شرح مراجعة الأعداد: تدريب متنوع

Number Review: Mixed Practice

يأتي في امتحانات Cambridge IGCSE Maths 0580 · Edexcel IGCSE Maths 4MA1 · Cambridge O Level Maths 4024

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. Number Review: What Comes Up

هذه الشاشة مراجعة لأسئلة الأعداد القصيرة في الامتحان، ومعظمها بدرجة واحدة، لذلك السرعة ومعرفة معنى الكلمة هما المفتاح. الجدول يذكّرك بالمعاني: العدد الزوجي آحاده صفر أو اثنان أو أربعة أو ستة أو ثمانية، والفردي آحاده واحد أو ثلاثة أو خمسة أو سبعة أو تسعة. العامل يقسم العدد قسمة تامة، والمضاعف موجود في جدول الضرب. العدد الأولي له عاملان فقط هما الواحد ونفسه، والمربع عدد مضروب في نفسه، والمكعب عدد مضروب في نفسه ثم في نفسه مرة أخرى. للتذكر: العامل صغير يدخل في العدد، والمضاعف كبير يخرج من جدول الضرب.

This review mixes the short number questions from the exam. Most are worth 1 mark each, so speed and the right word matter.

Each card recaps one type and names the full lesson to go back to if you get stuck.

Word	Means
Even	ends in 0, 2, 4, 6 or 8
Odd	ends in 1, 3, 5, 7 or 9
Factor of 36	divides 36 exactly
Multiple of 9	in the 9 times table
Prime	exactly two factors: 1 and itself
Square	a number times itself
Cube	a number times itself, times itself again

Memory trick

Factor is small, it fits into the number. Multiple is big, it comes out of the times table.

2. Pick From the List

في هذا السؤال تُعطى قائمة أعداد ويُطلب منك اختيار عدد يحقق وصفًا معينًا، مثل العدد الأولي أو عامل لعدد ما. الطريقة: خذ كلمة واحدة من السؤال في كل مرة، واختبر كل أعداد القائمة عليها. العدد الأولي ليس له إلا عاملان، والمربع عدد مضروب في نفسه، والمكعب مضروب في نفسه ثلاث مرات، والعامل يقسم العدد دون باقٍ، والمضاعف يظهر في جدول الضرب. إذا صلح أكثر من عدد فاكتب واحدًا فقط. الخطأ الشائع: اعتبار عدد فردي أوليًا لمجرد أنه فردي، مع أنه قد يتحلل إلى حاصل ضرب عددين.

The 1-mark question: a list of numbers, then “write down the prime number” or “a factor of 36”. Test each number against the word.

Worked example

1
$7, 12, 18, 21, 25, 27, 32$ — The list. Take one word from the question at a time and test every number against it.
2
$7$ — Prime: only 1 and 7 divide it. Exactly two factors is what prime means.
3
$25 = 5 \times 5$ — 25 is 5 times itself, so it is the square number.
4
$27 = 3 \times 3 \times 3$ — 27 is 3 times itself, times itself again, so it is the cube number.
5
$36 \div 12 = 3$ — 12 goes into 36 exactly, with nothing left over, so 12 is a factor of 36. (18 works too: 36 ÷ 18 = 2.)
6
$27 = 9 \times 3$ — 27 is in the 9 times table, so it is a multiple of 9. (18 = 9 × 2 works too. Write just one.)

Common mistake

Picking 21 as prime because it is odd. $21 = 3 \times 7$ , so it is not prime. Full lessons: Integers, Prime Numbers, Square Numbers, Cube Numbers.

3. Fill In the Word

هنا تكمل جملة بكلمة تختارها من صندوق، مثل: هذا العدد هو «مكعب» أو «مربع» أو «عامل» أو «مضاعف» ذلك العدد. الطريقة: ابحث عن العلاقة بين العددين. هل الكبير ناتج ضرب الصغير في نفسه مرتين؟ إذن هو مربعه. أو ثلاث مرات؟ إذن هو مكعبه. وإذا كان الصغير يقسم الكبير قسمة تامة فالصغير عامل والكبير مضاعف. الخطأ الشائع: كتابة «مربع» والصحيح «مكعب»، فاحسب عدد مرات الضرب جيدًا.

The 1-mark question: pick a word from a box to finish a sentence, like “125 is the ___ of 5”. Work out the link between the two numbers.

Worked example

1
$5 \times 5 \times 5 = 125$ — 5 times itself, times itself again, makes 125. That is a cube, so 125 is the cube of 5.
2
$56 \div 8 = 7$ — 8 goes into 56 exactly, 7 times. So 8 is a factor of 56.
3
$56 = 8 \times 7$ — 56 is in the 8 times table, so 56 is a multiple of 8. The small number is the factor, the big one the multiple.
4
$6 \times 6 = 36$ — 6 times itself makes 36, so 36 is the square of 6.

Common mistake

Writing “square” for 216 and 6. $6 \times 6 = 36$ , but $6 \times 6 \times 6 = 216$ , so 216 is the cube of 6.

4. Two Numbers With a Sum or Difference

في هذا السؤال تختار من القائمة عددين مجموعهما قيمة معطاة، أو الفرق بينهما قيمة معطاة. للمجموع: انظر إلى رقم الآحاد في كل عدد، واختر عددين مجموع آحادهما ينتهي بآحاد المجموع المطلوب، ثم اجمعهما للتأكد. للفرق: الفرق يعني الأكبر ناقص الأصغر، فأضف الفرق إلى كل عدد وابحث هل الناتج موجود في القائمة، ثم تحقق بالطرح. الخطأ الشائع: جمع العددين عندما يطلب السؤال الفرق.

The 1-mark question: from a list, find two numbers that add to a total, or have a given difference. Use the last digits to narrow it down.

Worked example

1
$9, 14, 23, 37, 46, 60$ — The list. Find two numbers with a sum of 51, then two with a difference of 32.
2
$sum 51 : last digits make 1$ — The two last digits must add to something ending in 1. Only 4 + 7 = 11 does, so try 14 and 37.
3
$14 + 37 = 51$ — Add to check. It makes exactly 51, so the answer is 14 and 37.
4
$difference 32 : 14 + 32 = 46$ — Difference means bigger minus smaller. Add 32 to each number and look for the answer in the list: 14 + 32 = 46 is there.
5
$46 - 14 = 32$ — Check by subtracting: bigger minus smaller is 32. So the answer is 14 and 46.

Common mistake

For a difference, adding the two numbers. Difference means bigger minus smaller: $46 - 14 = 32$ . Full lesson: Integers.

5. Explain or Show

هذه الأسئلة تطلب منك أن تُثبت أن ادعاءً ما خاطئ، أو أن تستخدم عملية حسابية معطاة لك. لإثبات خطأ الادعاء يكفي مثال واحد يكسره: اختر أعدادًا صغيرة سهلة، واحسب كما يقول الادعاء، ثم اكتب جملة توضح أن النتيجة تخالفه. في الادعاءات عن الأعداد الأولية أو الزوجية جرّب العدد اثنين أولًا، فهو العدد الأولي الزوجي الوحيد. وإذا أُعطيت قسمة جاهزة فاقلبها إلى ضرب، ثم أضف أو اطرح مجموعة واحدة كاملة بدل أن تحسب من البداية. الخطأ الشائع: إضافة واحد بدل إضافة مجموعة كاملة من العدد.

The 1 or 2-mark question: show a claim is wrong, or use a calculation you are given. Write a sum and a sentence.

Sam says two odd numbers always add to an odd number. One example that breaks it is enough.

Worked example

1
$try 3 and 5$ — Pick two small odd numbers. Small numbers keep the sum easy.
2
$3 + 5 = 8$ — Add them, as the claim says.
3
$8 is even$ — 8 ends in 8, so it is even, not odd. Write: “3 + 5 = 8, which is even, so Sam is wrong.”

Lee says a prime number times 3 is always odd.

Worked example

1
$try the prime 2$ — Claims about primes often break with 2. It is prime, and it is the only even prime.
2
$2 \times 3 = 6$ — Multiply, as the claim says.
3
$6 is even$ — 6 is not odd, so Lee is wrong. Any other prime would not work here: odd × 3 is odd.

Key idea

Stuck on a claim about primes or even numbers? Try 2 first.

You are told $14212 \div 34 = 418$ . Work out $418 \times 35$ .

Worked example

1
$14212 \div 34 = 418$ — The fact you are given. Use it, so you do not need a new long multiplication.
2
$418 \times 34 = 14212$ — Turn the division round. 14 212 shared into 34 gives 418, so 34 lots of 418 make 14 212.
3
$418 \times 35 = 418 \times 34 + 418$ — 35 lots is 34 lots plus one more lot of 418.
4
$= 14212 + 418$ — Swap in the fact from the line above.
5
$= 14630$ — Add: 14 212 + 418 = 14 630. Writing the add is what earns the marks.

Common mistake

Adding 1 or 35 instead of 418. One more lot of 418 means add 418.

6. Number Puzzles: Pass Every Test

هذا لغز يطلب أعدادًا تنجح في عدة شروط معًا. الطريقة: ابدأ بأندر نوع من الأعداد، مثل المكعبات، واكتب القليل منها الذي يناسب الشروط، ثم اختبر الأعداد المجاورة له واحدًا واحدًا: هل هو مربع؟ هل هو من مضاعفات الخمسة؟ ثم تحقق من الشرط الأخير. اكتب أعدادك حتى لو لم تكن متأكدًا، لأن تحقيق شرطين قد يمنحك جزءًا من الدرجة. وعندما يُطلب عدد غير أولي، لا تخمّن من شكله، بل أظهر أنه يتحلل إلى حاصل ضرب عددين.

The 2-mark puzzle: find numbers that pass several tests at once. Start with the rarest kind of number, then test its neighbours.

A, B and C are three whole numbers in a row. A is a cube, B is a square, C is a multiple of 5, and A + B + C is less than 40.

Worked example

1
$cubes: 1, 8, 27$ — Cubes are the rarest, so list them first. 64 is too big, because the three numbers must add to less than 40.
2
$A = 1 : B = 2$ — 2 is not a square (1 × 1 = 1, 2 × 2 = 4), so 1 fails.
3
$A = 8 : B = 9 = 3 \times 3$ — 9 is a square, so B = 9 passes.
4
$C = 10 = 2 \times 5$ — 10 is in the 5 times table, so C passes too.
5
$8 + 9 + 10 = 27 < 40$ — Check the last test: 27 is less than 40. So A = 8, B = 9, C = 10.

Key idea

Write your numbers even if you are unsure. Numbers that pass any two of the tests can still earn 1 of the 2 marks.

Make a 2-digit number ending in 1 that is not prime.

Worked example

1
$11, 31, 41 are prime$ — Do not guess. These fail, because each has only 1 and itself as factors.
2
$21 = 3 \times 7$ — 21 splits as 3 × 7, so it has more than two factors. It is not prime. So 21 is an answer.

Common mistake

Picking a number because it “looks” not prime. Always show it splits, like 21 = 3 × 7.

7. Numbers in Words and Figures

المطلوب هنا كتابة عدد مكتوب بالكلمات بالأرقام. الطريقة: قسّم العدد إلى مجموعات من ثلاث خانات: الملايين، ثم مجموعة الآلاف، ثم المجموعة الأخيرة. املأ كل مجموعة بما تقوله الكلمات، وضع صفرًا في كل خانة فارغة، مثل خانة مئات الألوف أو العشرات إذا لم تُذكر. في النهاية اقرأ العدد بصوت عالٍ لتتأكد أنه يطابق الكلمات. الخطأ الشائع: نسيان الأصفار، فتنزلق الأرقام إلى خانات خاطئة ويصغر العدد كثيرًا.

The 1-mark question: write a number given in words using digits. Work in groups of three digits, and put a 0 in any empty place.

Write three million, forty thousand, six hundred and five in figures.

Worked example

1
$3______$ — “Three million” fills the millions. Two groups of three digits must follow it.
2
$3040___$ — “Forty thousand” fills the thousands group. It has no hundred thousands, so that place gets a 0.
3
$3040605$ — “Six hundred and five” fills the last group. There are no tens, so the middle digit is 0.
4
$3040605$ — Read it back to check: three million, forty thousand, six hundred and five. It matches.

Common mistake

Writing 340 605. Without the 0s the digits slide into the wrong places, and the number comes out far too small.

8. Money and Groups: Show Each Sum

هذا سؤال بثلاث درجات عن فاتورة متجر ثم الباقي. الطريقة: احسب ثمن كل نوع من المشتريات في سطر مستقل بضرب العدد في السعر، ثم اجمع الأثمان لتحصل على الفاتورة كاملة، ثم اطرح الفاتورة من المبلغ المدفوع لتحصل على الباقي. اكتب كل عملية في سطر، لأن كل سطر يحصد درجات حتى لو أخطأت في الأخير. وفي مسألة الحافلات: اقسم عدد الطلاب على سعة الحافلة، ثم قرّب إلى الأعلى، لأن الحافلة غير الممتلئة تبقى حافلة. وتذكّر: المبالغ المالية تُكتب دائمًا بخانتين عشريتين.

The 3-mark question: work out a shop bill, then the change. Write one sum per line, because each line earns marks.

Pens cost $1.85 each and notebooks cost $2.40 each. Lina buys 3 pens and 2 notebooks. How much change does she get from a $20 note?

Worked example

1
$3 \times 1.85 = 5.55$ — Cost of the pens: 3 lots of $1.85.
2
$2 \times 2.40 = 4.80$ — Cost of the notebooks: 2 lots of $2.40.
3
$5.55 + 4.80 = 10.35$ — Add the two costs to get the whole bill: $10.35.
4
$20 - 10.35 = 9.65$ — Change is what you paid minus the bill. Lina gets $9.65.

Key idea

Show every line. If the last sum slips, the lines above still earn up to 2 of the 3 marks.

230 students go on a trip. Each bus holds 48 students. How many buses are needed?

Worked example

1
$230 \div 48 = 4.79 \dots$ — Share the students into buses of 48.
2
$4 \times 48 = 192$ — Test 4 buses: they hold only 192, so 38 students would be left behind. 4 is impossible.
3
$5 buses$ — Round up, not down. A part-full bus is still a bus: 5 × 48 = 240 seats.

Common mistake

Writing $4.8 for money. Money always has 2 decimal places: $4.80.

9. Which Method? Read the Question

هذا الجدول يساعدك على معرفة نوع السؤال من كلماته: في العمود الأول ما تراه في السؤال، وفي الثاني ما تفعله أو الدرس الذي تراجعه. مثلًا: «عامل» و«مضاعف» تعيدك إلى درس العوامل والمضاعفات، و«أثبت أنه غير صحيح» تعني مثالًا واحدًا يكسر الادعاء، و«اكتب بالأرقام» تعني مجموعات من ثلاث خانات مع أصفار في الخانات الفارغة، و«كم حافلة» تعني القسمة ثم التقريب إلى الأعلى. وتذكر دائمًا: تأكد أن إجابتك موجودة فعلًا في القائمة، فالعدد الصحيح غير الموجود في القائمة لا يأخذ أي درجة.

The words tell you which type it is, and which full lesson to revise.

You see	You do
Odd, even, from the list	Integers
The odd number	ends in 1, 3, 5, 7 or 9
Factor of, multiple of	Factors and Multiples
The prime number	Prime Numbers
Common multiple of 3 and 5	in both times tables: Factors and Multiples
Square number, cube number	Square Numbers, Cube Numbers
Is the ___ of	find the link, pick the word
The square root of 289	which number times itself makes it: Square Roots
Divisible by an even cube	test 8, the smallest even cube
Two numbers with a sum	use the last digits
Show that it is not correct	one example that breaks it
Use this calculation	undo it, then add or take one lot
Highest common factor	HCF and LCM
Numbers in a row that pass tests	list the rarest kind first, then test
Write in figures	groups of three digits, 0 in empty places
Change from a note	one sum per line, then subtract
How many buses or boxes	divide, then round up

Key idea

Always check your answer is actually in the list. A right number that is not in the list scores 0.

تدرّب على مراجعة الأعداد: تدريب متنوع

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara

شرح مراجعة الأعداد: تدريب متنوع

1. Number Review: What Comes Up

2. Pick From the List

3. Fill In the Word

4. Two Numbers With a Sum or Difference

5. Explain or Show

6. Number Puzzles: Pass Every Test

7. Numbers in Words and Figures

8. Money and Groups: Show Each Sum

9. Which Method? Read the Question

تدرّب على مراجعة الأعداد: تدريب متنوع

أسئلة امتحانات سابقة على مراجعة الأعداد: تدريب متنوع، محلولة ومشروحة بالعربي