حل السؤال 21، 0580/32 فبراير/مارس 2025: الزوايا الداخلية والخارجية للمضلعات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تُثبت أن مجموع الزوايا الداخلية للمخمّس (المضلّع ذي الأضلاع الخمسة) يساوي القيمة المعطاة. «أثبت أن» تعني أن تكتب الحساب الذي يوصل إلى هذه القيمة، لا أن تكررها فقط.
كيف تحلّه؟
نقسم المخمّس إلى مثلثات برسم أقطار من رأس واحد، فيكون عدد المثلثات أقل من عدد الأضلاع باثنين. مجموع زوايا كل مثلث مئة وثمانون درجة، فنضرب عدد المثلثات في مئة وثمانين. ويمكن أيضًا إيجاد الزاوية الداخلية للمخمّس المنتظم ثم ضربها في خمسة.
- 1A pentagon splits into 5 − 2 = 3 triangles
- 2(5 − 2) × 180 = 540°
Answer(5 − 2) × 180 or (180 − 360/5) × 5
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل يبيّن الزوايا الداخلية الخمس لمخمّس، وكل زاوية مكتوبة بدلالة س. «اكتب» تعني أن العمل المطلوب قصير، والمطلوب مقدار جبري واحد يمثّل مجموع الزوايا الخمس، مكتوبًا في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
نجمع المقادير الخمسة معًا، ثم نجمع الحدود التي فيها س معًا والأعداد وحدها معًا، مع الانتباه لإشارات السالب. الناتج مقدار مبسّط فيه حد بـ س وعدد ثابت. لا تساوِه بمجموع الزوايا ولا تحلّ المعادلة هنا، فالمطلوب المقدار فقط.
- 1(3x − 25) + (3x − 5) + (x + 40) + 2x + (x + 35)
- 2x terms: 3 + 3 + 1 + 2 + 1 = 10; numbers: −25 − 5 + 40 + 35 = 45
- 3= 10x + 45
Answer10x + 45 or 5(2x + 9)
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الزوايا الداخلية الخمس للمخمّس مكتوبة بدلالة س كما في الشكل. المطلوب إيجاد قيمة س، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نستخدم المقدار المبسّط لمجموع الزوايا من الجزء السابق، ونجعله مساويًا لمجموع الزوايا الداخلية للمخمّس الذي أثبتناه في أول السؤال. ثم نحلّ المعادلة: ننقل العدد الثابت إلى الطرف الآخر ثم نقسم على معامل س. لا تقلق إذا لم يكن الناتج عددًا صحيحًا.
- 110x + 45 = 540
- 210x = 495
- 3x = 49.5
Answer49.5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا الداخلية والخارجية للمضلعات بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا الداخلية والخارجية للمضلعات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara