شرح منحنيات السرعة والزمن والعجلة

Speed-Time Graphs and Acceleration

يأتي في امتحانات Cambridge O Level Maths 4024 · Cambridge IGCSE Maths 0580 · IGCSE Additional Maths 0606

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. What Is a Speed-Time Graph?

في منحنى السرعة والزمن تكون السرعة على المحور الرأسي والزمن على المحور الأفقي، وشكل الخط يخبرك كيف تتغير السرعة. الخط الصاعد يعني تزايد السرعة، والخط الأفقي يعني سرعة ثابتة، والخط النازل يعني تباطؤ الحركة، وإذا كان الخط على محور الزمن نفسه فالجسم متوقف. انتبه: هذا ليس منحنى المسافة والزمن، فالخط الأفقي هنا يعني الحركة بسرعة ثابتة وليس التوقف.

Speed goes up the side. Time goes along the bottom. The shape of the line tells you how the speed changes.

Line	Meaning
Going up	speeding up
Flat	steady speed
Going down	slowing down
On the time axis	stopped

Key idea

This is not a distance-time graph. Here a flat line means moving at a steady speed, not stopped.

2. Reading the Graph

في هذا السؤال القصير تقرأ سرعة أو زمنًا أو تصف ما يحدث. للسرعة اتجه أفقيًا إلى المحور الرأسي، وللزمن انزل إلى المحور الأفقي. الخط الصاعد يعني أن الجسم يتسارع، والأفقي يعني أن سرعته ثابتة، والنازل يعني أنه يتباطأ، وعندما يصل الخط إلى الصفر يكون قد توقف. ومدة أي جزء هي زمن نهايته ناقص زمن بدايته. الخطأ الشائع هو القول إن الجزء الأفقي يعني التوقف.

The 1-mark question: read a speed, a time, or say what is happening. Read across to the side for speed, down to the bottom for time.

Worked example

1
$0 to 4 s: the line goes up$ — The speed rises, so the object is speeding up.
2
$4 to 10 s: flat at 12 m/s$ — A flat line means the speed stays the same. Read across to the side scale for the value.
3
$10 - 4 = 6 s$ — How long the speed was steady: end time minus start time.
4
$10 to 16 s: the line goes down$ — The speed falls, so the object is slowing down.
5
$at 16 s the line reaches 0$ — A speed of 0 means it has stopped.

Common mistake

Saying the flat part means stopped. On a speed-time graph, flat means the speed stays the same.

3. Acceleration Is the Gradient

التسارع هو مقدار زيادة السرعة في كل ثانية، وهو ميل الخط في منحنى السرعة والزمن. احسب التغير في السرعة بطرح سرعة البداية من سرعة النهاية، واحسب الزمن المستغرق بطرح زمن البداية من زمن النهاية، ثم اقسم التغير في السرعة على الزمن. الوحدة متر في الثانية لكل ثانية. إذا لم يبدأ الخط من الصفر فلا تستخدم سرعة النهاية وحدها، بل اطرح منها سرعة البداية. والتغير في السرعة يوضع دائمًا في البسط، والزمن في المقام.

The 2-mark question: find the acceleration. Acceleration is how much the speed goes up each second. It is the gradient of the line.

Formula

acceleration = \frac{change in speed}{time taken}

The unit is $m/s^{2}$ : metres per second, every second.

Worked example

1
$12 - 0 = 12 m/s$ — Change in speed is the end speed minus the start speed. This is the rise of the line.
2
$4 - 0 = 4 s$ — Time taken is the end time minus the start time. This is the run of the line.
3
$\frac{12}{4}$ — Change in speed on top, time taken on the bottom.
4
$= 3 m/s^{2}$ — The unit is metres per second, every second: m/s².

The line may not start at 0. Then you still take the end speed minus the start speed. A car goes from 10 m/s to 24 m/s in 7 seconds.

Worked example

1
$24 - 10 = 14 m/s$ — Change in speed: end speed minus start speed. Do not use 24 alone, because the car was already moving.
2
$\frac{14}{7} = 2 m/s^{2}$ — Divide by the 7 seconds the change took.

Common mistake

Dividing time by speed, 4 ÷ 12. Speed change goes on top, always.

4. Deceleration: Slowing Down

التباطؤ يظهر عندما ينزل الخط، فيكون الميل سالبًا. احسب كالتسارع تمامًا: التغير في السرعة، وهو سالب لأن السرعة تقل، مقسومًا على الزمن المستغرق. الميل السالب يعني أن الجسم يتباطأ. التباطؤ هو مقدار هذا العدد دون إشارة السالب، لأن كلمة التباطؤ نفسها تعني نقص السرعة. اكتب عملية الطرح والقسمة، فالدرجات على خطوات الحل.

The 2-mark question: find the deceleration. The line goes down, so the gradient is negative. Deceleration is that number without the minus sign.

Worked example

1
$12 \to 0 m/s$ — Read the speed at the start and the end of the sloping-down line.
2
$0 - 12 = - 12 m/s$ — Change in speed is end minus start. It is negative because the speed falls.
3
$16 - 10 = 6 s$ — Time taken: end time minus start time.
4
$\frac{- 12}{6} = - 2 m/s^{2}$ — Change in speed divided by time. A negative gradient means slowing down.
5
$deceleration = 2 m/s^{2}$ — Deceleration is the size of this number. The word already means slowing down, so drop the minus sign.

Common mistake

Writing the deceleration as −2. The word deceleration already means slowing down, so give 2.

Key idea

Show the subtraction and the division. Marks are given for the working, and a bare wrong answer scores only 1 mark.

5. Describing the Motion

عندما يطلب السؤال وصف الحركة، قل ماذا تفعل السرعة واذكر القيمة. الخط المستقيم الصاعد يعني تسارعًا ثابتًا، والخط الأفقي يعني سرعة ثابتة، والخط المستقيم النازل يعني تباطؤًا ثابتًا. لكل جزء صاعد أو نازل احسب التسارع أو التباطؤ بقسمة التغير في السرعة على مدته، وللجزء الأفقي اذكر السرعة. لا تكتفِ بقول إنه يسرع؛ سمِّ نوع الحركة واذكر العدد.

The 2-mark question “describe the motion”. Say what the speed does and give the number. A straight sloping line is a constant (steady) acceleration. A flat line is a constant speed.

A cyclist goes from 0 to 10 m/s in 5 s, stays at 10 m/s until 25 s, then slows to 0 by 35 s.

Worked example

1
$0 to 5 s: 10 \div 5 = 2 m/s^{2}$ — Straight line going up, so the cyclist speeds up at a constant rate. The speed gained is 10 in 5 seconds.
2
$5 to 25 s: constant 10 m/s$ — The line is flat, so the speed does not change. Give the speed.
3
$35 - 25 = 10 s$ — The slowing part lasts from 25 s to 35 s.
4
$25 to 35 s: 10 \div 10 = 1 m/s^{2}$ — Straight line going down, so the cyclist slows at a constant rate. The speed lost is 10 in 10 seconds.

Common mistake

Writing only “it goes faster”. Name the part (constant acceleration, constant speed, constant deceleration) and give the number.

6. Working Back From the Acceleration

هنا يعطيك السؤال التسارع، والمطلوب سرعة أو زمن. في كل ثانية تتغير السرعة بمقدار التسارع، فالسرعة المكتسبة تساوي التسارع في الزمن، والسرعة النهائية تساوي سرعة البداية مضافًا إليها السرعة المكتسبة. لا تنسَ سرعة البداية إذا كان الجسم يتحرك من قبل. ولإيجاد زمن التوقف اقسم السرعة التي يجب أن يفقدها على التباطؤ، ثم أضف الناتج إلى وقت بدء الكبح لتعرف متى يتوقف، وارسم خطًا مستقيمًا بين النقطتين.

The 2-mark question: you are given the acceleration and must find a speed or a time. Each second the speed changes by the acceleration.

Formula

final speed = start speed + acceleration \times time

Acceleration times time is the speed gained. For a slowing object the acceleration is negative, so the speed falls. A car at 5 m/s accelerates at 1.5 m/s² for 6 s.

Worked example

1
$start speed = 5 m/s$ — The car is already moving, so it starts at 5 and not at 0.
2
$1.5 \times 6 = 9 m/s$ — Each second adds 1.5 m/s. Over 6 seconds that is 1.5 × 6.
3
$5 + 9 = 14 m/s$ — Start speed plus the speed gained is the end speed.

Now a time. A car at 20 m/s starts to brake at 12 s, with a deceleration of 4 m/s². When does it stop, and where does the line end?

Worked example

1
$20 - 0 = 20 m/s$ — It must lose all its speed to reach 0.
2
$20 \div 4 = 5 s$ — Each second it loses 4 m/s, so the time is the speed to lose divided by 4.
3
$12 + 5 = 17 s$ — Braking started at 12 s. Add the 5 s to get the time it stops.
4
$line from (12, 20) to (17, 0)$ — Join the two points with a straight line.

Common mistake

Forgetting the starting speed. The car was already at 5 m/s, so add the 9 on to it.

7. Which Method? Read the Question

حدّد الجزء الذي يشير إليه السؤال من الخط، ثم اختر الطريقة. لوصف الحركة انظر هل الخط صاعد أو أفقي أو نازل. للتسارع اقسم التغير في السرعة على الزمن، وللتباطؤ افعل الشيء نفسه واحذف إشارة السالب. لزمن التوقف أو الوصول إلى سرعة اقسم التغير المطلوب في السرعة على التسارع، ولإيجاد سرعة أضف حاصل ضرب التسارع في الزمن إلى سرعة البداية. وللمسافة استخدم المساحة تحت المنحنى. اقرأ اسم المحور الرأسي أولًا: إذا كان السرعة فالميل هو التسارع.

Find the part of the line the question points to, then pick the method.

You see	You do
Describe the motion	up, flat or down
Find the acceleration	change in speed ÷ time
Find the deceleration	same, drop the minus sign
Line does not start at 0	end speed − start speed, then ÷ time
Time to stop or reach a speed	speed to change ÷ acceleration
Acceleration given, find speed	start speed + acceleration × time
Find the distance	Area Under a Speed-Time Graph
Distance up the side	Distance-Time Graphs

Key idea

Check the label on the side first. Speed up the side means the gradient is acceleration.

تدرّب على منحنيات السرعة والزمن والعجلة

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara

شرح منحنيات السرعة والزمن والعجلة

1. What Is a Speed-Time Graph?

2. Reading the Graph

3. Acceleration Is the Gradient

4. Deceleration: Slowing Down

5. Describing the Motion

6. Working Back From the Acceleration

7. Which Method? Read the Question

تدرّب على منحنيات السرعة والزمن والعجلة

أسئلة امتحانات سابقة على منحنيات السرعة والزمن والعجلة، محلولة ومشروحة بالعربي