شرح الوحدات المترية

Metric Units

يأتي في امتحانات Edexcel IGCSE Maths 4MA1 · Cambridge IGCSE Maths 0580

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. Four Things We Measure

كل وحدة في النظام المتري تقيس واحدًا من أربعة أشياء: الطول، أي كم هو طويل؛ والكتلة، أي كم هو ثقيل؛ والسعة أو الحجم، أي كم يتسع من الداخل؛ والمساحة، أي كم يغطي من السطح. وفي كل عائلة وحدات صغيرة ومتوسطة وكبيرة. بداية اسم الوحدة تخبرك بحجمها: «كيلو» تعني ألفًا، و«سنتي» تعني جزءًا من مئة، و«مللي» تعني جزءًا من ألف. وقصة المتر توضح أن العلماء عرّفوه في الأصل كجزء من المسافة بين القطب الشمالي وخط الاستواء.

Every metric unit measures one of four things. Small, middle and large units in each family.

Measure	Units
Length (how long)	mm, cm, metres, km
Mass (how heavy)	grams, kg, tonnes
Capacity or volume (how much space inside)	ml, litres, cm³, m³
Area (how much surface)	mm², cm², m², km²

Rule

The start of the name tells you the size. Kilo means 1000. Centi means a hundredth. Milli means a thousandth.

Key idea

In the 1790s, French scientists decided a metre should be one ten-millionth of the distance from the North Pole to the equator. Two astronomers spent years measuring part of that distance. That is why the distance round the Earth through both poles is about $40000$ km.

2. Write a Sensible Unit

في هذا السؤال جملة فيها عدد وفراغ، والمطلوب كتابة وحدة مناسبة. أولًا اسأل: ماذا نقيس؟ المسافة طول، و«يزن» تعني كتلة، و«يتسع» تعني سعة، و«مساحة» تعني سطحًا. ثانيًا اسأل: هل يصبح العدد غير منطقي مع وحدة أكبر أو أصغر؟ فالمسافة بين مدينتين بالكيلومتر، ووزن الهاتف بالجرام، وماء حوض الاستحمام باللتر. والمساحة تحتاج دائمًا وحدة مربعة. الخطأ الشائع هو كتابة المتر للمساحة بدل المتر المربع.

The most common question, 1 mark each: a sentence has a number and a gap. Fill the gap with a unit.

First ask what is measured. Then ask whether the number would be silly in a bigger or smaller unit.

Worked example

1
$Two cities are 900 \dots$ — First ask what is measured: the distance between two cities is a length.
2
$\to kilometres$ — It is a very long length. 900 metres is only a short walk, so kilometres.
3
$A phone weighs 180 \dots$ — Weighs means a mass, and a phone is light.
4
$\to grams$ — Grams, the small unit of mass. 180 kg would be as heavy as a fridge.
5
$A bath holds 150 \dots$ — Holds means how much water fits inside: a capacity.
6
$\to litres$ — A bath holds a lot. 150 ml is less than a cup, so litres.
7
$A floor has area 40 \dots$ — Area means how much surface the floor covers.
8
$\to square metres$ — Area needs a square unit. A floor is a few metres each way, so square metres.

Common mistake

Writing metres for an area. A floor of 40 metres is a length; a floor of 40 square metres is an area.

3. Estimate With a Unit

في سؤال التقدير لا تقيس، بل تقارن بشيء تعرف حجمه، مثل ارتفاع الباب أو كيس السكر أو علبة المشروب. في المثال: تخيّل الأبواب فوق بعضها لتقدّر ارتفاع الحافلة بعدد من الأبواب، ثم اضرب في ارتفاع الباب واكتب الجواب مع وحدته. الخطأ الشائع هو كتابة العدد دون وحدة، أو إعطاء حجم غير معقول؛ وكلاهما يضيّع الدرجات. المصححون يقبلون مدى من الإجابات المعقولة، وكثيرًا ما تكون هناك درجة للوحدة المناسبة وحدها، فلا تنسَ الوحدة أبدًا.

The 2-mark question: estimate a real size, and give a unit. Compare with something you know.

Object	About
A door (height)	2 metres
A fingernail (width)	1 cm
A bag of sugar	1 kg
A paper clip	1 gram
A can of drink	330 ml
A bucket	10 litres

Worked example

1
$height of a bus$ — You do not measure it. Pick something from the table whose size you know.
2
$\approx 2 doors$ — Picture doors stacked on top of each other. A bus is about two doors high.
3
$\approx 2 \times 2 = 4 metres$ — Each door is about 2 metres, so multiply. Write the number with its unit.

Common mistake

Giving a number with no unit, or a silly size like a door of 20 metres. Both lose the marks.

Key idea

Examiners accept a range of sensible answers, so a bus of about 4 metres is fine. One mark is often for a sensible unit on its own, so never leave the unit out.

4. Key Facts and Measuring

هذه حقائق يجب حفظها: كم وحدة صغيرة تكوّن وحدة كبيرة، مثل السنتيمتر والمليمتر، والمتر والسنتيمتر، والكيلومتر والمتر، والكيلوجرام والجرام، والطن والكيلوجرام، واللتر والمليلتر. القاعدة: من الوحدة الكبيرة إلى الصغيرة نضرب لأننا نحتاج عددًا أكبر من الوحدات الصغيرة، ومن الصغيرة إلى الكبيرة نقسم. وتحقق دائمًا أن الجواب منطقي: عدد الجرامات أكبر من عدد الكيلوجرامات. ولقياس خط ضع صفر المسطرة عند أحد طرفيه، ثم عُدّ السنتيمترات الكاملة ثم علامات المليمتر الصغيرة بعدها.

The 1-mark facts: know how many small units make one big unit.

Big unit	Small units
1 cm	10 mm
1 m	100 cm
1 km	1000 m
1 kg	1000 g
1 tonne	1000 kg
1 litre	1000 ml, or 1000 cm³

Rule

Big unit to small unit: multiply, because you need more of the small ones. Small unit to big unit: divide.

Worked example

1
$1 km = 1000 m$ — Kilo means 1000, so one kilometre is 1000 metres.
2
$7000 ml = 7000 \div 1000$ — A litre is the bigger unit, so you need fewer of them: divide by 1000.
3
$= 7 litres$ — 7000 ÷ 1000 = 7.
4
$43 mm = 43 \div 10$ — A cm is bigger than a mm, and 10 mm make 1 cm, so divide by 10.
5
$= 4.3 cm$ — 43 ÷ 10 = 4.3.
6
$2.4 kg = 2.4 \times 1000$ — A gram is the smaller unit, so you need more of them: multiply by 1000.
7
$= 2400 g$ — 2.4 × 1000 = 2400. Check: 2400 g is more grams than 2.4, as it should be.

Key idea

To measure a line, put the 0 of the ruler at one end. Count whole cm, then the small mm marks after them.

5. Same Units First

قبل أن تقارن كميتين أو تجمعهما أو تكتب إحداهما كسرًا من الأخرى، حوّلهما إلى الوحدة نفسها. في المثال الأول: حوّل الأمتار إلى سنتيمترات، وهي الوحدة الأصغر، لتتجنب الكسور العشرية، ثم اكتب الجزء في البسط والكل في المقام، وبسّط الكسر بالقسمة على العوامل المشتركة حتى لا يبقى عامل مشترك. في المثال الثاني: الجواب مطلوب بالجرامات، فحوّل الكتلة الكلية إلى جرامات أولًا، ثم احسب كتلة كل العلب، ثم اطرحها من الكلي فيبقى وزن الصندوق. اكتب السطر الذي فيه الوحدات متطابقة، فهو يأخذ درجة على الخطوات حتى لو أخطأت في النهاية.

Before you compare two amounts, add them, or write one as a fraction of the other, change them to the same unit. Write 45 cm as a fraction of 3 m, in its simplest form.

Worked example

1
$3 m = 3 \times 100 = 300 cm$ — The units are different. Change metres to cm, the smaller unit, so there are no decimals: 1 m = 100 cm.
2
$\frac{45}{300}$ — Now both are in cm. The part goes on top and the whole goes on the bottom.
3
$= \frac{9}{60}$ — Simplify: divide the top and the bottom by 5.
4
$= \frac{3}{20}$ — Divide both by 3. Nothing else divides 3 and 20, so this is the simplest form.

A crate holds 40 tins. Each tin has a mass of 350 g. The crate and the tins together have a mass of 15 kg. Find the mass of the crate in grams.

Worked example

1
$15 kg = 15 \times 1000 = 15000 g$ — The answer must be in grams, so change the kg to grams first: 1 kg = 1000 g.
2
$40 \times 350 = 14000 g$ — The mass of all the tins: 40 tins of 350 g each.
3
$15000 - 14000 = 1000 g$ — Take the tins away from the total. What is left is the crate.

Key idea

Write the line with matching units, such as 45/300 or 15 000 − 14 000. That line often earns a mark for working, even if the last step slips.

6. Which Method? Read the Question

ابحث عن الفراغ ثم قرّر ماذا يقيس. إذا كان فراغ بعد عدد فاسأل: ماذا نقيس؟ ثم أي حجم من الوحدات يناسب؟ لتقدير ارتفاع أو كتلة قارن بشيء معروف كالباب أو كيس السكر. لأسئلة الحقائق تذكّر أن «كيلو» ألف، وفي المتر مئة «سنتي» وألف «مللي». لقياس خط ابدأ المسطرة من الصفر. وإذا كانت الكميتان بوحدتين مختلفتين فحوّلهما إلى الوحدة نفسها أولًا. أما التحويلات الأطول والمساحات بالمتر المربع فلها دروس أخرى. واقرأ جوابك دائمًا كجملة، فبيضة تزن ستين كيلوجرامًا تبدو خطأً فورًا.

Find the gap, then decide what it is measuring.

You see	You do
A gap after a number	what is measured? then which size?
Estimate the height or mass	compare with a door, a bag of sugar
How many metres in 1 km?	kilo 1000, centi 100, milli 1000
Measure the line	ruler from 0, answer in cm or mm
Two amounts in different units	change to the same unit first
Longer conversions or leftovers	Unit Conversions
Answer in square metres	Area and Volume Conversions

Key idea

Always read your answer back as a sentence. "An egg weighs 60 kg" sounds wrong straight away.

تدرّب على الوحدات المترية

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara

شرح الوحدات المترية

1. Four Things We Measure

2. Write a Sensible Unit

3. Estimate With a Unit

4. Key Facts and Measuring

5. Same Units First

6. Which Method? Read the Question

تدرّب على الوحدات المترية

أسئلة امتحانات سابقة على الوحدات المترية، محلولة ومشروحة بالعربي