حل السؤال 20، 0580/32 فبراير/مارس 2025: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة صورة الشكل المظلل بعد دورانه ربع دورة في اتجاه عقارب الساعة حول النقطة المعطاة. «المركز» هو النقطة الثابتة التي يدور حولها الشكل.
كيف تحلّه؟
مركز الدوران هنا أحد رؤوس الشكل، فيبقى في مكانه. لكل رأس آخر، انظر كم يبعد عن المركز يمينًا وأعلى، ثم أدر هذا البعد ربع دورة مع عقارب الساعة: ما كان إلى اليمين يصبح إلى الأسفل، وما كان إلى الأعلى يصبح إلى اليمين. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها. الخطأ الشائع هو الدوران في الاتجاه المعاكس.
- 1Centre (0, 3) stays fixed
- 2(2, 3) is 2 right of the centre, rotates to 2 below: (0, 1)
- 3(2, 4) is 2 right and 1 up, rotates to 1 right and 2 down: (1, 1)
- 4Draw the triangle with vertices (0, 1), (0, 3), (1, 1)
AnswerTriangle with vertices (0, 1), (0, 3), (1, 1)
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة أشكال أ و ب و ج، والشكل أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل أ إلى الشكل ب، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل ب بحجم أ نفسه وبالاتجاه نفسه تمامًا، لم يُقلب ولم يُدر، فالتحويل انسحاب. اختر رأسًا في أ والرأس المناظر له في ب، وعُدّ المربعات أفقيًا ثم رأسيًا. اكتب الانسحاب ومتجهه عموديًا: الإزاحة الأفقية في الأعلى والرأسية في الأسفل. الخطأ الشائع: نسيان الإشارة السالبة عند الحركة إلى الأسفل، أو كتابة المتجه كإحداثيات نقطة.
- 1(0, 3) → (2, 2): 2 right and 1 down
- 2Translation by column vector (2, −1)
AnswerTranslation by column vector (2, −1)
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة أشكال أ و ب و ج، والشكل أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل أ إلى الشكل ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل ج أكبر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير. قارن قاعدة ج وارتفاعه بقاعدة أ وارتفاعه لتجد المعامل. صِل الرؤوس المتناظرة بخطوط مستقيمة ومُدّها إلى ما بعد الشكل أ؛ نقطة التقائها هي المركز. لا تكتفِ بكلمة «تكبير»، فالمركز والمعامل مطلوبان معًا.
- 1C's sides are twice A's (base 4 not 2, height 2 not 1), and C is the same way up
- 2Lines through corresponding vertices, e.g. (−5, 3)→(0, 3) and (−1, 5)→(2, 4), meet at (5, 3)
- 3Enlargement, centre (5, 3), scale factor 2
AnswerEnlargement, centre (5, 3), scale factor 2
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على شبكة مربعات ثلاثة مثلثات، والمطلوب حساب أصغر زاوية في المثلث الثالث. أطوال أضلاعه القائمة تُقرأ من الشبكة بعدّ المربعات. كلمة «احسب» تعني أن تكتب خطواتك، وأعطِ الزاوية مقرّبة لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
المثلث قائم الزاوية، ونعدّ مربعات ضلعيه الأفقي والرأسي. أصغر زاوية تقابل أقصر ضلع، فنستخدم الظل: الضلع المقابل لها مقسومًا على المجاور، ثم معكوس الظل. الفخ: اختيار الزاوية الأخرى لأن الضلعين وُضعا بالعكس في القسمة.
- 1Triangle C has horizontal side 4 and vertical side 2
- 2The smallest angle is opposite the shortest side: tan x = 2/4
- 3x = tan⁻¹(0.5) = 26.56…° ≈ 26.6°
Answer26.6 or 26.56 to 26.57
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara