شرح التمثيلات البيانية للتحويل

Conversion Graphs

يأتي في امتحانات Edexcel IGCSE Maths 4MA1 · Cambridge IGCSE Maths 0580 · Cambridge O Level Maths 4024

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. Reading Across

منحنى التحويل خط مستقيم يحوّل وحدة إلى وحدة أخرى، مثل الأميال والكيلومترات. ابدأ من المحور الذي يعطيك السؤال قيمته، واصعد رأسيًا حتى تلتقي بالخط، ثم اتجه أفقيًا إلى المحور الآخر واقرأ القيمة. اكتب الإجابة بوحدتها، وهي وحدة المحور الذي انتهيت عنده. ارسم خطَّي الصعود والاتجاه الأفقي على الرسم، فالمصحح يعطي درجات عليهما.

A conversion graph is a straight line that changes one unit into another. Go up from one axis to the line, then across to the other axis.

Worked example

1
$25 miles$ — The question gives miles, so start on the miles axis and find 25.
2
$↑ to the line$ — Go straight up from 25 until you meet the line. Every point on the line is a matching pair.
3
$\to 40$ — From that point go straight across to the km axis and read the value.
4
$25 miles = 40 km$ — Write the answer with its unit. The answer is in km, because that is the axis you finished on.

Key idea

Draw the up and across lines on the graph. Examiners give marks for them.

Key idea

A marathon is exactly $42.195$ km, a distance fixed in 1921. Read it on a km–miles conversion graph and you get about $26.2$ miles, which is why runners in the UK and USA often just call it “the 26.2”.

2. Reading Backwards

الجزء الثاني من السؤال غالبًا يكون في الاتجاه المعاكس. ابدأ من المحور الآخر، فإذا كانت القيمة على المحور الرأسي فاتجه أفقيًا حتى تلتقي بالخط، ثم انزل رأسيًا إلى المحور الأفقي واقرأ القيمة. اكتب الإجابة بوحدة المحور الذي انتهيت عنده. الخطأ الشائع هو البدء من المحور الخطأ، فاقرأ اسم كل محور قبل أن تبدأ.

Part (ii) usually goes the other way. Start on the other axis, go across to the line, then down.

Worked example

1
$90 AUD$ — The question gives Australian dollars, so start on the dollars axis and find 90.
2
$\to to the line$ — Dollars are on the upright axis, so go straight across until you meet the line.
3
$↓ 64$ — From that point go straight down to the euros axis and read the value.
4
$90 AUD = 64 euros$ — Write the answer with its unit. You finished on the euros axis.

Common mistake

Starting on the wrong axis. Check each axis label before you read.

3. Drawing a Conversion Graph

بعض الأسئلة تطلب منك رسم خط التحويل، ويعطيك السؤال زوجًا واحدًا متطابقًا من القيم. الصفر في وحدة يساوي الصفر في الأخرى، فالخط يبدأ من نقطة الأصل. عيّن النقطة المعطاة بعلامة صغيرة، ثم صِل نقطة الأصل بها بالمسطرة ومدّ الخط حتى نهاية الشبكة. تحقق بنقطة ثانية: إذا ضاعفت القيمة الأولى يجب أن تتضاعف الثانية أيضًا. الدرجات على النقطة المعيّنة وعلى خط مستقيم مرسوم بالمسطرة من نقطة الأصل.

Some questions ask you to draw the line. You are given one matching pair: 25 pounds = 30 euros. The pounds axis goes 0 to 50 and the euros axis goes 0 to 60.

Worked example

1
$(0, 0)$ — 0 pounds is 0 euros, so the line starts at the origin.
2
$(25, 30)$ — Plot the given pair: go along to 25 on the pounds axis and up to 30 on the euros axis. Mark a small cross.
3
$ruled line through both$ — Join the origin to your cross with a ruler. Carry the line on to the edge of the grid so you can read bigger amounts.
4
$50 pounds \to 60 euros$ — Check with a second point: 50 is 2 times 25, so the line must pass through 60 on the euros axis. If it does not, redraw.

Common mistake

Drawing the line freehand, or stopping it at your cross. Use a ruler and run it to the end of the grid.

Key idea

The marks are for the plotted point and for a straight ruled line through the origin.

4. Off the End of the Graph

إذا كانت القيمة أكبر من أن تظهر على المنحنى، فاقرأ قيمة أصغر منها تكون جزءًا منها، ثم اضرب. اعرف كم مرة تحتوي القيمة الكبيرة على الصغيرة، واضرب القراءة في العدد نفسه. هذا يصح فقط لأن الخط يبدأ من نقطة الأصل. وللمقارنة بين سعرين حوّلهما أولًا إلى الوحدة نفسها، ثم قارن واكتب السعرين في إجابتك.

A jacket costs 400 dirham in one shop and 90 euros in a shop in France. The graph stops before 400 dirham, so read a smaller amount and multiply.

Worked example

1
$200 dirham = 47 euros$ — 200 is on the graph. Find it on the dirham axis, go across to the line, then down to the euros axis.
2
$400 \div 200 = 2$ — 400 dirham is 2 times as much as 200 dirham, so the euros will be 2 times as much too.
3
$2 \times 47 = 94 euros$ — Multiply the euros by the same 2. This only works because the line starts at (0, 0).
4
$other shop = 90 euros$ — Both prices are now in euros, the same unit, so we can compare them.
5
$90 < 94$ — 90 is less than 94.
6
$France is cheaper$ — The French price is smaller. Write both prices in your answer.

Key idea

To compare prices, change both into the same unit. Show the number you compare.

5. A Price Before the Graph

أحيانًا يعطيك السؤال سعرًا أولًا، والمنحنى لا يعرض النقود بل وحدات المسافة. فابدأ بخطوة النقود: اقسم الأجرة الكلية على سعر الكيلومتر الواحد لتعرف عدد الكيلومترات. بعد ذلك ابحث عن هذا العدد على محور الكيلومترات، واتجه أفقيًا إلى الخط، ثم انزل إلى محور الأميال واقرأ القيمة. اكتب خطوة القسمة واضحة، لأن درجة الطريقة عليها حتى لو كانت قراءتك من الرسم غير دقيقة قليلًا.

Some questions give a price first, then a graph reading. Change the money into the graph's unit, then read. 1 mile = 1.6 km, and a taxi charges $0.75 per km. A fare is $24. How many miles is that?

Worked example

1
$24 \div 0.75 = 32 km$ — The graph shows miles and km, not dollars. The fare is $24 and each km costs $0.75, so divide to find the km.
2
$32 km \to to the line$ — Find 32 on the km axis, which is the upright axis, and go straight across to the line.
3
$↓ 20 miles$ — Go straight down to the miles axis and read the value.
4
$20 \times 1.6 = 32$ — Check: 20 miles should be 32 km, and it is.

Key idea

Do the money step first and show it. The method mark is for the division, even if your graph reading is a little off.

6. When the Line Misses the Origin

معظم خطوط التحويل تبدأ من الصفر، لكن خط درجات الحرارة بين السلسيوس والفهرنهايت لا يبدأ من الصفر، فلا يجوز أن تضاعف القراءة. إذا جرّبت المضاعفة ثم قرأت من الرسم مباشرة ستجد أن النتيجتين مختلفتان. ولإيجاد مقدار الارتفاع في درجة الحرارة اقرأ القيمة عند البداية وعند النهاية، ثم اطرح البداية من النهاية. الخطأ الشائع هو كتابة قراءة النهاية على أنها الارتفاع، والارتفاع فرق بين قراءتين.

Most conversion lines start at 0. Temperature does not: $0^{\circ} C = 3 2^{\circ} F$ , so you cannot scale up.

Worked example

1
$3 0^{\circ} C = 8 6^{\circ} F$ — Read the graph at 30 °C: go up to the line, then across to the °F axis.
2
$2 \times 86 = 172$ — Try doubling, as you would on a line through zero. It gives 172.
3
$6 0^{\circ} C = 140^{\circ} F$ — Now read the graph itself at 60 °C. It gives 140, not 172, so doubling fails. The line does not start at 0.

Worked example

1
$0^{\circ} C = 3 2^{\circ} F$ — A rise of 20 °C: read the graph at the start, 0 °C.
2
$2 0^{\circ} C = 6 8^{\circ} F$ — Read the graph at the end of the rise: 0 + 20 = 20 °C.
3
$68 - 32 = 36^{\circ} F$ — A rise is end minus start, so subtract the two readings.

Common mistake

Giving 68 as the rise. A rise is a difference: 68 − 32 = 36.

Key idea

Check: each 1 °C adds 1.8 °F, and 20 × 1.8 = 36.

7. Which Method? Read the Question

حدّد أولًا المحور الذي تبدأ منه، ثم انظر إلى الخط. للتحويل من المحور الأفقي اصعد إلى الخط ثم اتجه أفقيًا، وللتحويل في الاتجاه المعاكس اتجه أفقيًا إلى الخط ثم انزل. إذا كانت القيمة أكبر من الرسم فاقرأ جزءًا منها ثم اضرب، وللمقارنة حوّل إلى الوحدة نفسها، وإذا جاء سعر أولًا فحوّله إلى وحدة الرسم ثم اقرأ، وللارتفاع اطرح قراءتين. لا تضرب لتكبير القيمة إلا إذا كان الخط يمر بالصفر.

Find the axis you start on, then check the line.

You see	You do
Change A to B	up to the line, then across
Change B to A	across to the line, then down
Too big for the graph	read a part, then multiply
Which is cheaper?	same units, then compare
Draw the line	plot the given pair, ruled line from 0
A price or rate first	change to the graph's unit, then read
A rise or a change	subtract two readings

Key idea

Only multiply up if the line goes through 0.

تدرّب على التمثيلات البيانية للتحويل

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara

شرح التمثيلات البيانية للتحويل

1. Reading Across

2. Reading Backwards

3. Drawing a Conversion Graph

4. Off the End of the Graph

5. A Price Before the Graph

6. When the Line Misses the Origin

7. Which Method? Read the Question

تدرّب على التمثيلات البيانية للتحويل

أسئلة امتحانات سابقة على التمثيلات البيانية للتحويل، محلولة ومشروحة بالعربي