شرح قياس ورسم المستقيمات والزوايا

Measuring and Drawing Lines and Angles

يأتي في امتحانات Cambridge IGCSE Maths 0580 · Edexcel IGCSE Maths 4MA1

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. Three Tools for Accuracy

بعض درجات الامتحان على الدقة وحدها: قِس هذا أو ارسم ذاك، وهي درجات سهلة إذا استعملت الأداة الصحيحة. المسطرة للأطوال لأقرب مليمتر، والمنقلة للزوايا لأقرب درجة، والمثلث القائم للزوايا القائمة والخطوط المتوازية. سلّم التصحيح يقبل عادة فرقًا صغيرًا بمليمترين أو درجتين في أي اتجاه، لكن احرص على الدقة التامة حتى لا يُضيع خطأ صغير الدرجة.

Some exam marks are for accuracy alone: measure this, draw that. They are quick marks if you use the right tool.

Tool	Use it for
Ruler	lengths, to the nearest mm
Protractor	angles, to the nearest degree
Set square	right angles and parallel lines

Rule

Mark schemes usually accept 2 mm or $2^{\circ}$ either way. Aim to be exact, so a small slip still scores.

2. Measure a Line

هذا أشهر سؤال قياس: قِس طول القطعة بالسنتيمتر أو المليمتر. ضع علامة الصفر في المسطرة على الطرف الأول، لا حافة البلاستيك. عند الطرف الثاني اقرأ آخر سنتيمتر كامل ثم عدّ العلامات الصغيرة، فكل علامة مليمتر واحد، أي عُشر سنتيمتر. وإذا طلب السؤال المليمترات فاضرب الطول بالسنتيمتر في عشرة. الخطأ الشائع أن تبدأ من طرف المسطرة أو من الواحد، فتخطئ كل الأطوال بالمقدار نفسه. واكتب الوحدة المطلوبة، فإذا قال السؤال «اذكر الوحدة» فالعدد وحده يفقدك درجة.

The 1-mark question: measure the line $A B$ in centimetres or millimetres. It is the most common measuring question.

Worked example

1
$0 of the ruler on A$ — line up the zero mark, not the end of the plastic
2
$at B : 7 cm and 4 mm$ — read the last whole centimetre, then count the small marks
3
$A B = 7.4 cm$ — 4 mm is 0.4 cm
4
$A B = 74 mm$ — times 10 when the question wants millimetres

Common mistake

Starting at the end of the ruler, or at 1. Every length then comes out wrong by the same amount.

Key idea

Write the unit the question asks for. If it says "give the units", a bare 7.4 loses a mark.

3. Which Protractor Scale?

للمنقلة تدريجان يسيران في اتجاهين متعاكسين، لذلك يشير الذراع الثاني إلى عددين. ضع مركز المنقلة على رأس الزاوية تمامًا، واجعل خط الصفر على أحد الذراعين، ثم اتبع التدريج الذي يبدأ من الصفر على ذلك الذراع حتى الذراع الآخر. في المثال نرى عددين مجموعهما دائمًا مئة وثمانون، فننظر إلى الزاوية قبل القراءة: هي أوسع من الزاوية القائمة، أي منفرجة، فنختار القراءة الكبرى. الخطأ الشائع قراءة التدريج الآخر، ونظرة واحدة لتعرف هل الزاوية حادة أم منفرجة تحدد لك العدد الصحيح.

The 1-mark question: measure angle $x$ . A protractor has two scales running opposite ways, so the second arm points at two numbers.

Steps

1
Put the centre cross exactly on the corner of the angle.
2
Line up the zero line with one arm.
3
Follow the scale that starts at 0 on that arm, round to the other arm.

Worked example

1
$readings: 5 7^{\circ} and 12 3^{\circ}$ — both numbers at the second arm
2
$5 7^{\circ} + 12 3^{\circ} = 18 0^{\circ}$ — the two scales always add to 180°
3
$wider than 9 0^{\circ}$ — look before you read: it is obtuse
4
$x = 12 3^{\circ}$ — the obtuse reading

Common mistake

Reading the other scale and writing 57°. One look tells you acute or obtuse, and that picks the number.

4. Measuring a Reflex Angle

إذا كانت الزاوية معلّمة بقوس من خارج الركن فهي زاوية منعكسة، والمنقلة لا تصل إلا إلى مئة وثمانين درجة. لذلك قِس الزاوية الصغيرة داخل الركن أولًا. الزاويتان معًا تكمّلان دورة كاملة، فاطرح الزاوية الصغيرة من ثلاثمئة وستين لتحصل على المنعكسة. الخطأ الشائع أن تكتب قياس الزاوية الصغيرة جوابًا، والقوس الخارجي يعني أن الجواب أكبر من مئة وثمانين.

The 1-mark question: measure an angle marked round the outside of a corner. A protractor only reaches $18 0^{\circ}$ , so measure the small angle instead.

Worked example

1
$small angle = 3 4^{\circ}$ — measure the angle inside the corner
2
$36 0^{\circ} - 3 4^{\circ}$ — the two angles make a full turn
3
$= 32 6^{\circ}$ — the reflex angle

Common mistake

Writing 34° as the answer. An arc drawn round the outside means reflex: more than 180°.

5. Draw an Angle or a Line

لرسم خط بطول معلوم: ضع صفر المسطرة على نقطة البداية، وعلّم نقطة عند الطول المطلوب، ثم صِل بينهما بالمسطرة. ولرسم زاوية بقياس معلوم: ضع مركز المنقلة على النقطة وخط الصفر على الخط المعطى، وعدّ من الصفر الواقع على ذلك الخط حتى القياس المطلوب وعلّم نقطة، ثم أبعد المنقلة وصِل النقطتين. في المثال الزاوية المطلوبة حادة، فيجب أن تبدو أضيق من ركن المربع، ثم نقيسها مرة أخرى للتحقق. الخطأ الشائع العدّ على التدريج الخطأ فتخرج زاوية منفرجة بدل الحادة.

The 2-mark question: draw an angle of a given size, or a line of a given length. Often one line is drawn for you.

Steps

1
A line: put the 0 on your start point, mark a dot at the length, then rule from the start to the dot.
2
An angle: put the centre cross on the point and the zero line along the given line.
3
Count up from the 0 on that line to the size you need, and mark a dot.
4
Take the protractor away and rule from the point through the dot.

Worked example

1
$angle A B C = 6 5^{\circ} at B$ — the task, with the line AB drawn
2
$count from 0 on B A$ — use the scale that is 0 along the given line
3
$dot at 6 5^{\circ}$ — it must look narrower than a square corner
4
$measure it back: 6 5^{\circ}$ — a quick check before you move on

Common mistake

Marking the dot at 115° by counting on the wrong scale. A 65° angle must look acute.

6. Parallel and Perpendicular with a Set Square

لرسم خط عمودي أو موازٍ لخط معطى ويمر بنقطة، تحتاج المسطرة والمثلث القائم لا الفرجار. للعمودي: ضع أحد الضلعين القصيرين للمثلث القائم على الخط، وحرّكه حتى يمر الضلع القصير الآخر بالنقطة، ثم ارسم على امتداده. للموازي: ضع أحد أضلاع المثلث القائم على الخط وثبّت المسطرة على ضلع آخر، ثم حرّك المثلث على المسطرة حتى يصل ذلك الضلع إلى النقطة وارسم. تحقق من التوازي بقياس المسافة بين الخطين عند الطرفين، فيجب أن تتساوى، وتحقق من العمودي بالمنقلة. ولا ترسم باليد الحرة أو بالنظر، فالدرجة تحتاج خطًا بالمسطرة بالزاوية الصحيحة.

The 1-mark question: draw a line through $P$ that is perpendicular (at a right angle) or parallel to a given line. You need a ruler and a set square, not compasses.

Steps

1
Perpendicular: put one short edge of the set square along the line. Slide it until the other short edge passes through P, then rule along it.
2
Parallel: put one edge of the set square on the line and hold a ruler firmly against another edge.
3
Slide the set square along the ruler until that edge reaches P, then rule along it.

Key idea

Check a parallel line by measuring the gap at both ends: it should be the same. Check a perpendicular with the protractor: it should read 90°.

Common mistake

Drawing the line freehand, or by eye. The mark needs a ruled line at the right angle.

7. Reading a Marked Scale

لقراءة العدد عند السهم على تدريج، احسب أولًا قيمة الفراغ الصغير الواحد. خذ الفرق بين عددين مكتوبين متجاورين، ثم اقسمه على عدد الفراغات بينهما، وعُدّ الفراغات لا العلامات. بعد ذلك ابدأ من العدد المكتوب قبل السهم وأضف قيمة الفراغ مضروبة في عدد الفراغات حتى السهم. الخطأ الشائع أن تفترض أن كل فراغ يساوي واحدًا أو عُشرًا دون تحقق، فاحسب قيمته دائمًا من الأعداد المكتوبة.

The 1-mark question: write down the number at the arrow on a marked scale. Work out what one small gap is worth first.

Worked example

1
$3 - 2 = 1 kg$ — the difference between two labels
2
$1 \div 5 = 0.2 kg$ — 5 gaps between the labels: count gaps, not marks
3
$2 + 3 \times 0.2$ — the arrow is 3 gaps past the 2
4
$= 2.6 kg$ — the reading

Common mistake

Taking every small gap as 1, or as 0.1, without checking. Always work it out from the labels.

8. Which Method? Read the Question

اقرأ فعل الأمر أولًا: قِس، أو ارسم، أو اكتب. لقياس خط بالمليمتر ابدأ من صفر المسطرة ثم اضرب الطول بالسنتيمتر في عشرة. لقياس زاوية انظر أولًا ثم اختر التدريج. والقوس من الخارج يعني أن تطرح الزاوية الصغيرة من ثلاثمئة وستين. لرسم زاوية بقياس معلوم عُدّ من الصفر على الخط المعطى، وللموازي أو العمودي استعمل المثلث القائم والمسطرة. ولأنواع الزوايا والإنشاء بالفرجار ومقياس الرسم والاتجاهات دروس خاصة. استعمل قلمًا مبريًّا، فالمصحح يتحقق من رسمك بالمسطرة والمنقلة، والخط السميك وحده قد يُبعدك مليمترًا.

Read the command word first: measure, draw, or write down.

You see	You do
Measure the line in mm	ruler from 0, then times 10
Measure the angle	look first, then pick the scale
Arc round the outside	360° take away the small angle
Draw an angle of a size	count from 0 on the given line
Draw a parallel or perpendicular	set square and ruler
Perpendicular on a grid	Perpendicular and Parallel Lines
Name the type of angle	Types of Angle
Ruler and compasses only	Constructing Triangles
Measure, then use the scale	Scale Drawings
Measure a bearing	Three-Figure Bearings

Key idea

Use a sharp pencil. The examiner checks your drawing with a ruler and protractor, and a thick line can be 1 mm out by itself.

تدرّب على قياس ورسم المستقيمات والزوايا

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara

شرح قياس ورسم المستقيمات والزوايا

1. Three Tools for Accuracy

2. Measure a Line

3. Which Protractor Scale?

4. Measuring a Reflex Angle

5. Draw an Angle or a Line

6. Parallel and Perpendicular with a Set Square

7. Reading a Marked Scale

8. Which Method? Read the Question

تدرّب على قياس ورسم المستقيمات والزوايا

أسئلة امتحانات سابقة على قياس ورسم المستقيمات والزوايا، محلولة ومشروحة بالعربي