شرح الأعمدة البيانية والأعمدة البيانية المركبة

Bar Charts and Composite Bar Charts

يأتي في امتحانات Cambridge IGCSE Maths 0580 · Edexcel IGCSE Maths 4MA1 · Cambridge O Level Maths 4024

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. What a Bar Chart Shows

التمثيل بالأعمدة يبيّن كم عنصرًا في كل مجموعة، وارتفاع العمود هو العدد. على المحور الرأسي يوجد مقياس الرسم، أي قيمة المربع الواحد، وتحت كل عمود اسم مجموعته. الأعمدة متساوية في العرض وبينها فراغات، وإذا كان لكل مجموعة عمودان فهناك مفتاح يوضح أيهما لمن. ابدأ دائمًا بقراءة المقياس، فالمربع الواحد كثيرًا ما يساوي اثنين أو خمسة أو عشرة وليس واحدًا.

A bar chart shows how many are in each group. The height of each bar is the number.

Part	What to check
Up the side	the scale: what one square is worth
Along the bottom	a label under every bar
The bars	same width, with gaps between them
Two bars per group	a key tells you which is which

Rule

Read the scale first. One square is often worth 2, 5 or 10, not 1.

2. Reading Values From the Chart

سؤال الدرجة الواحدة يطلب منك قراءة عدد من الرسم أو تحديد يوم. الخطوة الأولى: اقرأ المقياس لتعرف قيمة المربع الواحد. ثم ابحث عن قمة العمود وانظر أفقيًا إلى المقياس. أطول عمود هو المنوال، أي المجموعة الأكثر تكرارًا. إذا توقف العمود في منتصف مربع فخذ نصف قيمة المربع وأضفها. وفي سؤال «ضعف» اقرأ العمود الآخر أولًا ثم اضربه في اثنين وابحث عن العمود المطابق. الخطأ الشائع هو عدّ المربعات بدل قراءة القيمة من المقياس.

The 1-mark question: "Write down how many" or "Which day?". Find the top of the bar and read across to the scale.

A bar chart shows emails received each day. The scale goes up in 2s.

Worked example

1
$1 square = 2$ — Read the scale first. The labels up the side go 0, 2, 4, 6 …, so each square is worth 2 emails, not 1.
2
$Wed = 15$ — “Which day had the most?” Find the tallest bar. Wednesday's bar stops at 15. The group with the most is called the mode.
3
$Tue: halfway from 6 to 8$ — Tuesday's bar stops in the middle of a square, between the 6 line and the 8 line.
4
$Tue = 7$ — Half a square is half of 2, which is 1. So the bar shows 6 + 1 = 7.
5
$Mon = 12 = 2 \times 6$ — “Which day had twice as many as Thursday?” Thursday is 6, and 2 × 6 = 12. The bar at 12 is Monday.

Common mistake

Counting squares instead of reading the scale. 6 squares is 12 emails, not 6.

3. Totals and Differences

عندما يسأل «كم المجموع؟» أو «كم يزيد؟» حوّل كل عمود إلى عدد أولًا، ثم اجمع أو اطرح. للمجموع اكتب قيم كل الأعمدة كمجموع واحد واجمعها خطوة خطوة. و«كم يزيد» تعني أن تطرح العمود الأصغر من الأكبر، ثم تتحقق بالجمع. إذا لم يكن على المقياس أعداد، فالسؤال يعطيك قيمة عمود واحد: اقسمها على عدد مربعاته لتعرف قيمة المربع الواحد، ثم اقرأ أي عمود آخر. وفي مثال النقاط حوّل عدد المباريات إلى نقاط بالضرب ثم اجمع. لا تطرح المربعات، بل القيم.

The 1 to 3-mark question: “How many more?” or “How many altogether?”. Turn each bar into a number first, then add or take away.

Worked example

1
$12 + 7 + 15 + 6 + 9$ — “How many emails altogether?” Read every bar, Monday to Friday, and write them as a sum.
2
$= 49 emails$ — Add one at a time: 12 + 7 = 19, 19 + 15 = 34, 34 + 6 = 40, 40 + 9 = 49.
3
$Wed - Thu = 15 - 6$ — “How many more on Wednesday than Thursday?” More means take the smaller bar from the bigger one.
4
$= 9 emails$ — 15 − 6 = 9. Check: 6 + 9 = 15, so Wednesday had 9 more.

Common mistake

Taking away squares, not values. Always turn each bar into a number before you add or take away.

When the scale has no numbers

Some charts show squares but no numbers. The question gives you one value, so use it to find the scale. A team's results: won 6 squares, drew 4 squares, lost 2 squares. It drew 12 games. A win is 3 points and a draw is 1.

Worked example

1
$4 squares = 12 games$ — The draw bar is the one we know: 4 squares tall, and the question says 12 games.
2
$1 square = 12 \div 4 = 3$ — Divide to find what one square is worth: 3 games.
3
$won = 6 \times 3 = 18$ — Now read any bar. The won bar is 6 squares, so 18 games were won.
4
$18 \times 3 + 12 \times 1 = 66$ — Turn games into points: 18 wins × 3 = 54, 12 draws × 1 = 12, and 54 + 12 = 66 points. Losses score 0.

4. Fractions and Percentages From Bars

لإيجاد الكسر أو النسبة المئوية من الأعمدة نبدأ بالطريقة نفسها: قيمة العمود المطلوب في البسط والمجموع الكلي في المقام. أولًا اجمع كل الأعمدة لتجد المجموع، إلا إذا أعطاك السؤال المجموع. ثم اقرأ العمود المطلوب وحده، وإذا طُلب عمودان فاجمعهما. ضع القيمة فوق المجموع ثم بسّط الكسر، أو اضرب في مئة لتحصل على النسبة المئوية. اكتب المجموع والكسر قبل الجواب، فهذا يحفظ لك درجات الخطوات حتى لو أخطأت في قراءة عمود. وانتبه: إذا كان المحور الرأسي بالنسبة المئوية فالعمود نسبة وليس عدد أشخاص.

Exams ask “What fraction …?” or “What percentage …?”. Both start the same way: the bar over the total.

Formula

fraction = \frac{bar}{total}

Formula

percentage = \frac{bar}{total} \times 100

bar is the value of the group asked about. total is all the bars added together, or the total the question gives you.

A chart shows the favourite fruit of some students: apple 18, banana 12, mango 21, orange 9.

Worked example

1
$18 + 12 + 21 + 9 = 60$ — Find the total first by adding every bar. If the question already gives the total, use that.
2
$banana = 12$ — “What fraction chose banana?” Read the bar for that group only.
3
$\frac{12}{60}$ — Put the bar over the total.
4
$= \frac{1}{5}$ — Simplify: 12 and 60 both divide by 12. One fifth of the students chose banana.

Worked example

1
$18 + 21 = 39$ — “What percentage chose apple or mango?” Add the two bars asked about first.
2
$\frac{39}{60} \times 100$ — Bar over total, then × 100 turns the fraction into a percentage.
3
$= 65%$ — 39 ÷ 60 = 0.65, and 0.65 × 100 = 65. Check: 65% of 60 is 39.

Key idea

Write the sum and the fraction before the answer. If you misread one bar, a line like $\frac{39}{60} \times 100$ can still earn the marks for working.

Common mistake

Treating a percentage bar as a count. If the side of the chart is in %, the bar is a percentage, not a number of people. 35% of 600 people is $\frac{35}{100} \times 600 = 210$ people.

5. A Missing Bar From the Total

أحيانًا يكون أحد الأعمدة ناقصًا ويعطيك السؤال المجموع الكلي. الطريقة: اقرأ كل الأعمدة الظاهرة واجمعها، ثم اطرح الناتج من المجموع الكلي، فالباقي هو قيمة العمود الناقص. بعد ذلك ارسم العمود بالعرض نفسه ومع فراغ، وتحقق أن كل الأعمدة تجمع إلى المجموع. إذا نقص عمودان فأوجد الباقي ثم وزّعه كما يقول السؤال، مثل التقسيم بنسبة. الخطأ الشائع نسيان عمود أثناء الجمع، لذلك ضع علامة على كل عمود تجمعه.

Some charts have a bar missing, and the question tells you the total. Take every bar you can see away from the total.

A café sells 75 cakes from Monday to Friday. The chart shows Monday 14, Tuesday 18, Wednesday 11 and Thursday 20. Friday's bar is missing.

Worked example

1
$14 + 18 + 11 + 20 = 63$ — Read the four bars you can see and add them: 63 cakes.
2
$75 - 63 = 12$ — The total is 75, so what is left, 12, must be Friday.
3
$Friday bar up to 12$ — Draw it the same width as the others, with a gap, stopping at 12 on the scale.
4
$14 + 18 + 11 + 20 + 12 = 75$ — Check: all five bars now add up to the total.

Key idea

Two bars missing? Find what is left, then share it as the question says. If 30 are left and Saturday is twice Friday, that is 1 + 2 = 3 shares: $30 \div 3 = 10$ , so Friday 10 and Saturday 20.

Common mistake

Missing a bar when you add. Tick each bar as you add it, then check the bars add up to the total.

6. Drawing Bars and Bar Charts

قد يُطلب منك رسم تمثيل بالأعمدة كاملًا من جدول، أو رسم عمود واحد ناقص. اكتب عنوان المحور الرأسي «التكرار» واكتب اسمًا تحت كل عمود. اختر مقياسًا يتسع لأكبر قيمة في الجدول، ثم ارسم كل الأعمدة بعرض متساوٍ وبفراغات متساوية، وكل عمود يصل إلى قيمته. وإذا وُصف العمود الناقص بالكلام، مثل «ضعف يوم آخر»، فاقرأ ذلك اليوم من الرسم أولًا ثم احسب وارسم. الأعمدة الملتصقة أو المختلفة في العرض أو غياب المقياس، كل واحد منها يُفقدك درجة.

The 3-mark question: "Draw a bar chart" from a table. The 1-mark question: draw one missing bar.

Drink	Frequency
Tea	8
Coffee	14
Juice	5
Water	11

Steps

1
Label the side "Frequency" and write a label under each bar.
2
Pick a scale that fits the biggest value, 14. Going up in 2s works.
3
Draw every bar the same width, with equal gaps.
4
Draw each bar up to its value: Juice stops halfway between 4 and 6.

Worked example

1
$Sat = 2 \times Tue$ — One missing bar, given in words: Saturday was twice Tuesday. So read Tuesday from the chart first.
2
$= 2 \times 7$ — Tuesday's bar shows 7 emails.
3
$= 14$ — 2 × 7 = 14. Draw Saturday's bar up to 14, the same width as the others, with a gap.

Common mistake

Bars that touch, bars of different widths, or no scale. Each of these costs a mark.

7. Spot the Errors in a Bar Chart

في هذا السؤال يُعرض عليك رسم خاطئ ويُطلب سببان لخطئه. افحص أربعة أشياء: خطوات المقياس، وعرض الأعمدة، والفراغات بينها، وعناوين المحاور. المسافات المتساوية على المحور يجب أن تمثل زيادات متساوية، وإلا فالمقياس خاطئ. والعمود الأعرض يبدو أكبر من حقيقته، وكل محور يحتاج إلى عنوان. اكتب كل سبب في جملة كاملة، وكل سبب مختلف يأخذ درجة. لا تكرر السبب نفسه بكلمات أخرى، فلن يُحسب إلا مرة واحدة.

A 2-mark question shows a badly drawn chart and asks for two reasons it is wrong. Check the scale, the widths, the gaps and the labels.

A chart of pets owned: the side is labelled 0, 2, 4, 6, 10, 15 with equal spaces. The dog bar is wider than the others. The side has no label.

Worked example

1
$0, 2, 4, 6, 10, 15$ — Look at the steps on the scale: 2, 2, 2, then 4, then 5. Equal spaces must mean equal steps, so the scale is wrong.
2
$dog bar = wider$ — Compare the widths. Every bar must be the same width, because a wider bar looks like more than it is.
3
$side axis: no label$ — Each axis needs a label, like “Frequency”, so the reader knows what the numbers count.
4
$2 reasons = 2 marks$ — Write each reason as a sentence, e.g. “The scale does not go up in equal steps.” Each different reason earns 1 mark.

Common mistake

Giving the same reason twice in other words. “Bars are different widths” and “the dog bar is too wide” are one reason, so they score 1 mark, not 2.

8. Dual Bar Charts: Two Bars Each

التمثيل بالأعمدة المزدوجة يضع عمودين متجاورين لكل مجموعة، ومفتاح الرسم يخبرك أي عمود لمن. اقرأ المفتاح أولًا قبل أي عمود. لسؤال «ضعف» قارن العمودين في كل يوم حتى تجد واحدًا ضعف الآخر. لسؤال «متى تساويا» ابحث عن عمودين بالارتفاع نفسه. ولسؤال مجموع شخص واحد اجمع أعمدته هو فقط. الخطأ الشائع هو الخلط بين الشخصين.

A dual bar chart puts two bars side by side for each group, with a key to say which is which. Tom and Ali count the texts they send each day.

Day	Tom	Ali
Mon	8	12
Tue	10	7
Wed	6	12
Thu	9	9

Worked example

1
$key: Tom, Ali$ — Read the key first, so you know which bar belongs to whom.
2
$Wed: 12 = 2 \times 6$ — “On which day did Ali send twice as many as Tom?” On Wednesday Ali's bar is 12 and Tom's is 6, and 2 × 6 = 12.
3
$Thu: 9 = 9$ — “When did they send the same?” Look for two bars of equal height: Thursday, 9 each.
4
$12 + 7 + 12 + 9 = 40$ — “How many did Ali send in total?” Add only Ali's bars, Monday to Thursday: 40 texts.

Common mistake

Mixing up the two people. Check the key before you read any bar.

9. Composite (Stacked) Bar Charts

في التمثيل بالأعمدة المجزأة يُقسم كل عمود إلى أجزاء فوق بعضها. قيمة الجزء هي حيث ينتهي ناقص حيث يبدأ. الجزء السفلي يبدأ من الصفر، فقمته هي قيمته. أما الجزء الأوسط والعلوي فيبدآن من نهاية الجزء الذي تحتهما، فاطرح البداية من النهاية. تحقق أن الأجزاء تجمع إلى ارتفاع العمود كله. الخطأ الشائع قراءة قمة الجزء الأوسط على أنها قيمته. وفي الأعمدة المجزأة بالنسب المئوية يصل كل عمود إلى مئة بالمئة.

In a composite (stacked) bar chart, each bar is split into parts, one on top of another. A part's value is where it ends minus where it starts.

One bar shows Sara's exercise in a week, with a key: cycling at the bottom, then swimming, then running. The parts end at 6, 10 and 15 hours.

Worked example

1
$cycling = 6 - 0 = 6$ — The bottom part starts at 0, so its top on the scale is its value: 6 hours.
2
$swimming = 10 - 6 = 4$ — The middle part starts at 6, not 0. Take where it starts from where it ends: 4 hours.
3
$running = 15 - 10 = 5$ — The top part runs from 10 to 15, so 5 hours.
4
$6 + 4 + 5 = 15$ — Check: the three parts add up to the height of the whole bar.

Common mistake

Reading the top of the swimming part, 10, as the swimming value. 10 is where it ends; it only covers 4 hours.

Key idea

In a percentage composite bar chart every bar reaches 100%. If $\frac{3}{4}$ of sales are online, that is 75%: draw the online part up to 75 and the rest, 25%, above it.

10. Which Method? Read the Question

هذه الشاشة دليل لاختيار الطريقة المناسبة. اقرأ المقياس والمفتاح أولًا، ثم انظر إلى صيغة السؤال. «كم» تعني القراءة من قمة العمود إلى المقياس، و«كم يزيد» تعني الطرح، و«المجموع» يعني الجمع، و«الكسر أو النسبة» تعني العمود على المجموع. العمود الناقص هو المجموع ناقص الأعمدة الظاهرة، والجزء في العمود المجزأ هو النهاية ناقص البداية. تذكّر أن جوابك دائمًا قيمة من المقياس، وليس عدد مربعات.

Read the scale and the key first. Then match the wording.

You see	You do
Write down how many	top of the bar, across to the scale
Which one has …? / the mode	find the bar with that height, or the tallest
How many more?	read both bars, take away
Total, or sum of two bars	read each bar, add
Twice as many, or half	look for a bar double or half another
What fraction / percentage?	bar ÷ total (× 100 for a percentage)
A bar is missing, total given	total − the bars you can see
The scale has no numbers	given value ÷ its squares = one square
Draw a bar chart	label, scale, equal bars with gaps
Why is this chart wrong?	check scale steps, widths, gaps, labels
Two bars per group	use the key
Bars split into parts	each part: end − start
Symbols instead of bars	Pictograms
Angles in a circle	Pie Charts

Key idea

Your answer is a value from the scale, never a count of squares.

تدرّب على الأعمدة البيانية والأعمدة البيانية المركبة

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara

شرح الأعمدة البيانية والأعمدة البيانية المركبة

1. What a Bar Chart Shows

2. Reading Values From the Chart

3. Totals and Differences

4. Fractions and Percentages From Bars

5. A Missing Bar From the Total

6. Drawing Bars and Bar Charts

7. Spot the Errors in a Bar Chart

8. Dual Bar Charts: Two Bars Each

9. Composite (Stacked) Bar Charts

10. Which Method? Read the Question

تدرّب على الأعمدة البيانية والأعمدة البيانية المركبة

أسئلة امتحانات سابقة على الأعمدة البيانية والأعمدة البيانية المركبة، محلولة ومشروحة بالعربي