعد الأفقي. «أثبت أن» تعني أن طول العمود معطى لك، وعليك أن تكتب الحساب كاملًا وتُظهر قيمة أدق قبل التقريب إلى منزلتين عشريتين.
كيف تحلّه؟
الحبل هو الوتر لأنه يقابل الزاوية القائمة عند قاعدة العمود. استخدم نظرية فيثاغورس: اطرح مربع البعد الأفقي من مربع الحبل وخذ الجذر، واكتب الناتج بأرقام أكثر ثم قرّبه. الفخ: كتابة الجواب المقرّب فقط.
- 1PQ² = 20² − 11² = 400 − 121 = 279
- 2PQ = √279 = 16.703…
- 3= 16.70 m (2 d.p.)
Answer16.703…
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عمود رأسي مثبّت بحبلين إلى نقطتين على الأرض. نعرف طول الحبل الأول والمسافة الأرضية من طرفه إلى العمود، ونعرف المسافة بين طرفي الحبلين، وزاوية ارتفاع قمة العمود من طرف الحبل الثاني. المطلوب حساب الزاوية عند قاعدة العمود بين الخطين الأرضيين المتجهين إلى طرفي الحبلين.
كيف تحلّه؟
من المثلث القائم الأول نجد ارتفاع العمود بفيثاغورس. ثم من زاوية الارتفاع نجد المسافة الأرضية من العمود إلى طرف الحبل الثاني بقسمة الارتفاع على ظل الزاوية. الآن المثلث الأرضي معلومة أضلاعه الثلاثة، فنستعمل قاعدة جيب التمام لإيجاد الزاوية عند قاعدة العمود. الفخ الشائع: ظن أن المثلث الأرضي قائم، أو عدم الانتباه إلى أن الزاوية منفرجة لأن جيب تمامها سالب.
- 1tan 36° = 16.70/QS
- 2QS = 16.70 ÷ tan 36° = 22.98… m
- 3cos RQS = (11² + 22.98…² − 30²)/(2 × 11 × 22.98…)
- 4= −0.4957…
- 5Angle RQS = 119.7°
Answer119.6 to 119.8
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عمود رأسي مربوط من قمته بحبل ثالث إلى نقطة على الأرض. في المثلث المكوّن معلوم ارتفاع العمود الذي حسبته سابقًا وزاويتان. المطلوب: احسب طول هذا الحبل، مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
نجد الزاوية الثالثة في المثلث بطرح الزاويتين من مئة وثمانين، وهي المقابلة لارتفاع العمود. ثم نطبّق قاعدة الجيب: طول الحبل على جيب الزاوية المقابلة له يساوي ارتفاع العمود على جيب الزاوية المقابلة له. الفخ هو مقابلة الحبل بزاوية غير المقابلة له.
- 1Angle PTQ = 180 − 40 − 97 = 43°
- 2PT/sin 97° = 16.70/sin 43°
- 3PT = 16.70 × sin 97° ÷ sin 43°
- 4= 24.30… ≈ 24.3 m
Answer24.3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس اختيار النسبة المثلثية المناسبة بالعربي
تدرّب على أسئلة اختيار النسبة المثلثية المناسبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara