شرح الجبر والتمثيلات البيانية

Algebra and Graphs

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. The Language of Logic

بنيتَ أساسًا قويًا في الأعداد، والآن نستعمل الحروف لنصف أنماطًا تصلح لأي عدد. الجبر لغة مختصرة نصف بها علاقات معقدة برموز بسيطة: ننتقل من أعداد محددة إلى قواعد عامة، فنعالج المقادير الجبرية، ونحل المعادلات، ونمثّل المتباينات على الرسوم البيانية. فكّر في الجبر كلغة تقوم فيها الحروف مقام الأعداد، فتصلح القاعدة الواحدة لكل الحالات لا لمثال واحد فقط. وهو أداة أساسية في الهندسة والاقتصاد والعلوم، حتى إن هاتفك يستعمله ليحسب أسرع طريق إلى البيت. تذكّر: الجبر حساب معمَّم، والحروف أماكن لأسرار تنتظر أن تُكشف.

You have built a strong foundation with numbers — types, operations, fractions, percentages, and sets. Now let us use letters to describe patterns that work for ANY number.

Algebra is the 'shorthand' of the universe, describing complex relationships with simple symbols. We move from specific numbers to general rules — manipulating expressions, solving equations, and picturing inequalities on graphs.

Formula

Think of algebra as a language where letters stand in for numbers — one rule then works for every case, not just one example.

It matters because it is the foundational tool for engineering, economics, and every scientific discovery. Ever wondered how your phone calculates the fastest route home? That's algebra in action.

Memory trick

Algebra is just generalized arithmetic; letters are placeholders for secrets yet to be revealed.

2. What You Will Learn

في هذا الباب تتدرج من إعادة ترتيب المقادير إلى حل المعادلات، ثم ترى العلاقات نفسها مرسومة منحنيات، وأخيرًا تقيس كيف يتغير المنحنى. ستتعلم: فك الأقواس والتحليل والكسور الجبرية والأسس؛ ثم حل المعادلات الخطية والآنية والتربيعية؛ ثم المتباينات والمناطق التي تظللها على الرسم؛ ثم المتتابعات والتناسب ورسوم السرعة والمسافة والزمن؛ ثم أشكال المنحنيات التربيعية والمقلوبة والأسية والحل من الرسم؛ وأخيرًا التفاضل والدوال: الميل ونقاط التحول والدالة العكسية والدالة المركبة. القانون الذي يجب أن تحفظه هو القانون العام لحل المعادلة التربيعية، فهو يحل كل معادلة تربيعية، حتى التي لا تتحلل.

You will build up from rearranging expressions to solving equations, then see those same relationships drawn as curves, and finally measure how a curve changes.

Steps

1
Manipulation: expanding brackets, factorising, algebraic fractions and indices.
2
Solving: linear equations, simultaneous equations and quadratics.
3
Inequalities, and the regions they shade on a graph.
4
Sequences, proportion, and travel graphs for speed, distance and time.
5
Graph shapes — quadratic, reciprocal, exponential — and solving from a graph.
6
Differentiation and functions: gradients, turning points, inverses and composites.

Formula

The one to know by heart — for $a x^{2} + b x + c = 0$ :

x = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}

It solves every quadratic, including the ones that refuse to factorise.

تدرّب على الجبر والتمثيلات البيانية

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara