حل السؤال 9، 0580/32 مايو/يونيو 2021: المتباينات الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
هذه متتابعة أنماط مبنية من قوالب مستطيلة. المطلوب أن ترسم النمط الرابع على الشبكة المنقطة باتباع نفس طريقة البناء.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الصف السفلي يزيد قالبين في كل نمط، وأن الصف العلوي فوق المنتصف يزيد قالبًا واحدًا. ارسم الصف السفلي للنمط الرابع، ثم ضع فوق منتصفه الصف العلوي بعدد قوالبه الجديد.
- 1Draw a row of 7 blocks with 3 blocks on top of the middle (10 blocks in total)
AnswerRow of 7 blocks with 3 blocks on top of the middle
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أكمل الجدول: اكتب عدد القوالب في النمطين الرابع والخامس.
كيف تحلّه؟
انظر إلى الفرق بين عدد القوالب في كل نمط والذي يليه، ستجد أنه ثابت. أضف هذا الفرق إلى عدد قوالب النمط الثالث لتحصل على الرابع، ثم أضفه مرة أخرى لتحصل على الخامس. يمكنك التأكد بعدّ القوالب في رسمك للنمط الرابع.
- 1The number of blocks goes up by 3 each time
- 2Pattern 4: 7 + 3 = 10, Pattern 5: 10 + 3 = 13
Answer| Pattern number | 4 | 5 | | Number of blocks | 10 | 13 |
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الأنماط مبنية من قطع مستطيلة. المطلوب كتابة تعبير جبري بدلالة ن يعطي عدد القطع في النمط رقم ن.
كيف تحلّه؟
عُدّ القطع في الأنماط المرسومة ولاحظ أنها تزيد بالمقدار نفسه في كل مرة، فهذا المقدار هو معامل ن. ثم عوّض بالنمط الأول لتجد العدد الذي يُطرح. تحقق بنمط آخر من الرسم.
- 1Difference 3, so 3n + c; for n = 1: 3 + c = 1, c = −2
- 2Number of blocks = 3n − 2
Answer3n − 2
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا سلسلة أنماط مصنوعة من مكعبات مستطيلة، ويزداد عدد المكعبات من نمط إلى الذي يليه. لدى إحدى الطالبات أربعة وثمانون مكعبًا وتريد صنع نمط واحد فقط. المطلوب: أكبر رقم نمط تستطيع صنعه، وعدد المكعبات المتبقية. كلمة «احسب» تعني أن تُظهر خطواتك.
كيف تحلّه؟
نعدّ المكعبات في الأنماط الأولى فنلاحظ أنها تزيد بمقدار ثابت، فنكتب قاعدة الحد النوني. نساوي القاعدة بعدد المكعبات المتاحة ونحل، فنحصل على عدد غير صحيح، فنأخذ العدد الصحيح الأصغر منه مباشرة، ولا نقرّب للأعلى لأن المكعبات لن تكفي. ثم نحسب مكعبات ذلك النمط ونطرحها من العدد المتاح لنجد الباقي.
- 1Patterns use 1, 4, 7, 10 blocks: add 3 each time, so nth term = 3n − 2
- 23n − 2 = 84 gives n = 86 ÷ 3 = 28.6…
- 3Largest whole pattern is 28, using 3 × 28 − 2 = 82 blocks
- 4Blocks remaining = 84 − 82 = 2, so Pattern number 28, 2 blocks remaining
AnswerPattern number 28, Number of blocks remaining 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتباينات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتباينات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara