شرح الجداول ذات الاتجاهين

Two-Way Tables

يأتي في امتحانات Edexcel IGCSE Maths 4MA1 · Cambridge O Level Maths 4024

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. What a Two-Way Table Shows

الجدول ذو الاتجاهين يصنّف الأشخاص أنفسهم بطريقتين معًا، هنا حسب النادي في الصفوف وحسب كونهم أولادًا أو بنات في الأعمدة. كل خانة داخلية تحقق الصفتين معًا: صفّها وعمودها، فخانة البنات في صف الشطرنج تعني البنات اللواتي في نادي الشطرنج. الصفوف تُجمع أفقيًا والأعمدة تُجمع رأسيًا، والمجموعان يعطيان العدد الكلي نفسه. الخطأ الشائع أن تجمع صف المجموع مرة أخرى مع الخانات، فالمجاميع ليست أشخاصًا جددًا، وكل طالب موجود أصلًا في خانة داخلية واحدة.

A two-way table sorts the same people in two ways at once. Here 35 students are sorted by club, down the side, and by boys or girls, across the top.

Club	Boys	Girls
Chess	9	6
Drama	7	13
Total	16	19

Rule

Each inner cell fits both its row and its column. The 6 means girls and chess.

Key idea

Rows add across, columns add down. Chess is $9 + 6 = 15$ , drama is $7 + 13 = 20$ , and $15 + 20 = 16 + 19 = 35$ .

Common mistake

Adding the Total row in again. The totals are not more people: every student is already in one inner cell.

2. Building the Table From Sentences

عندما تأتي المعلومات جملًا، ارسم الجدول أولًا مع صف للمجموع وعمود للمجموع، وضع كل عدد في خانته قبل أي حساب. المعلومة التي تخص الجميع، مثل عدد كل من اختاروا الجري، توضع في خانة مجموع لا في خانة الأولاد أو البنات. ثم املأ الفراغات واحدًا واحدًا بالطرح: عدد البنات هو الكل ناقص الأولاد، وكل خانة تجدها من صف أو عمود ليس فيه إلا فراغ واحد. وفي النهاية تحقّق أن الصفوف تعطي المجموع الكلي. وإذا جاءت معلومة على شكل نسبة، فقسّم المجموع إلى أجزاء متساوية حسب النسبة، واكتب النتائج في خانات المجموع.

The 3 or 4-mark question gives the facts as sentences. 80 students each chose swimming or running. 35 are boys. 18 boys chose swimming. 30 students chose running.

Rule

Draw the table first, with a Total row and a Total column. Put each number in its cell before you work anything out. A fact about everyone, like "30 students chose running", goes in a Total.

Worked example

1
$girls = 80 - 35 = 45$ — everyone is a boy or a girl
2
$boys, run = 35 - 18 = 17$ — the boys add to 35
3
$girls, run = 30 - 17 = 13$ — 30 run in total
4
$girls, swim = 45 - 13 = 32$ — the girls add to 45
5
$swim = 18 + 32 = 50$ — add across the swim row
6
$50 + 30 = 80 ✓$ — the rows give the grand total

Sport	Boys	Girls
Swim	18	32
Run	17	13
Total	35	45

Common mistake

Putting "30 students chose running" in the boys cell or the girls cell. It is about everyone, so it is the running total.

Key idea

Some facts come as a ratio. "60 cards, squares to circles $5 : 1$ " means 6 parts of 10 cards each: 50 squares and 10 circles. Write those in the Total cells.

3. A Fraction or Percentage of Everyone

لحساب كسر أو نسبة مئوية من الجميع: البسط هو الخانة أو المجموع الذي يصفه السؤال، والمقام هو المجموعة التي تَعُدّ منها، وهي هنا كل الطلاب. «البنات اللواتي يسبحن» خانة واحدة تجمع الصفتين، فضعها على العدد الكلي ثم اضرب في مئة للنسبة المئوية. أما «كل من يجري» فهو مجموع صف الجري. الخطأ الشائع أن تأخذ مجموع السباحة كله بدل خانة البنات، فهذا يحسب الأولاد أيضًا.

The 2-mark question: "What percentage of the students are girls who swim?" Use the table above.

Worked example

1
$girls who swim = 32$ — one cell: a girl and a swimmer
2
$\frac{32}{80}$ — out of all the students
3
$\frac{32}{80} \times 100 = 40%$ — times 100 for a percentage
4
$run: \frac{30}{80} = \frac{3}{8}$ — anyone who runs: the run total

Rule

Top: the cell or total the question describes. Bottom: the group you count out of. Here that is everyone, 80.

Common mistake

Using the swim total, 50, for "girls who swim". That counts the boys too. Girls who swim is one cell, 32.

4. “Of the Girls” or “Girls Who…”?

هذا السؤال يوقع أكثر الطلاب، لأن الخانة نفسها قد توضع على مجاميع مختلفة. «البنات اللواتي يجرين» تعني من بين الجميع، فالمقام هو العدد الكلي. أما «من بين البنات، كم يجرين» فتعني البنات فقط، فالمقام هو مجموع البنات. البسط في الحالتين الخانة نفسها. الخطأ الشائع أن تقسم على العدد الكلي بينما السؤال يقول «من بين البنات»، فهذه الكلمات تصغّر المجموعة. نصيحة: أعد صياغة السؤال بـ«من بين...»، فما يأتي بعدها هو المقام.

The 2-mark question that catches most students. The same cell can sit over a different total.

Girls who run

\frac{13}{80}

out of everyone

Of the girls, run

\frac{13}{45}

out of the girls only

Worked example

1
$girls who run = 13$ — the same cell both times
2
$of the girls: \frac{13}{45}$ — only the 45 girls count
3
$of the boys: \frac{18}{35}$ — what percentage of the boys swim?
4
$\frac{18}{35} \times 100 = 51.4%$ — to 3 significant figures

Common mistake

Dividing by 80 when the question says "of the girls". Those words make the group smaller: use the girls total.

Key idea

Say the question as "out of …". Whatever comes after "of the" is the bottom of the fraction.

5. Which Method? Read the Question

القاعدة: جد الخانة أولًا، ثم اسأل نفسك: من بين مَن؟ هذا الجدول يربط كلمات السؤال بالطريقة. معلومات على شكل جمل: ارسم الجدول وضع كل عدد في مكانه ثم املأ الفراغات. «البنات اللواتي يسبحن»: خانة واحدة على المجموع الكلي. «من بين البنات»: الخانة على مجموع البنات. «ما النسبة المئوية»: الكسر مضروبًا في مئة. أما «اختير عشوائيًا» و«علمًا بأن» فلهما دروس الاحتمال. وقبل الإجابة تحقّق أن الصفوف والأعمدة كلاهما يعطي المجموع الكلي.

Find the cell first, then ask: out of whom?

You see	You do
Facts as sentences	draw the table, place each number, then fill
“… girls who swim”	one cell, over the grand total
“of the girls …”	the cell over the girls total
“What percentage …”	the fraction × 100
A table with a few gaps	See Tally Charts and Frequency Tables
“picked at random”	See Combined Events with Two-Way Tables
“given that …”	See Conditional Probability

Key idea

Check the table before you answer: the rows and the columns must both add up to the grand total.

تدرّب على الجداول ذات الاتجاهين

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara

شرح الجداول ذات الاتجاهين

1. What a Two-Way Table Shows

2. Building the Table From Sentences

3. A Fraction or Percentage of Everyone

4. “Of the Girls” or “Girls Who…”?

5. Which Method? Read the Question

تدرّب على الجداول ذات الاتجاهين

أسئلة امتحانات سابقة على الجداول ذات الاتجاهين، محلولة ومشروحة بالعربي