LemmaraLemmaraEnglishابدأ مجاناً

شرح المساحات والحجوم

Mensuration

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. The Measuring Tape of the Universe

تعرف خواص الأشكال وتستطيع إنشاءها بدقة، والآن نقيسها: كم مساحة تغطي، وكم تتسع. هذا الباب هو صندوق أدوات المهندس المعماري: القياس يجيب عن سؤال «كم؟» في العالم الحقيقي، أي كم تغطي الأشكال من مساحة، وكم تتسع، وكم طول حوافها. فكّر فيه كشريط القياس في الرياضيات، يحوّل الأشكال المجردة إلى أعداد حقيقية بوحدات مثل الأمتار المربعة واللترات. معلومة مثيرة: إذا ضاعفت أبعاد صندوق كلها فإنه يتسع لثمانية أضعاف ما كان يتسع له، فالحجم يكبر أسرع مما تتوقع.

You know the properties of shapes and can construct them accurately. Now let us measure them — how much space they cover and how much they hold.

Welcome to the toolkit of the architect and the engineer. Mensuration is simply the 'how much' of the physical world: how much space a shape covers, how much it holds, and how long its edges are.

Formula

Think of mensuration as the measuring tape of mathematics — it turns abstract shapes into real numbers like square metres and litres.

Key idea

Curiosity spark: double every length of a box (width, depth and height) and it holds eight times as much. Size scales faster than you expect.

Memory trick

Measure twice, cut once — Mensuration is the math of 'How big is it?'

2. What You Will Learn

ستبدأ بضبط الوحدات، ثم تقيس الأشكال المستوية، ثم المجسمات، وتنتهي بتقسيم الأشكال المركبة الصعبة إلى أجزاء تعرفها. ستتعلم: الوحدات المترية والتحويل بين وحدات الطول والمساحة والحجم؛ ثم المحيط والمساحة للمستطيل والمثلث ومتوازي الأضلاع وشبه المنحرف؛ ثم الدائرة: محيطها ومساحتها وطول القوس ومساحة القطاع؛ ثم المجسمات: المساحة السطحية والحجم لمتوازي المستطيلات والأسطوانة والمنشور والهرم والمخروط والكرة؛ وأخيرًا الأشكال المركبة. والقانون الذي يغطي كل منشور: الحجم يساوي مساحة المقطع العرضي مضروبة في الطول؛ أوجد الوجه الذي يتكرر، وقِس مساحته، ثم «ادفعه» على طول المجسم.

You will start by getting the units right, then measure flat shapes, then solids, and finish by breaking awkward composite shapes into pieces you already know.

Steps

  1. 1

    Metric units, and converting between units of length, area and volume.

  2. 2

    Perimeter and area: rectangle, triangle, parallelogram and trapezium.

  3. 3

    Circles: circumference, area, arc length and the area of a sector.

  4. 4

    Solids: surface area and volume of cuboids, cylinders, prisms, pyramids, cones and spheres.

  5. 5

    Composite shapes: splitting a hard shape into easy ones and adding the pieces.

Formula

The one that covers every prism:

Find the face that repeats, measure it, and push it along.

تدرّب على المساحات والحجوم

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara