LemmaraLemmaraEnglishابدأ مجاناً

شرح مسائل النقود اليومية

Everyday Money Problems

يأتي في امتحانات Cambridge IGCSE Maths 0580 · Cambridge O Level Maths 4024 · Edexcel IGCSE Maths 4MA1

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. What Everyday Money Problems Are

كثير من الفواتير لها جزءان: مبلغ ثابت تدفعه دائمًا، وسعر لكل ساعة أو يوم أو كيلومتر تستخدمه. والمشتريات الكبيرة يمكن دفعها على أجزاء: دفعة أولى «مقدّم» الآن، ثم أقساط متساوية. تعلّم المصطلحات في الجدول: الرسم الثابت يُدفع مرة واحدة مهما استخدمت، والسعر هو تكلفة الوحدة الواحدة، والتعرفة هي قائمة الرسوم والأسعار. واكتب المال دائمًا بمنزلتين عشريتين.

Many bills have two parts: a fixed amount you always pay, and a rate for each hour, day or kilometre you use. Big buys can be paid in parts: a deposit now, then equal payments.

WordMeaning
Fixed chargepaid once, however much you use
Ratethe cost of one unit: one hour, day or kilometre
Tariffthe list of charges and rates
Depositthe first payment, made at the start
Instalmentsthe equal payments after the deposit

Key idea

Write money with two decimal places: three dollars fifty is $3.50, never $3.5.

2. A Fixed Charge Plus a Rate

سيارة أجرة أو بستاني أو خدمة توصيل تأخذ مبلغًا ثابتًا زائد مبلغ لكل وحدة. المجموع يساوي الرسم الثابت زائد السعر مضروبًا في عدد الوحدات. أولًا اضرب عدد الوحدات في سعر الوحدة، ثم أضف الرسم الثابت مرة واحدة، واكتب الجواب بمنزلتين عشريتين. الخطأ الشائع: نسيان الرسم الثابت أو إضافته مع كل وحدة، وهو يُضاف مرة واحدة فقط. وإذا كانت هناك وحدات مجانية فاطرحها أولًا، ثم ادفع ثمن الباقي فقط.

The 2-mark question: a taxi, a gardener or a delivery charges a fixed amount plus so much for each unit. Find the total.

Formula

A taxi charges $3.50 plus $1.20 per kilometre. The journey is 9 km.

Worked example

  1. 1

    — the distance part: units × rate

  2. 2

    — add the fixed charge once

  3. 3

    — the fare, with two decimal places

Common mistake

Leaving out the fixed charge, or adding it for every kilometre. It is added once, at the end.

Key idea

Free units come off first. A phone plan costs $12 a month and $0.05 a minute after 300 free minutes. For 380 minutes you pay for 80: .

3. Working Backwards: How Many Kilometres?

هنا يعطيك السؤال الفاتورة الكلية ويطلب عدد الساعات أو الأيام أو الكيلومترات، فنفكّ الفاتورة بالترتيب العكسي. أولًا احسب الجزء الثابت الذي لا يعتمد على المسافة، مثل أجرة الأيام، واطرحه من المجموع. المال الباقي هو ثمن الكيلومترات وحدها، فاقسمه على سعر الكيلومتر الواحد. تحقق بالحساب في الاتجاه الأمامي. الخطأ الشائع: قسمة الفاتورة كلها على سعر الكيلومتر دون طرح الجزء الثابت أولًا.

The 3-mark question gives the total bill and asks for the hours, days or kilometres. Undo the bill in reverse order.

Car hire costs $40 per day plus $0.25 per kilometre. Sam hires a car for 5 days and pays $312. How far does he drive?

Worked example

  1. 1

    — the daily part first: it does not depend on distance

  2. 2

    — money left was for the kilometres

  3. 3

    — divide by the rate for one kilometre

  4. 4

    — check: 200 + 448 × 0.25 = 312

Rule

Take off the fixed part first. Then divide what is left by the rate.

Common mistake

Dividing the whole $312 by 0.25. The $200 for the days was not for kilometres.

4. First Day, Then Each Extra Day

محل تأجير يأخذ سعرًا لليوم الأول وسعرًا أقل لكل يوم إضافي. الأيام الإضافية هي كل الأيام بعد اليوم الأول، أي عدد الأيام ناقص واحد. التكلفة تساوي سعر اليوم الأول زائد عدد الأيام الإضافية مضروبًا في سعر اليوم الإضافي. وبالعكس، إذا عرفت المبلغ المدفوع: اطرح سعر اليوم الأول، ثم اقسم الباقي على سعر اليوم الإضافي فتحصل على الأيام الإضافية، ثم أضف اليوم الأول. الخطأ الشائع: نسيان إضافة اليوم الأول في النهاية.

The 3-mark question: a hire shop charges one price for the first day and a lower price for each extra day.

A machine costs $24.50 for the first day and $12.75 for each extra day.

Worked example

  1. 1

    — extra days are the days after the first

  2. 2

    — first day, plus the extra days

  3. 3

    — the cost for 4 days

Backwards: Lina pays $88.25. How many days?

Worked example

  1. 1

    — take off the first day

  2. 2

    — extra days

  3. 3

    — add the first day back

Common mistake

Answering 5 days. That counts only the extra days. Add the first day back on.

5. Deposit and Instalments

في الشراء بالتقسيط تدفع مقدّمًا أولًا، ثم أقساطًا شهرية متساوية. المجموع يساوي المقدّم زائد عدد الأقساط مضروبًا في قيمة القسط. لمعرفة كم يزيد التقسيط عن الدفع نقدًا: اضرب عدد الأقساط في قيمة القسط، وأضف المقدّم، ثم اطرح السعر النقدي. ولمعرفة عدد الأقساط: اطرح المقدّم من السعر لتعرف الباقي، ثم اقسمه على قيمة القسط. الخطأ الشائع: نسيان المقدّم. وإذا كان المقدّم كسرًا أو نسبة من السعر فاحسبه أولًا.

The 3-mark question: pay a deposit, then equal monthly payments. Find the total, the extra cost, or the number of payments.

Formula

n is the number of payments and p is the amount of each one.

A bicycle costs $480 cash, or $100 deposit and 12 monthly payments of $36. How much more is the instalment plan?

Worked example

  1. 1

    — the monthly payments

  2. 2

    — add the deposit

  3. 3

    — the extra cost of paying in parts

How many payments? A laptop costs $840. Ali pays $120 deposit, then $45 a month.

Worked example

  1. 1

    — still to pay after the deposit

  2. 2

    — 16 monthly payments

Common mistake

Forgetting the deposit. The payments alone are $432, but the plan costs $532.

Key idea

If the deposit is a fraction or a percentage of the price, work it out first. One fifth of a $720 price is $144.

6. Which Method? Read the Question

انظر كيف تُحسب الرسوم، وما المطلوب في السؤال. رسم ثابت زائد سعر للوحدة: المجموع هو الثابت زائد السعر مضروبًا في عدد الوحدات. إذا أُعطي المجموع وطُلبت الساعات أو الكيلومترات: اطرح الجزء الثابت ثم اقسم. سعر لليوم الأول ثم لكل يوم إضافي: الأيام الإضافية هي عدد الأيام ناقص واحد. المقدّم والأقساط: المقدّم زائد عدد الأقساط في قيمة القسط، ولعدد الأقساط اطرح المقدّم من السعر ثم اقسم. أما الأجر والعمل الإضافي والعروض والنسب والفائدة والربح فلها دروسها الخاصة. وتحقق أن عدد الأيام أو الأقساط عدد صحيح وأنه يعيد المجموع المذكور في السؤال.

Look at how the charge is made, and at what the question asks you to find.

You seeYou do
$5 plus $1.50 per kmfixed + rate × units
Total given, find the hours or kmtake off the fixed part, then divide
First day, then each extra dayextra days = days − 1
Deposit and monthly paymentsdeposit + number × payment
How many payments?price − deposit, then divide
Pay per hour or overtimeEarnings and Deductions
Change, offers or best buyEarnings and Deductions
Deposit of 15%Calculating a Percentage of a Quantity
Interest on a loanSimple Interest
Bought and soldProfit and Loss

Key idea

Check your answer: a number of days or payments is a whole number, and it should give back the total in the question.

تدرّب على مسائل النقود اليومية

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara

أسئلة امتحانات سابقة على مسائل النقود اليومية، محلولة ومشروحة بالعربي