حل السؤال 10، 0580/22 فبراير/مارس 2025: الزوايا الداخلية والخارجية للمضلعات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 22 (Extended) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاثة مضلّعات منتظمة تلتقي عند نقطة واحدة، والنسبة بين زواياها الداخلية عند هذه النقطة معطاة. «أثبت أن» تعني أن تبيّن بالحساب الكامل أن عدد أضلاع المضلّع الثالث يساوي ضعف عدد أضلاع المضلّع الثاني، وأن تكتب هذا الاستنتاج في النهاية.
كيف تحلّه؟
الزوايا حول نقطة مجموعها ثلاثمئة وستون درجة، فنجمع أجزاء النسبة ونقسم عليها لنجد قيمة الجزء الواحد، ثم نجد الزاويتين الداخليتين للمضلّعين الثاني والثالث. لكل منهما نجد الزاوية الخارجية بالطرح من مئة وثمانين، ثم نقسم ثلاثمئة وستين عليها لنحصل على عدد الأضلاع. في الختام نقارن العددين ونكتب أن الأول ضعف الثاني.
- 1Angles at a point add to 360°, and 3 + 4 + 5 = 12 parts
- 2One part = 360 ÷ 12 = 30°, so b = 4 × 30 = 120° and c = 5 × 30 = 150°
- 3B: exterior angle = 180 − 120 = 60°, sides = 360 ÷ 60 = 6
- 4C: exterior angle = 180 − 150 = 30°, sides = 360 ÷ 30 = 12
- 5So B has 6 sides and C has 12 sides, 12 = 2 × 6
AnswerB has 6 sides and C has 12 sides, 12 = 2 × 6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا الداخلية والخارجية للمضلعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا الداخلية والخارجية للمضلعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara