LemmaraLemmaraEnglishابدأ مجاناً

شرح حساب المثلثات

Trigonometry

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. The Big Picture

تستطيع حساب المحيطات والمساحات والحجوم، والآن نكتشف كيف ترتبط الزوايا والأضلاع بنسب، وهي أداة تكشف لك مسافات لا تستطيع قياسها مباشرة. تخيّل أنك تقف على حافة وادٍ عميق وتريد معرفة عرضه دون أن تعبره؛ حساب المثلثات هو هذه القوة الخارقة. نبدأ بنظرية فيثاغورس للمثلث القائم، ثم نتعلم الجيب وجيب التمام والظل. بعدها نتجاوز الزاوية القائمة لنحل أي مثلث، وأخيرًا ندخل الأبعاد الثلاثة لأن العالم الحقيقي ليس مسطحًا. للتذكر: الجيب هو المقابل على الوتر، وجيب التمام هو المجاور على الوتر، والظل هو المقابل على المجاور؛ وهذا مفتاح أي مثلث قائم.

You can calculate perimeters, areas, and volumes. Now let us discover how angles and sides are linked by ratios — a tool that unlocks distances you cannot measure directly.

Imagine standing on one side of a canyon, wanting to know how wide it is without crossing. Trigonometry is that superpower. We start with the famous Pythagoras theorem for right triangles, then unlock sine, cosine, and tangent.

Formula

We'll go beyond right angles to solve any triangle, and finally step into three dimensions — because the real world isn't flat.

Memory trick

SOH CAH TOA is your secret password to unlock any right triangle in the universe.

2. What You Will Learn

ستبدأ بالمثلثات القائمة الزاوية حيث تقوم النسب الثلاث بكل العمل، ثم تنتقل إلى المثلثات التي ليس فيها زاوية قائمة، وتنتهي داخل المجسمات. ستتعلم: تسمية أضلاع المثلث القائم ونسب الظل والجيب وجيب التمام؛ ثم نظرية فيثاغورس واستعمالها مع حساب المثلثات؛ ثم الاتجاهات والاتجاهات العكسية وزوايا الارتفاع والانخفاض؛ ثم النسب المضبوطة للزوايا الخاصة ومنحنيا الجيب وجيب التمام؛ ثم قاعدة الجيب وحالتها الملتبسة وقاعدة جيب التمام والمساحة باستعمال الجيب؛ وأخيرًا الأبعاد الثلاثة والزاوية بين مستقيم ومستوى. وعندما لا توجد زاوية قائمة استعمل قاعدة جيب التمام: فهي تعطيك ضلعًا مجهولًا إذا عرفت ضلعين والزاوية المحصورة بينهما.

You will start with right-angled triangles, where the three ratios do all the work, then move to triangles with no right angle, and finish inside solid shapes.

Steps

  1. 1

    Labelling a right-angled triangle, and the tangent, sine and cosine ratios.

  2. 2

    Pythagoras' theorem, and using it together with trigonometry.

  3. 3

    Bearings and back bearings, and angles of elevation and depression.

  4. 4

    Exact ratios for the special angles, and the sine and cosine graphs.

  5. 5

    The sine rule and its ambiguous case, the cosine rule, and area using sine.

  6. 6

    Three dimensions: cuboids, pyramids, and the angle between a line and a plane.

Formula

When there is no right angle, reach for the cosine rule:

It finds a missing side from two sides and the angle between them.

تدرّب على حساب المثلثات

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara