شرح تحويل العملات

Currency Conversions

يأتي في امتحانات Cambridge IGCSE Maths 0580 · Edexcel IGCSE Maths 4MA1 · Cambridge O Level Maths 4024

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. What an Exchange Rate Means

سعر الصرف يخبرك كم تحصل من عملة مقابل وحدة واحدة من عملة أخرى، وفي هذا الدرس الجنيه الإسترليني الواحد يساوي عددًا معينًا من اليورو. للتحويل: المبلغ الذي تحصل عليه يساوي المبلغ الذي تحوّله مضروبًا في سعر الصرف. وللتحويل في الاتجاه العكسي تقسم على السعر. القاعدة: الجهة التي فيها الواحد هي نقطة البداية؛ للانتقال منها اضرب في السعر، وللعودة إليها اقسم عليه.

An exchange rate tells you how much of one currency you get for one unit of another. In this lesson $£1 = 1.16 euros$ .

Pounds	Euros
£1	€1.16
£10	€11.60
£100	€116

Textbooks write the rule as a formula:

Formula

amount you get = amount you change \times rate

The rate is how much of the new currency one unit of your money buys (here 1.16 euros for each £1). Going the other way, you divide: amount you change = amount you get ÷ rate.

Rule

The side with the 1 is where you start. To go from that side, multiply by the rate. To come back, divide.

2. Multiply One Way, Divide Back

الفكرة كلها في سؤالين: تحويل من الجنيه إلى اليورو، ثم من اليورو إلى الجنيه. الجنيه هو الجهة التي فيها الواحد، فعند التحويل منه نضرب في السعر لأن كل جنيه يعطي عددًا من اليورو. وعند الرجوع إلى الجنيه نقسم على السعر، لأننا نعدّ كم مرة يتكرر السعر داخل مبلغ اليورو. تحقق من حجم الجواب: الجنيه الواحد يشتري أكثر من يورو، فعدد اليورو يجب أن يكون الأكبر، ويمكنك أيضًا التحقق بالضرب عكسيًا. الخطأ الشائع: الضرب في الاتجاهين.

The 1 or 2-mark question: "Change £250 to euros", then "Change €348 to pounds". Each pound is worth 1.16 euros.

Worked example

1
$£250 \to euros$ — The question. Pounds are the side with the 1 (£1 = €1.16), so we start from that side.
2
$250 \times 1.16 = 290 euros$ — Each pound gives 1.16 euros, so 250 pounds give 250 lots of 1.16. Multiply.
3
$290 > 250$ — Check the size: one pound buys more than one euro, so the euro number should be the bigger one. It is.
4
$348 euros \to £$ — Now go the other way, from euros back to the side with the 1.
5
$348 \div 1.16 = £300$ — Every 1.16 euros makes one pound, so count how many 1.16s fit in 348. Divide.
6
$300 \times 1.16 = 348$ — Check by multiplying back. It gives the 348 euros we started with, so £300 is right.

Common mistake

Multiplying both ways. Check your answer: one pound buys more than one euro, so the euro number must be the bigger one.

3. Which Is Cheaper? Same Currency First

السؤال يعطي سعر سترة بعملتين مختلفتين ويسأل: أين هي أرخص وبكم؟ لا يمكن مقارنة سعرين بعملتين مختلفتين، فأولًا حوّل أحدهما حتى يصبح السعران بالعملة نفسها. هنا نحوّل سعر اليورو إلى جنيه بالقسمة على السعر، ونترك السعر الذي بالجنيه كما هو. ثم اطرح الأصغر من الأكبر لتجد الفرق. السؤال يطلب شيئين: المكان الأرخص ومقدار الفرق، فاكتبهما معًا مع رمز العملة. الخطأ الشائع: مقارنة الرقمين مباشرة وهما بعملتين مختلفتين.

The 3 or 4-mark question: a jacket costs €87 in Paris and £70 in London. Where is it cheaper, and by how much?

Worked example

1
$87 euros \to £$ — The prices are in different currencies, so they cannot be compared yet. Change one so both are in pounds.
2
$87 \div 1.16 = £75$ — Euros back to pounds, so divide by the rate. Paris costs £75.
3
$£70$ — London is already in pounds, so it stays as it is.
4
$75 - 70 = £5$ — Both prices are now in pounds, so subtract the smaller from the bigger to find the difference.
5
$London, by £5$ — London has the smaller price. The question asks where and by how much, so give both, with the £ sign.

Common mistake

Comparing 87 with 70 straight away. They are different money, so the numbers mean nothing until both are in one currency.

4. Through a Middle Currency

أحيانًا يعطيك السؤال سعرين كلاهما مقابل الجنيه، ثم يطلب التحويل من اليورو إلى عملة ثالثة مثل الدرهم الإماراتي. لا يوجد سعر مباشر بينهما، فمرّ عبر الجنيه: أولًا حوّل اليورو إلى جنيه بالقسمة لأن الواحد في جهة الجنيه، ثم حوّل الجنيه إلى الدرهم بالضرب. سعران يعنيان خطوتين، واكتب المبلغ الأوسط بالجنيه لأن له درجة وحده. وإذا أُعطيت المبلغ النهائي وطُلب الأول، فامشِ في الخطوات نفسها بالعكس واستبدل كل ضرب بقسمة وكل قسمة بضرب.

The 3-mark question gives rates against pounds only, then asks you to change euros to another currency, such as AED (UAE dirhams). Go through pounds.

Use $£1 = 1.16 euros$ and $£1 = 4.6 AED$ . Change 580 euros to AED.

Worked example

1
$euros \to £ \to AED$ — No rate links euros and AED directly, but both are given against pounds. So go through pounds.
2
$580 \div 1.16 = £500$ — Euros back to pounds: the 1 is on the pounds side, so divide.
3
$500 \times 4.6 = 2300 AED$ — Pounds out to AED: £1 = 4.6 AED starts from pounds, so multiply the £500 from the line before.

Key idea

Two rates means two steps. Write the middle amount down; it is worth a mark on its own.

Key idea

Given the end amount and asked for the start? Run the same steps backwards and swap each × for ÷. From 2300 AED: 2300 ÷ 4.6 = £500, then 500 × 1.16 = 580 euros.

5. Find the Rate, Then Use It

إذا كان للشيء نفسه سعران بعملتين، فاقسم مبلغ العملة الأخرى على مبلغ الجنيه لتحصل على سعر الصرف، أي كم من العملة الأخرى يساوي جنيهًا واحدًا. اكتب السعر بحيث يكون الواحد في جهة الجنيه، ثم استخدمه: من الجنيه نضرب. وفي السؤال الأصعب يقارن بين بنكين: احسب ما يعطيه كل بنك، فإذا كان الواحد في جهة الجنيه نضرب، وإذا كان في جهة اليورو نقسم، ثم قرّب لأقرب سنت واطرح لتعرف الأفضل. الخطأ الشائع: القسمة بالعكس عند إيجاد السعر. وإذا أعطى الجدول السعر لكل مئة وحدة فاقسم على مئة أولًا لتحصل على سعر الوحدة الواحدة.

The 3-mark question: a bag costs £40 or 46 CHF (Swiss francs). A coat costs £60. What is the coat in CHF?

Worked example

1
$46 \div 40 = 1.15$ — The same bag is £40 or 46 CHF. Divide the CHF by the pounds to get the rate: CHF for one pound.
2
$£1 = 1.15 CHF$ — Write the rate with the 1 on the pounds side, so you can see which way to go.
3
$60 \times 1.15 = 69 CHF$ — The coat is in pounds, the side with the 1, so multiply by the rate.

A harder 4-mark question gives two rates and asks which is better. Bank A: £1 = 1.16 euros. Bank B: 1 euro = £0.85. Change £500 at each.

Worked example

1
$500 \times 1.16 = 580 euros$ — Bank A has the 1 on the pounds side, so multiply.
2
$500 \div 0.85 = 588.235 \dots$ — Bank B has the 1 on the euros side: each euro costs £0.85. Count how many 0.85s fit in 500, so divide.
3
$\approx 588.24 euros$ — Money uses 2 decimal places, so round to the nearest cent.
4
$588.24 - 580 = 8.24$ — Subtract to compare. Bank B gives 8.24 euros more, so Bank B is the better deal.

Common mistake

Dividing the wrong way round to find the rate. The rate is how many of the other currency for one pound, so divide by the pounds.

Key idea

Some tables give the amount for 100, such as $100 = 85 euros. Divide by 100 first to get the rate for 1: $1 = 0.85 euros.

6. Rate Between Two Currencies

بعض الأسئلة تعطي سعرين مقابل عملة واحدة وسطى، وتطلب سعر الصرف بين العملتين الأخريين. الفكرة: كلا المبلغين يساوي جنيهًا واحدًا، إذن هما متساويان. اكتبهما متساويين، ثم اقسم الطرفين على مبلغ العملة التي تريد أن يكون منها الواحد. أي أن سعر العملة المطلوبة يكون في البسط، والأخرى في المقام. احتفظ بالرقم الكامل في الخطوات التالية وقرّب الجواب النهائي فقط. الخطأ الشائع: القسمة بالعكس؛ فكّر: إذا كانت وحدة العملة الأولى أغلى من الثانية، فيجب أن يكون الجواب أكبر من واحد.

Some questions give two rates against one currency and ask for the rate between the other two. Divide one rate by the other.

When 1 unit of a middle currency = $a$ units of A, and the same 1 unit = $b$ units of B:

Formula

1 unit of A = \frac{b}{a} units of B

$a$ and $b$ are the two rates you are given. The one for the currency you want on top is b.

Worked example

1
$£1 = 1.16 euros, £1 = 4.6 AED$ — Both rates start from £1, so 1.16 euros and 4.6 AED are worth the same.
2
$1.16 euros = 4.6 AED$ — Write them equal to each other, because each is worth exactly £1.
3
$1 euro = \frac{4.6}{1.16} AED$ — We want 1 euro, so divide both sides by 1.16.
4
$1 euro = 3.9655 \dots \approx 3.97 AED$ — Work it out. Keep the full number for any later step; round only the final answer.
5
$580 \times 3.9655 \dots = 2300 AED$ — Check with the Through a Middle Currency card: 580 euros gave 2300 AED there too.

Common mistake

Working out 1.16 ÷ 4.6 = 0.25 instead. Ask: one AED is worth less than one euro, so 1 euro must buy more than 1 AED. The answer has to be bigger than 1.

7. Spend, Then Change Back

سؤال شائع: تحوّل مالًا، ثم تصرف جزءًا منه في الخارج، ثم تحوّل الباقي إلى عملتك. ابقَ في العملة الأجنبية حتى الخطوة الأخيرة. أولًا حوّل الجنيهات إلى يورو بالضرب، ثم اطرح ما صُرف باليورو لأن الرقمين بالعملة نفسها، ثم حوّل الباقي فقط إلى جنيه بالقسمة، وقرّب لأقرب بنس. اكتب كل سطر لأن كل خطوة لها درجة. وإذا كان سعر الرجوع مختلفًا فاستخدمه في الخطوة الأخيرة فقط. الخطأ الشائع: طرح مبلغ باليورو من مبلغ بالجنيه.

A common 3-mark question: change money, spend some abroad, then change what is left back. Stay in the foreign currency until the last step.

£1 = 1.16 euros. Lina changes £400 to euros, spends 350 euros, and changes the rest back to pounds.

Worked example

1
$400 \times 1.16 = 464 euros$ — Pounds to euros: pounds have the 1, so multiply. This is the money she takes.
2
$464 - 350 = 114 euros$ — She spends 350 euros. Both numbers are in euros, so subtract to find what is left.
3
$114 \div 1.16 = 98.2758 \dots$ — Change only the euros left back to pounds. Euros back to pounds, so divide.
4
$\approx £98.28$ — Money uses 2 decimal places, so round to the nearest penny.

Key idea

Show every line. Writing 464 and 114 earns marks for working, even if a later line goes wrong. If the rate on the way back is different, use the new rate for the last step only.

Common mistake

Taking 350 from £400. You cannot subtract euros from pounds; change to euros first, then subtract.

8. Rounding Money Answers

الامتحان يطلب غالبًا التقريب «لأقرب سنت» أي لمنزلتين عشريتين، أما «لأقرب دولار أو يورو» فيعني عددًا صحيحًا. اكتب دائمًا الرقم الكامل من الآلة الحاسبة أولًا ثم قرّب، فهناك درجة على التقريب الصحيح. وإذا كان البنك يعطي أوراقًا نقدية من فئة معينة فقط، فقرّب إلى الأسفل لأقرب مضاعف لهذه الفئة، لأن التقريب إلى الأعلى يكلّف أكثر مما معك. بعدها احسب كم كلّفت هذه الأوراق بالجنيه بالقسمة، واطرح من المبلغ الأصلي لتجد الباقي، وقرّبه في النهاية لأقرب بنس.

Exams often say "to the nearest cent" or "to 2 decimal places". Some say the bank only gives notes. Here is how to round each time.

Rule

Nearest cent or penny means 2 decimal places. Nearest dollar, euro or rupee means a whole number. Write the full calculator number first, then round.

£1 = 1.16 euros. Sam changes £230, but the bank only gives euros in €10 notes. How many euros does he get, and what is his change in pounds?

Worked example

1
$230 \times 1.16 = 266.8 euros$ — Pounds to euros: multiply. This is the most he could get.
2
$260 euros$ — The bank only gives €10 notes, so round down to a multiple of 10. €270 would cost more than £230.
3
$260 \div 1.16 = 224.1379 \dots$ — Find what the €260 costs in pounds: euros back to pounds, so divide.
4
$230 - 224.1379 \dots = 5.862 \dots$ — Take that cost from the £230 he brought. What is left comes back as change.
5
$\approx £5.86$ — Round to the nearest penny, 2 decimal places, as the very last move.

Key idea

Write the full calculator number before you round. There is often a mark just for rounding it correctly.

9. Which Method? Read the Question

في كل سؤال: أوجد السعر، ثم حدّد أي جهة فيها الواحد. التحويل من جهة الواحد يكون بالضرب في السعر، والتحويل إليها يكون بالقسمة. لمعرفة أين الأرخص حوّل إلى عملة واحدة ثم اطرح. إذا لم يناسبك أي من السعرين فمرّ بالعملة الوسطى، ولإيجاد السعر بين عملتين اقسم سعرًا على الآخر. إذا أُعطيت سعرين لشيء واحد فاقسم لتجد السعر، وإذا صُرف جزء فاطرح بالعملة نفسها ثم حوّل، وفي التقريب اكتب الرقم الكامل أولًا. أما الرسم البياني المستقيم للتحويل فله درس خاص. وتحقق دائمًا: العملة الأقل قيمة للوحدة يكون رقمها أكبر.

Find the rate, then find which side has the 1.

You see	You do
Change from the side with the 1	multiply by the rate
Change to the side with the 1	divide by the rate
Where is it cheaper?	same currency, then subtract
Two rates, neither fits	go through the middle currency
Asked for the rate between those two	divide one rate by the other
Two prices for one thing	divide to find the rate
Spend some, change the rest back	subtract in that currency, then convert
Nearest cent, or notes only	full number first, then round
A straight line graph of the rate	Conversion Graphs

Key idea

Always check the size of your answer. The currency worth less per unit should have the bigger number.

تدرّب على تحويل العملات

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara

شرح تحويل العملات

1. What an Exchange Rate Means

2. Multiply One Way, Divide Back

3. Which Is Cheaper? Same Currency First

4. Through a Middle Currency

5. Find the Rate, Then Use It

6. Rate Between Two Currencies

7. Spend, Then Change Back

8. Rounding Money Answers

9. Which Method? Read the Question

تدرّب على تحويل العملات

أسئلة امتحانات سابقة على تحويل العملات، محلولة ومشروحة بالعربي