شرح استخدام الآلة الحاسبة

Using a Calculator

يأتي في امتحانات Cambridge IGCSE Maths 0580 · Edexcel IGCSE Maths 4MA1 · Cambridge O Level Maths 4024

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. What the Question Asks

سؤال الدرجتين: استخدم الآلة الحاسبة لحساب قيمة، ثم اكتب كل الأرقام الظاهرة على الشاشة. الآلة تنفذ بالضبط ما تكتبه. على الورق، خط الكسر يجمع البسط كله معًا والمقام كله معًا، لكن زر القسمة في الآلة لا يفعل ذلك. القاعدة: ضع أقواسًا حول البسط كله وحول المقام كله، ثم اقسم القوس الأول على الثاني. انسخ كل رقم على الشاشة، ولا تقرّب إلا إذا طلب السؤال ذلك. وللطرافة: إذا كتبت عددًا معينًا على آلة حاسبة ذات أرقام مربعة وقلبتها، ستقرأ كلمة ترحيب بالإنجليزية.

The 2-mark question: use your calculator to work out a value, then write down all the figures on the display.

Your calculator does exactly what you type. On paper a fraction bar holds the whole top together and the whole bottom together. The ÷ key does not.

Rule

Put brackets round the whole top and the whole bottom. $\frac{a + b}{c - d}$ is keyed as $(a + b) \div (c - d)$ .

Key idea

Copy every figure on the screen. Do not round unless the question asks you to.

Key idea

Type $0.7734$ into a calculator with blocky digits, then turn it upside down. It says hELLO! Your calculator does exactly what you type, and sometimes it is even polite about it.

2. A Fraction Plus Another Term

سؤال الدرجتين الأكثر تكرارًا: كسر، ثم يُجمع إليه أو يُطرح منه عدد آخر، غالبًا مربع. أولًا أدخل الكسر وحده، مع وضع المقام بين قوسين لأن خط الكسر يجمع عملية الطرح التي فيه. اضغط زر التساوي لتحصل على قيمة الكسر، واتركها على الشاشة بدون تقريب. ثم احسب المربع باستخدام زر التربيع، فهو يعني العدد في نفسه وليس في اثنين. وأخيرًا أضف المربع إلى القيمة الكاملة على الشاشة باستخدام زر الناتج السابق، واكتب كل الأرقام، فهذه درجة الإجابة. الخطأ الشائع الكتابة بدون أقواس، فتقسم الآلة على العدد الأول من المقام فقط وتعطي ناتجًا خاطئًا.

The 2-mark question you see most: a fraction, then + or − another number, often a square.

Worked example

1
$\frac{6.5}{4.3 - 1.9} + 2. 4^{2}$ — The question. A fraction, with a square added on the end.
2
$6.5 \div (4.3 - 1.9)$ — Key the fraction. The bottom goes in brackets, because the fraction bar keeps 4.3 − 1.9 together.
3
$= 2.708333333$ — Press = to get the fraction on its own. Leave it on the screen and do not round it.
4
$2. 4^{2} = 5.76$ — Now the square. Use the square key: it means 2.4 × 2.4, not 2.4 × 2.
5
$Ans + 5.76 = 8.468333333$ — Add the square to the full value on the screen. Write every figure: this is the answer mark.

Common mistake

Typing 6.5 ÷ 4.3 − 1.9 + 2.4² with no brackets. The calculator divides by 4.3 only, and you get 5.371627907.

3. One Fraction, Sums on Top and Bottom

سؤال الدرجتين: كسر واحد فيه جمع أو طرح في البسط أو المقام أو كليهما. أدخله بوضع البسط بين قوسين والمقام بين قوسين، لأن خط الكسر يجمع كلًا منهما. الأقواس تجعل الآلة تحسب البسط أولًا، ثم المقام وحده، وبعد ذلك فقط تقسم البسط على المقام. اكتب كل الأرقام الظاهرة. الخطأ الشائع إدخاله بلا أقواس، فتقسم الآلة عددًا واحدًا فقط وتصبح العملية مختلفة تمامًا.

The 2-mark question: a single fraction with + or − on the top, the bottom, or both.

Worked example

1
$\frac{7.3 + 4.6}{6.1 - 2.8}$ — The question. A sum on the top and a subtraction on the bottom.
2
$(7.3 + 4.6) \div (6.1 - 2.8)$ — Key it with the top and the bottom each in brackets, because the fraction bar groups each one.
3
$7.3 + 4.6 = 11.9$ — The brackets make the calculator add the top first.
4
$6.1 - 2.8 = 3.3$ — Then it works out the bottom on its own.
5
$11.9 \div 3.3 = 3.606060606$ — Only then does it divide top by bottom. Write all the figures.

Common mistake

No brackets: 7.3 + 4.6 ÷ 6.1 − 2.8 gives 5.254098361. The calculator divides 4.6 alone, so it is a different sum.

4. Squares and Square Roots Inside

سؤال الدرجتين: كسر في بسطه أو مقامه مربع أو جذر تربيعي. احسب البسط، ثم المقام، ثم اقسم. في البسط احسب المربع أولًا، لأن القوى تأتي قبل الطرح، ثم أكمل الطرح. في المقام انتبه أن الجذر يغطي عددًا واحدًا فقط، فأغلق قوس الجذر بعده مباشرة، ثم أكمل الجمع واحتفظ بكل الأرقام. أخيرًا اقسم البسط على المقام واكتب كل الأرقام. الخطأ الشائع ضرب العدد في اثنين بدل تربيعه، فاستخدم زر التربيع. وتذكّر أن زر الجذر في معظم الآلات يفتح قوسًا، فأغلقه في المكان الصحيح.

The 2-mark question: a fraction with a square or a square root on the top or the bottom.

Worked example

1
$\frac{9.8 - 1. 6 ^{2}}{4.1 + 5.3}$ — The question. Work out the top, then the bottom, then divide.
2
$1. 6^{2} = 2.56$ — Top: square first, because powers come before take away.
3
$9.8 - 2.56 = 7.24$ — Finish the top by taking the square away from 9.8.
4
$5.3 = 2.302172887$ — Bottom: the root covers 5.3 only, so close the root bracket straight after 5.3.
5
$4.1 + 2.302172887 = 6.402172887$ — Finish the bottom. Keep every figure, so nothing is lost.
6
$7.24 \div 6.402172887 = 1.130866056$ — Divide top by bottom. Write all the figures.

Common mistake

Typing 1.6 × 2 for 1.6². Squaring means 1.6 × 1.6. Use the square key.

Key idea

The √ key opens a bracket on most calculators. Close it straight after 5.3.

5. A Root Over a Whole Sum

أحيانًا تمتد علامة الجذر فوق عملية جمع كاملة، فيُغلق قوس الجذر في نهاية العملية وليس بعد العدد الأول. داخل الجذر احسب المربع أولًا لأن القوى قبل الجمع، ثم أكمل الجمع، وبعد ذلك فقط خذ الجذر، وهنا يُغلق قوس الجذر على الآلة. ثم احسب المقام، وضعه بين قوسين لأنه المقام كله. وأخيرًا اقسم البسط على المقام واكتب كل الأرقام. تحقق من الشاشة أن علامة الجذر تغطي العملية كلها. الخطأ الشائع إدخال المقام بلا أقواس، فتقسم الآلة على العدد الأول ثم تضرب في الثاني، فيخرج ناتج خاطئ.

Sometimes the root sign stretches over a whole sum. Then the root bracket closes at the end of the sum, not after the first number.

Worked example

1
$\frac{6.2 + 3. 5 ^{2}}{2.7 \times 0.8}$ — The question. The root's roof covers all of 6.2 + 3.5², so the whole sum goes under it.
2
$3. 5^{2} = 12.25$ — Under the root, square first, because powers come before +.
3
$6.2 + 12.25 = 18.45$ — Finish the sum under the root.
4
$18.45 = 4.295346319$ — Only now take the root. On the calculator, this is where the root bracket closes.
5
$2.7 \times 0.8 = 2.16$ — The bottom. It goes in brackets too, because it is the whole bottom.
6
$4.295346319 \div 2.16 = 1.988586259$ — Divide top by bottom. Write all the figures.

Rule

Key it as $(6.2 + 3. 5^{2}) \div (2.7 \times 0.8)$ . Check the screen: the root sign must cover the whole sum.

Common mistake

Typing ÷ 2.7 × 0.8 with no brackets. The calculator divides by 2.7, then multiplies by 0.8, and you get 1.272695206.

6. Cubes and Other Powers

الامتحانات تستخدم أيضًا المكعبات والقوى الأعلى. استخدم زر القوة: اكتب العدد، ثم زر القوة، ثم الأس. التكعيب يعني ضرب العدد في نفسه ثلاث مرات، وليس ضربه في ثلاثة. في المثال احسب البسط بالتكعيب ثم الطرح، ثم احسب المقام واحتفظ بكل الأرقام، ثم اقسم واكتب كل الأرقام. وقد يخرج المقام سالبًا، وهذا طبيعي: احتفظ بالإشارة السالبة حتى النهاية، لأن الموجب مقسومًا على سالب يعطي سالبًا، وإذا حذفتها تصبح الإجابة خاطئة. الخطأ الشائع تربيع عدد سالب بدون أقواس، فتربّع الآلة العدد أولًا ثم تضع الإشارة السالبة أمامه، لذلك ضع العدد السالب بين قوسين.

Exams also use cubes and higher powers, like $2. 3^{3}$ or $2. 5^{4}$ . Use the power key, marked $x^{□}$ or ^.

Worked example

1
$\frac{2. 3 ^{3} - 4.7}{1.9}$ — The question. A cube on the top and a root on the bottom.
2
$2. 3^{3} = 12.167$ — Type 2.3, the power key, then 3. Cubing means 2.3 × 2.3 × 2.3, not 2.3 × 3.
3
$12.167 - 4.7 = 7.467$ — Finish the top by taking away 4.7.
4
$1.9 = 1.378404875$ — The bottom. Keep every figure.
5
$7.467 \div 1.378404875 = 5.41713116$ — Divide top by bottom. Write all the figures.

The bottom can come out negative. That is fine: keep the minus all the way.

Worked example

1
$\frac{12}{0. 3 ^{2} - 0.5}$ — The question.
2
$0. 3^{2} = 0.09$ — Square first.
3
$0.09 - 0.5 = - 0.41$ — The bottom is negative, because 0.5 is bigger than 0.09.
4
$12 \div (- 0.41) = - 29.26829268$ — A positive divided by a negative is negative. Leave out the minus and the answer is wrong.

Common mistake

Typing −3² when you mean $(- 3)^{2}$ . The calculator squares 3 first, then puts the minus in front, so it shows −9. Type $(- 3)^{2}$ to get 9.

7. Give Your Answer as a Decimal

كثير من الآلات الحاسبة تُظهر الإجابة على صورة كسر عادي. فإذا قال السؤال «اكتب إجابتك ككسر عشري» فيجب أن تحوّلها. في المثال كسران مجموعان: احسب الكسر الأول واكتب قيمته، فقد تأخذ عليها درجة وحدها، ثم احسب الثاني مع وضع مقامه بين قوسين لأنه المقام كله. عند الجمع قد تعرض الآلة الناتج ككسر عادي، فاضغط زر التحويل بين الكسر والعشري لتحصل على كسر عشري، واكتب كل الأرقام. اكتب قيمة كل جزء قبل الإجابة النهائية، فإذا أخطأت في الإدخال الأخير تحتفظ بدرجة من الدرجتين، أما الإجابة الخاطئة وحدها فلا تأخذ شيئًا. الخطأ الشائع تقريب الإجابة عندما يطلب السؤال كل الأرقام، فتخسر درجة الإجابة. قرّب فقط عندما يطلب السؤال.

Many calculators show a fraction answer. When the question says “give your answer as a decimal”, you must switch it.

Worked example

1
$\frac{2.9 + 4.6}{11.2} + \frac{6.3}{5 \times 2.8}$ — The question. Two fractions added together.
2
$(2.9 + 4.6) \div 11.2 = 0.6696428571$ — Work out the first fraction. Write it down: it can earn a mark on its own.
3
$6.3 \div (5 \times 2.8) = 0.45$ — Then the second fraction. The bottom 5 × 2.8 goes in brackets, because it is the whole bottom.
4
$0.6696428571 + 0.45 = \frac{627}{560}$ — Add them. Keyed in one go, many calculators show the answer as a fraction. The question wants a decimal.
5
$\frac{627}{560} = 1.119642857$ — Press the S⇔D key (or ≈) to turn it into a decimal. Write all the figures.

Key idea

Write down the value of each part, or of the top and the bottom, before the final answer. If the last keying goes wrong, that working still earns 1 of the 2 marks. A bare wrong answer earns nothing.

Common mistake

Writing 1.12 when the question asks for all the figures. A rounded answer loses the answer mark. Round only when the question tells you to.

8. Write It All, Then Round

الجزء التالي من السؤال غالبًا يطلب التقريب لعدد معين من الأرقام المعنوية أو الخانات العشرية. اكتب أولًا كل الأرقام الظاهرة على الشاشة، فهذا يأخذ درجته حتى لو أخطأت في التقريب. للأرقام المعنوية: احتفظ بالعدد المطلوب من الأرقام من اليسار، وانظر إلى الرقم الذي يليها، فهو الذي يقرر. وللخانات العشرية: احتفظ بالعدد المطلوب من الأرقام بعد الفاصلة، وانظر إلى الرقم الذي يليها. إذا كان الرقم المقرِّر خمسة أو أكثر فزد آخر رقم محتفظ به واحدًا، وإلا فاتركه كما هو. القاعدة: قرّب مرة واحدة فقط في النهاية، ولا تقرّب خطوة في المنتصف ثم تعيد إدخالها.

The next part often says: give your answer to 3 significant figures, or to 1 decimal place. Write the full display first.

Worked example

1
$8.468333333$ — Write the full display first. It earns its mark even if the rounding slips.
2
$8.46 8333333$ — 3 significant figures: keep 8, 4 and 6. The 4th figure, 8, decides which way to round.
3
$\approx 8.47$ — 8 is 5 or more, so the 6 goes up to 7.
4
$8.4 68333333$ — 1 decimal place: keep one figure after the point. The 2nd decimal, 6, decides.
5
$\approx 8.5$ — 6 is 5 or more, so 8.4 goes up to 8.5.

Rule

Round once, at the very end. Never round a middle step and type it back in.

9. Read the Display in Context

في أسئلة المال أو المواقف الحياتية، ما يظهر على الشاشة ليس دائمًا هو الإجابة. اقرأه ثم فكّر ما المنطقي. في المثال نقسم المبلغ على سعر الكتاب لنعرف كم كتابًا يمكن شراؤه، والناتج كسر عشري، فنقرّب للأسفل لأنه لا يمكن شراء جزء من كتاب، والعدد التالي يتجاوز المبلغ. ثم نحسب ثمن الكتب ونطرحه من المبلغ لنجد الباقي. القاعدة: قرّب للأسفل عندما تسأل كم يمكن أن تشتري أو تصنع، وقرّب للأعلى عندما تسأل كم تحتاج، مثل عدد الحافلات اللازمة لنقل كل الطلاب. والمبالغ المالية تُكتب دائمًا بخانتين عشريتين، فأضف صفرًا إذا ظهرت خانة واحدة.

In a money or real-life question, the display is not always the answer. Read it, then decide what makes sense.

Worked example

1
$40 \div 6.85 = 5.839416058$ — Mia has $40 and a book costs $6.85. Divide to see how many books fit into $40.
2
$5 books$ — Round down. She cannot buy part of a book, and 6 books cost $41.10, which is more than $40.
3
$5 \times 6.85 = 34.25$ — The cost of the 5 books she can buy.
4
$40 - 34.25 = 5.75$ — Take it from $40 to find her change: $5.75.

Rule

Round down for how many you can buy or make. Round up for how many you need: 130 students and 50 seats per bus gives 2.6, so you need 3 buses.

Key idea

Money has 2 decimal places. If 3 × 2.1 shows 6.3, write $6.30.

10. Which Method? Read the Question

انظر إلى كلمات السؤال وإلى ما في البسط والمقام. «اكتب كل الأرقام»: انسخ كل رقم على الشاشة. جمع أو طرح في البسط أو المقام: ضع أقواسًا حول البسط وحول المقام. مربع أو جذر: استخدم زر التربيع، وأغلق قوس الجذر في مكانه. جذر فوق عملية كاملة: أغلق قوس الجذر بعد نهاية العملية. مكعب أو قوة أعلى: زر القوة، وليس الضرب في ثلاثة. «اكتب الإجابة ككسر عشري»: اضغط زر التحويل إذا ظهر كسر. المال أو عدد ما يمكن شراؤه: خانتان عشريتان للمال، والتقريب للأسفل. أما ترتيب العمليات بدون آلة حاسبة، والتقريب لأرقام معنوية أو لخانات عشرية، فلها دروس خاصة. وتحقق دائمًا بتقدير تقريبي، فإذا كان الناتج بعيدًا عنه فقد أخطأت في الإدخال.

Look at the words and at what sits on the top and bottom of the fraction.

You see	You do
Write down all the figures	copy every digit on the screen
+ or − on the top or bottom	brackets round the top and the bottom
A square or a root	square key; close the root bracket
A root over a whole sum	close the root bracket after the whole sum
A cube or a higher power	the power key, not × 3
Give your answer as a decimal	press S⇔D if a fraction shows
Money, or how many you can buy	$ to 2 decimal places; round down
No calculator: which part first?	Order of Operations
Give it to 3 significant figures	Significant Figures
Give it to 1 decimal place	Rounding to Decimal Places

Key idea

Check with a rough estimate. If the display is far from it, you keyed it wrong.

تدرّب على استخدام الآلة الحاسبة

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara

شرح استخدام الآلة الحاسبة

1. What the Question Asks

2. A Fraction Plus Another Term

3. One Fraction, Sums on Top and Bottom

4. Squares and Square Roots Inside

5. A Root Over a Whole Sum

6. Cubes and Other Powers

7. Give Your Answer as a Decimal

8. Write It All, Then Round

9. Read the Display in Context

10. Which Method? Read the Question

تدرّب على استخدام الآلة الحاسبة

أسئلة امتحانات سابقة على استخدام الآلة الحاسبة، محلولة ومشروحة بالعربي