شرح تسمية أضلاع المثلث القائم الزاوية

Labelling Sides of a Right-Angled Triangle

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. Three Sides, Three Names

في المثلث القائم لكل ضلع اسم، واسمان منها يعتمدان على الزاوية التي تعمل منها. الوتر هو أطول ضلع، ويقع مقابل الزاوية القائمة. المقابل هو الضلع الذي يقع أمام الزاوية المحددة. المجاور هو الضلع الذي يلمس الزاوية المحددة وليس الوتر. ابدأ دائمًا بتحديد الوتر، فهو الضلع الوحيد الذي لا يتغير اسمه أبدًا.

In a right-angled triangle each side has a name. Two names depend on which angle you are working from.

Side	How to spot it
Hypotenuse	the longest side, across from the right angle
Opposite	across from the marked angle
Adjacent	next to the marked angle, not the hypotenuse

Key idea

Always find the hypotenuse first. It is the one side that never changes name.

2. Name the Sides From the Angle

في هذا المثال نسمّي الأضلاع خطوةً خطوة. أولًا الوتر: هو الضلع المقابل للزاوية القائمة، فننظر أين الزاوية القائمة ونأخذ الضلع المواجه لها. ثانيًا المقابل: قف عند الزاوية المحددة وانظر عبر المثلث، فالضلع الذي تواجهه هو المقابل. ثالثًا المجاور: يلمس الزاوية المحددة ضلعان، أحدهما الوتر، فالضلع الباقي هو المجاور. الخطأ الشائع هو تسمية الوتر مجاورًا لأنه يلمس الزاوية أيضًا، لكنه يبقى الوتر دائمًا.

Triangle $A B C$ has its right angle at $B$ . The marked angle is $3 5^{\circ}$ at $A$ .

Worked example

1
$hyp = A C$ — The hypotenuse is across from the right angle. The right angle is at $B$ , so the side facing it is $A C$ .
2
$opp = B C$ — Stand at the marked angle $A$ and look across the triangle. The side you face is $B C$ , so it is the opposite.
3
$adj = A B$ — Two sides touch $A$ : $A C$ and $A B$ . $A C$ is already the hypotenuse, so the one left, $A B$ , is the adjacent.

Common mistake

Calling the hypotenuse the adjacent. It touches the angle too, but it is always the hypotenuse.

3. Change the Angle, Swap the Labels

سؤال الدرجة الواحدة كثيرًا ما يحدد الزاوية الحادة الأخرى في المثلث نفسه. الزاوية القائمة لم تتحرك، لذلك يبقى الوتر كما هو. لكن عندما تقف عند الزاوية الجديدة يتغير الضلع الذي تواجهه، فيصبح المقابل القديم مجاورًا، والمجاور القديم مقابلًا. الخطأ الشائع هو الاحتفاظ بالتسميات القديمة؛ أعد التسمية في كل مرة تنتقل فيها الزاوية إلى رأس آخر.

The 1-mark question often marks the other acute angle. Same triangle, but now the marked angle is $5 5^{\circ}$ at $C$ .

Worked example

1
$hyp = A C$ — The right angle has not moved, so the side across from it is still $A C$ . The hypotenuse never changes.
2
$opp = A B$ — Stand at the new marked angle $C$ and look across the triangle. The side you face is $A B$ , so it is the opposite.
3
$adj = B C$ — Two sides touch $C$ : $A C$ and $B C$ . $A C$ is the hypotenuse, so $B C$ is the adjacent.

Common mistake

Keeping the old labels. Opposite and adjacent swap when the angle moves to the other corner.

4. Which Pair, Which Ratio

كل نسبة مثلثية تستخدم ضلعين بالضبط، فسمِّ الضلعين أولًا ثم تأتي النسبة تلقائيًا. المقابل مع الوتر يعني الجيب، والمجاور مع الوتر يعني جيب التمام، والمقابل مع المجاور يعني الظل. للحفظ: الجيب هو المقابل على الوتر، وجيب التمام هو المجاور على الوتر، والظل هو المقابل على المجاور.

Each trig ratio uses exactly two sides. Name the two sides first, then the ratio follows.

Two sides	Ratio
opposite and hypotenuse	$sin$
adjacent and hypotenuse	$cos$
opposite and adjacent	$tan$

Memory trick

SOH CAH TOA: Sine is Opposite over Hypotenuse, Cosine is Adjacent over Hypotenuse, Tangent is Opposite over Adjacent.

5. Which Method? Read the Question

تسمية الأضلاع هي دائمًا أول سطر في الحل. إذا رأيت الزاوية القائمة فالضلع المقابل لها هو الوتر. إذا حُددت زاوية حادة فسمِّ المقابل والمجاور منها. إذا أُعطيت ضلعين بلا زاوية وطُلب ضلع فاستخدم نظرية فيثاغورس. إذا أُعطيت زاوية وضلعًا وطُلب ضلع آخر فانتقل إلى درس اختيار النسبة المثلثية الصحيحة، وإذا طُلبت إجابة دقيقة لزوايا خاصة مثل الثلاثين والخمس والأربعين والستين فانتقل إلى درس الزوايا الخاصة. اكتب الوتر والمقابل والمجاور على الرسم قبل أي حساب، فهذا يمنع معظم أخطاء اختيار النسبة.

Labelling is always the first line of working.

You see	You do
Right angle marked	the side across from it is the hypotenuse
One acute angle marked	label opposite and adjacent from that angle
Two sides, no angle, find a side	Pythagoras' Theorem
An angle and a side, find another	Choosing the Right Trigonometric Ratio
30, 45 or 60 degrees, exact answer	Special Angles and Exact Ratios

Key idea

Write hyp, opp and adj on the diagram before any calculation. It stops most wrong ratios.

تدرّب على تسمية أضلاع المثلث القائم الزاوية

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara