شرح الفائدة البسيطة

Simple Interest

يأتي في امتحانات Cambridge IGCSE Maths 0580 · Cambridge O Level Maths 4024

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. What Simple Interest Is

الفائدة مال إضافي يدفعه لك البنك مقابل إبقاء مالك عنده، أو تدفعه أنت مقابل قرض. في الفائدة البسيطة تُحسب الفائدة دائمًا على المبلغ الذي بدأت به فقط. لذلك تدفع الفائدة البسيطة المبلغ نفسه كل سنة، كما ترى في الجدول: الفائدة ثابتة، والمجموع يزيد بالمقدار نفسه سنة بعد سنة.

Interest is extra money the bank pays you for keeping your money, or that you pay for a loan. With simple interest, it is always worked out on the money you started with.

Year	Interest at 4%	Total
Start	none	$2000
1	$80	$2080
2	$80	$2160
3	$80	$2240

Rule

Simple interest pays the same amount every year. Here that is 4% of $2000, which is $80.

2. Find the Interest and the Total

أشهر سؤال: استثمار مبلغ بنسبة سنوية بفائدة بسيطة لعدد من السنوات. القانون: الفائدة تساوي المبلغ الأصلي ضرب النسبة ضرب عدد السنوات، مقسومًا على مئة. ضع النسبة كما هي دون تحويلها إلى عدد عشري، لأن القانون يقسم على مئة بنفسه. اكتب سطر التعويض لأن له درجة، ثم احسب فتحصل على الفائدة. أما المجموع في النهاية فهو المبلغ الأصلي زائد الفائدة. الخطأ الشائع: إعطاء الفائدة عندما يُطلب المجموع أو العكس، فاقرأ آخر سطر في السؤال. لا تستخدم الفائدة المركبة هنا. وإذا كان الزمن بالأشهر فحوّله إلى سنوات، واكتب المال لأقرب سنت.

The most common question: “invests … at r% per year simple interest for n years”. One formula does it.

Formula

I = \frac{P R T}{100}

$I$ is the interest, $P$ is the money at the start, $R$ is the rate in percent each year and $T$ is the time in years.

Worked example

1
$P = 2500, R = 3.5, T = 4$ — Read the three numbers from the question. The 3.5% goes in as 3.5, because the formula divides by 100 for you.
2
$I = \frac{2500 \times 3.5 \times 4}{100}$ — Put the numbers in the formula. Write this line down: it earns a mark on its own.
3
$= \frac{35 000}{100}$ — Multiply the top: 2500 × 3.5 = 8750, and 8750 × 4 = 35 000.
4
$= 350$ — Divide by 100. This is the interest: $350 for the 4 years.
5
$2500 + 350 = $2850$ — The total (the value at the end) is the money you started with plus the interest, so add them.

Common mistake

Giving $350 when the question asks for the total, or $2850 when it asks for the interest. Read the last line of the question again.

Key idea

Marks for working: in a 3-mark “total” question, the interest alone ($350 here) already earns 2 marks. So always write the interest line. Do not use compound interest here: it scores 0.

Key idea

If the time is in months, change it to years: 18 months is $T = 1.5$ . Write money to the cent: $86.40, not $86.4.

3. Find the Rate

هنا تعرف المبلغ والزمن والفائدة، والمطلوب النسبة. عوّض بما تعرفه في القانون فتبقى النسبة هي المجهول الوحيد. احسب الأعداد المعروفة معًا، فيصبح الطرف الأيسر عددًا مضروبًا في النسبة، ثم اقسم الطرفين على هذا العدد. الناتج هو النسبة المئوية مباشرة لأن القانون قسم على مئة. وتحقق بالتعويض. انتبه: معظم الأسئلة تعطي المجموع في النهاية لا الفائدة، فاطرح المبلغ الأصلي أولًا لتحصل على الفائدة. الخطأ الشائع: وضع المجموع مكان الفائدة، أو كتابة النسبة مقسومة على مئة مرة أخرى.

You know the money, the time and the interest. Put them in the formula and solve for $R$ .

Worked example

1
$\frac{1500 \times R \times 3}{100} = 270$ — $1500 earns $270 in 3 years. Put P = 1500, T = 3 and I = 270 into the formula. R is the only letter left.
2
$45 R = 270$ — Work out the numbers you know: 1500 × 3 ÷ 100 = 45. So the left side is 45 lots of R.
3
$R = 270 \div 45 = 6$ — Divide both sides by 45 to get R on its own.
4
$rate = 6%$ — R is already the percent, because the formula has divided by 100 for you.
5
$\frac{1500 \times 6 \times 3}{100} = 270$ — Check: put 6 back in. You get the $270 from the question, so the answer is right.

Most exam questions give the total at the end, not the interest. Take away the start first.

Worked example

1
$4560 - 4000 = 560$ — $4000 grows to $4560 in 4 years. The interest is only the extra money: total take away start.
2
$\frac{4000 \times R \times 4}{100} = 560$ — Now it is the same as before. Put P = 4000, T = 4 and I = 560 into the formula.
3
$160 R = 560$ — 4000 × 4 ÷ 100 = 160, so the left side is 160 lots of R.
4
$R = 560 \div 160 = 3.5$ — Divide both sides by 160. The rate is 3.5% per year.

Common mistake

Putting the total, 4560, in place of I. The formula needs the interest, which is only the $560 extra.

Common mistake

Writing the rate as 0.06%. The formula already divides by 100, so $R = 6$ means 6%.

4. Find the Time

سؤال «كم سنة؟»: غالبًا يعطيك المجموع لا الفائدة، فاطرح المبلغ الأصلي أولًا لتحصل على الفائدة الكلية. ثم احسب فائدة سنة واحدة بالتعويض في القانون بزمن قدره سنة، لأن الفائدة البسيطة ثابتة كل سنة. اقسم الفائدة الكلية على فائدة السنة الواحدة لتعرف عدد السنوات، ثم تحقق بالتعويض في القانون. الخطأ الشائع: استخدام المجموع كله على أنه فائدة، فيخرج عدد سنوات أكبر بكثير من الصحيح.

“How many years …?” Often you get the total, not the interest. Take away the start first.

Worked example

1
$1000 - 800 = 200$ — $800 at 5% grows to $1000. The interest is the total take away the start: $200.
2
$\frac{800 \times 5 \times 1}{100} = 40$ — Find the interest for one year: put T = 1 in the formula. Simple interest is the same every year.
3
$T = 200 \div 40 = 5$ — Each year adds $40, so count how many lots of $40 make $200: 5 years.
4
$\frac{800 \times 5 \times 5}{100} = 200$ — Check: 5 years really does give $200 interest.

Common mistake

Using $1000 as the interest. That gives 25 years. The interest is only the extra $200.

5. Find the Money Invested

هنا تعرف الفائدة والنسبة والزمن، والمطلوب المبلغ الأصلي. عوّض في القانون، واحسب ضرب النسبة في الزمن مقسومًا على مئة، فيصبح الطرف الأيسر عددًا عشريًا مضروبًا في المبلغ الأصلي، ثم اقسم الطرفين على هذا العدد. وإذا أُعطيت المجموع بدل الفائدة، فالمجموع هو المبلغ الأصلي زائد الفائدة: اكتب المجهول مرة واحدة كاملة زائد جزء الفائدة منه، واجمعهما في معامل واحد، ثم اقسم المجموع عليه. تحقق دائمًا بالتعويض. الخطأ الشائع: نسيان القسمة على مئة، فيخرج الجواب أصغر بكثير من الصحيح.

You know the interest, the rate and the time. Find $P$ , the money at the start.

Worked example

1
$\frac{P \times 3 \times 4}{100} = 96$ — $96 interest at 3% for 4 years. Put R = 3, T = 4 and I = 96 into the formula. P is the unknown.
2
$0.12 P = 96$ — Work out the numbers you know: 3 × 4 ÷ 100 = 0.12. So the left side is 0.12 lots of P.
3
$P = 96 \div 0.12 = $800$ — Divide both sides by 0.12 to get P on its own.
4
$\frac{800 \times 3 \times 4}{100} = 96$ — Check: $800 really does earn $96.

If you are given the total instead, the total is the start plus the interest.

Worked example

1
$P + \frac{P \times 4 \times 3}{100} = 1120$ — $1120 after 3 years at 4%. Total = start + interest, and the interest is the formula with P still unknown.
2
$P + 0.12 P = 1120$ — Work out the interest part: 4 × 3 ÷ 100 = 0.12, so the interest is 0.12P.
3
$1.12 P = 1120$ — P is the same as 1P, and 1P + 0.12P = 1.12P: the start plus 12% of it.
4
$P = 1120 \div 1.12 = $1000$ — Divide both sides by 1.12 to get P on its own.
5
$1000 + 120 = 1120$ — Check: $1000 earns $120 in 3 years at 4%, and the total is $1120.

Common mistake

Working out $96 \div 12 = 8$ . You must also divide by 100: $96 \div 0.12 = 800$ .

6. Shortcut: Rearranged Formulas

الكتب تطبع القانون أيضًا مرتّبًا لكل حرف، فتستخدمه مباشرة بدل حل المعادلة. في كل صيغة: مئة ضرب الفائدة في البسط، والحرفان الآخران مضروبين في المقام. فلإيجاد النسبة يكون في المقام المبلغ والزمن، ولإيجاد الزمن المبلغ والنسبة، ولإيجاد المبلغ النسبة والزمن. في المثال الزمن مجهول، فنختار صيغة الزمن، ونعوّض، ونحسب البسط والمقام، ثم نقسم، ونتحقق بالقانون الأصلي. الخطأ الشائع: وضع المجموع مكان الفائدة؛ إذا أُعطي المجموع فاطرح المبلغ الأصلي أولًا.

Textbooks also print the formula already rearranged for each letter. Use them if you like a straight answer instead of solving.

Formula

R = \frac{100 I}{P T}

Formula

T = \frac{100 I}{P R}

Formula

P = \frac{100 I}{R T}

The letters mean the same as before: $I$ interest, $P$ money at the start, $R$ rate in percent each year, $T$ time in years. In each one, 100 times the interest goes on top, and the other two letters go underneath.

Worked example

1
$P = 2500, R = 3.2, I = 560$ — $2500 at 3.2% earns $560. How many years? T is missing, so use the T formula.
2
$T = \frac{100 \times 560}{2500 \times 3.2}$ — Put the numbers in: 100 × I on top, P × R underneath.
3
$= \frac{56 000}{8000}$ — Work out the top and the bottom: 100 × 560 = 56 000, and 2500 × 3.2 = 8000.
4
$= 7 years$ — Divide. The time is 7 years.
5
$\frac{2500 \times 3.2 \times 7}{100} = 560$ — Check in the main formula: 7 years gives the $560 from the question.

Common mistake

Putting the total in place of I. If the question gives the total, take away the start first, then use the formula.

7. Which Method? Read the Question

كل الأسئلة تستخدم القانون نفسه، فقط حدّد أي حرف هو المجهول. لإيجاد الفائدة استخدم القانون مباشرة، والمجموع أو المبلغ المستحق هو المبلغ الأصلي زائد الفائدة. لإيجاد النسبة أو المبلغ الأصلي اجعله المجهول وحل المعادلة، ولعدد السنوات أوجد الفائدة أولًا ثم حل لإيجاد الزمن. أما إذا كانت الفائدة تُضاف كل سنة فهذا درس الفائدة المركبة، والتغيّر بنسبة لمرة واحدة له درسه الخاص. وتحقق دائمًا بالتعويض في القانون لترى هل تحصل على الفائدة المذكورة في السؤال.

Every question uses the same formula. Find which letter is missing.

You see	You do
find the interest	$I = \frac{P R T}{100}$
total, or how much is owed	the start plus the interest
find the rate	$R$ is the unknown: solve
how many years	interest first, then solve for the time
how much was invested	$P$ is the unknown: solve
interest added on each year	Compound Interest
a single percentage change	Percentage Increases and Decreases

Key idea

Check your answer: put it back in the formula and see if you get the interest in the question.

تدرّب على الفائدة البسيطة

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara

شرح الفائدة البسيطة

1. What Simple Interest Is

2. Find the Interest and the Total

3. Find the Rate

4. Find the Time

5. Find the Money Invested

6. Shortcut: Rearranged Formulas

7. Which Method? Read the Question

تدرّب على الفائدة البسيطة

أسئلة امتحانات سابقة على الفائدة البسيطة، محلولة ومشروحة بالعربي