شرح جداول العلامات وجداول التكرار

Tally Charts and Frequency Tables

يأتي في امتحانات Edexcel IGCSE Maths 4MA1 · Cambridge IGCSE Maths 0580 · Cambridge O Level Maths 4024

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. Tallies and Frequency

جدول علامات العدّ يساعدك على عدّ قائمة دون أن تضيع مكانك: ارسم خطًا قصيرًا لكل عنصر، والخط الخامس يُرسم عرضيًا فوق الأربعة الأولى ليصنع حزمة من خمسة. التكرار يعني عدد المرات. لمعرفته عُدّ الحزم خمسة خمسة، ثم أضف الخطوط المفردة. ومن التاريخ: العالم العربي الكندي في العراق في القرن التاسع الميلادي فكّ الرسائل السرية بجدول تكراري، إذ عدّ مرات ظهور كل حرف في العربية، ثم عدّ الرموز في الرسالة السرية، فالرمز الأكثر تكرارًا يمثّل غالبًا الحرف الأكثر تكرارًا.

A tally chart helps you count a list without losing your place. Draw one line for each item. The fifth line goes across the first four, making a gate of 5.

You draw	It means
$∣∣∣$	3
$∣∣∣∣$	5
$∣∣∣∣ ∣∣$	7
$∣∣∣∣ ∣∣∣∣ ∣$	11

Rule

Frequency means how many times. Count the gates in fives, then add the single lines.

Key idea

In the 9th century in Iraq, the scholar al-Kindi broke secret codes with a frequency table. He counted how often each letter appears in ordinary Arabic, then counted the symbols in the secret message. The most common symbol probably stood for the most common letter.

2. From a List to a Frequency Table

لإكمال جدول تكراري من قائمة: ابدأ بأول كلمة، وارسم خطًا في صفّها، ثم اشطبها من القائمة حتى لا تعدّها مرتين. استمر كلمة كلمة حتى نهاية القائمة، فكل كلمة تأخذ خطًا واحدًا فقط في صفّها. بعد ذلك عُدّ كل صف: كل حزمة خمسة، ثم أضف الخطوط المفردة، واكتب العدد في عمود التكرار. وأخيرًا تحقّق أن مجموع التكرارات يساوي عدد عناصر القائمة. الخطأ الشائع أن تترك عمود التكرار فارغًا، فعلامات العدّ وحدها تخسرك درجة. والمنوال هو الصف صاحب أكبر تكرار، والجواب اسم الصنف لا العدد.

The 2-mark question: “Complete the frequency table” from a list. 20 students said how they get to school:

bus, walk, walk, car, bike, walk, bus, walk, car, walk, bike, bus, walk, car, walk, bus, bike, walk, car, bus

Worked example

1
$bus \to bus row: ∣$ — Start at the first word. Draw one line in its row, then tick the word off the list so you never count it twice.
2
$walk: ∣∣∣∣ ∣∣∣$ — Carry on word by word to the end of the list. Every word gets exactly one line, in its own row.
3
$walk: 5 + 3 = 8$ — Now count each row. A gate is 5, and 3 single lines more makes 8. Write 8 in the Frequency column.
4
$bus: ∣∣∣∣ = 5$ — One full gate and no single lines, so 5.
5
$car: ∣∣∣∣ = 4$ — Four lines with nothing across them yet. The fifth line would have made a gate, so this is 4.
6
$bike: ∣∣∣ = 3$ — Three single lines, so 3.
7
$8 + 5 + 4 + 3 = 20$ — Check: the frequencies add up to the 20 students in the list, so nobody was missed or counted twice.

Common mistake

Leaving the Frequency column empty. Tallies alone lose a mark: always write each count as a number.

Key idea

The mode is the row with the biggest frequency: walk, with 8. The answer is walk, not 8.

3. Filling Gaps With Totals

في هذا السؤال جدول فيه مجاميع للصفوف والأعمدة وبعض الخانات الفارغة، وكل صف وكل عمود مجموعه يساوي مجموعه المكتوب. القاعدة: ابحث عن صف أو عمود فيه خانة فارغة واحدة فقط، واملأها بطرح المعلوم من المجموع، ثم ابحث من جديد. إذا كان في عمود خانتان فارغتان فلا تبدأ به، بل استخدم المجموع الكلي أولًا لتجد مجموعه. وفي النهاية تحقّق أن الصفوف والأعمدة كلها تعطي المجموع الكلي. وإذا جاءت المعلومات جملًا، فارسم الجدول أولًا بصف للمجموع وعمود للمجموع، وضع كل عدد في خانته. الخطأ الشائع أن تجمع أفقيًا والمجموع في الأسفل، فانتبه لاتجاه كل مجموع.

The 3-mark question: a table with row and column totals, and some gaps. 50 students were asked. Every row and every column adds up to its total.

Travel	Boys	Girls
Walk	14	?
Bus	?	9
Total	25	?

Worked example

1
$Boys, bus = 25 - 14 = 11$ — The Boys column has only one gap. Its cells add up to the boys' total, 25, so take away the 14 boys who walk.
2
$Girls total = 50 - 25 = 25$ — The Girls column has two gaps, so it cannot be done yet. Use the grand total instead: all 50 students take away the 25 boys leaves the girls.
3
$Girls, walk = 25 - 9 = 16$ — Now the Girls column has only one gap. The girls' total take away the 9 girls on the bus gives the girls who walk.
4
$Walk: 14 + 16 = 30$ — Check the first row: boys who walk plus girls who walk gives everyone who walks.
5
$Bus: 11 + 9 = 20$ — Check the second row the same way.
6
$30 + 20 = 50$ — The rows add up to the grand total, so every gap is right.

Rule

Look for a row or column with only one gap. Fill it, then look again. If the facts come as sentences (“30 of the students are girls”), draw the table with a Total row and a Total column first, and put each number in its cell.

Common mistake

Adding across when the total is at the bottom. Check which way each total runs.

4. Missing Frequencies From the Total

عندما يعطيك السؤال جدولًا ناقصًا ومعه المجموع الكلي، فكل ما تعرفه مع الخانات الفارغة يساوي المجموع. أولًا اجمع التكرارات المعروفة، ثم اطرحها من المجموع لتعرف ما تبقّى للخانات الفارغة معًا. إذا قيل إن إحداهما ثلاثة أمثال الأخرى، فسمِّ الصغرى مجهولًا، فتكون الكبرى ثلاثة أمثاله، ومعًا يصبحان أربعة أجزاء متساوية، فاقسم الباقي على أربعة. الخطأ الشائع هو القسمة على ثلاثة. وإذا سُئلت لماذا لا يمكن أن يكون المجموع أصغر من مجموع المعلوم، فالجواب أن التكرار لا يكون سالبًا. واكتب سطر الطرح في إجابتك فهو يكسب درجة.

Exams give a table with gaps and tell you the total. Everything you know adds up to the total, so the gaps share what is left.

Goals	0	1	2	3	4	5
Matches	6	11	9	6	?	?

There were 40 matches. Three times as many matches had 4 goals as had 5 goals.

Worked example

1
$6 + 11 + 9 + 6 = 32$ — Add the frequencies you know. These 32 matches are already counted.
2
$40 - 32 = 8$ — Take them away from the total. The 8 matches left are the 4-goal and 5-goal matches together.
3
$5 goals = n, 4 goals = 3 n$ — Call the smaller group n. Three times as many means the other group is 3n.
4
$n + 3 n = 4 n = 8$ — The two groups together make the 8 left over, and n + 3n is 4 equal parts.
5
$n = 8 \div 4 = 2$ — Share 8 into 4 equal parts. So 2 matches had 5 goals.
6
$3 \times 2 = 6$ — Three times as many had 4 goals, so 6 matches.
7
$32 + 6 + 2 = 40$ — Check: the whole table adds up to the total of 40.

Common mistake

Dividing 8 by 3 because the question says “three times”. The groups are n and 3n, which is 4 equal parts, so divide by 4.

Key idea

“Explain why the total cannot be 30.” The frequencies you know already add up to 32, which is more than 30. A frequency cannot be negative, so the total must be at least 32.

Key idea

Write the line 40 − 32 = 8 in your answer. It earns a mark for working even if the sharing goes wrong.

5. Fractions and Percentages of the Total

بعد الجدول يُسأل كثيرًا «ما الكسر؟» أو «ما النسبة المئوية؟». الكسر هو تكرار المجموعة المطلوبة في البسط والمجموع الكلي في المقام، والنسبة المئوية هي هذا الكسر مضروبًا في مئة. أولًا جد المجموع الكلي لكل من يخصهم السؤال، لا المجموعة المطلوبة وحدها. ثم ضع المجموعة المسؤول عنها في البسط والمجموع في المقام، وبسّط بالقسمة على أكبر عدد يقسمهما، ثم اضرب في مئة للنسبة المئوية. الخطأ الشائع أن تضع مجموعة فوق مجموعة أخرى، والصحيح أن المقام هو المجموع دائمًا. واكتب الكسر قبل التبسيط لتكسب درجة الخطوات.

After the table, exams often ask “What fraction …?” or “What percentage …?”. Both use the frequency over the total.

Formula

fraction = \frac{frequency}{total}

Formula

percentage = \frac{frequency}{total} \times 100

frequency is the count for the group the question asks about. total is all the frequencies added together, or the total the question gives you.

A tally shows that 6 teachers and 18 students cycle to school. What fraction of the people who cycle are students? What percentage?

Worked example

1
$6 + 18 = 24$ — Find the total first: everyone who cycles, teachers and students together. It is not just the 18 students.
2
$\frac{18}{24}$ — Put the students on top, because the question asks about them. The total goes underneath.
3
$\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}$ — Divide top and bottom by 6, the biggest number that goes into both. This is the simplest form.
4
$\frac{3}{4} \times 100 = 75%$ — For the percentage, multiply the fraction by 100.

Common mistake

Writing $\frac{18}{6}$ , students over teachers. The bottom of the fraction must be the total, 24.

Key idea

Write $\frac{18}{24}$ before you simplify. It earns a mark for working even if the simplifying goes wrong.

6. Which Method? Read the Question

الفكرة واحدة في كل مرة: عُدّ ثم تحقق من المجموع. وهذا الجدول يربط كلمة السؤال بالطريقة. «أكمل الجدول التكراري»: ضع علامات العدّ بترتيب القائمة ثم اكتب كل عدد رقمًا في عمود التكرار. عمود العلامات معطى: عُدّ الحزم خمسة خمسة وأضف الخطوط. تكرار ناقص: المجموع ناقص الباقي، ثم وزّع ما تبقى. مجاميع صفوف وأعمدة: خانة فارغة واحدة كل مرة بالطرح. كسر أو نسبة: التكرار على المجموع، ثم في مئة للنسبة. الأكثر شيوعًا: أكبر تكرار، واذكر اسم الصنف. وتذكّر أن مجموع التكرارات يساوي عدد عناصر القائمة دائمًا.

The table is the same idea every time: count, then check the total.

You see	You do
Complete the frequency table	tally the list in order, then write each count as a number
Tally column given	count gates in fives, add the lines
A frequency is missing	total take away the rest; share what is left
Row and column totals	one gap at a time, take away
What fraction or percentage	frequency over total; × 100 for a percentage
Most common	biggest frequency; give the item
Classes like 0 to 10	Grouped Frequency Tables
Draw a chart of it	Bar Charts and Composite Bar Charts
Find the mean from the table	Averages from Frequency Tables
Probability from a table	Probability from Tables and Charts

Key idea

The frequencies always add up to the number of items in the list. Check it before you move on.

تدرّب على جداول العلامات وجداول التكرار

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara

شرح جداول العلامات وجداول التكرار

1. Tallies and Frequency

2. From a List to a Frequency Table

3. Filling Gaps With Totals

4. Missing Frequencies From the Total

5. Fractions and Percentages of the Total

6. Which Method? Read the Question

تدرّب على جداول العلامات وجداول التكرار

أسئلة امتحانات سابقة على جداول العلامات وجداول التكرار، محلولة ومشروحة بالعربي