LemmaraLemmaraEnglishابدأ مجاناً

شرح الانسحاب

Translation

يأتي في امتحانات Cambridge IGCSE Maths 0580 · Edexcel IGCSE Maths 4MA1 · Cambridge O Level Maths 4024

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. What a Translation Does

الانتقال يُزلق الشكل فقط؛ لا يُديره ولا يقلبه ولا يغيّر حجمه. متجه العمود يخبرك بمقدار الانزلاق: العدد العلوي للحركة الأفقية، فالموجب يمين والسالب يسار، والعدد السفلي للحركة الرأسية، فالموجب أعلى والسالب أسفل. فالمتجه في الشاشة يعني ثلاث خطوات يمينًا وخطوتين إلى الأسفل. وكل رؤوس الشكل تتحرك الحركة نفسها تمامًا.

A translation slides a shape. It does not turn, flip or change size. A column vector says how far it slides.

Formula

NumberMeaning
Topacross: plus is right, minus is left
Bottomup or down: plus is up, minus is down

Key idea

So this vector means 3 right and 2 down. Every corner moves exactly the same way.

2. Translating a Shape by a Vector

أشهر سؤال في الانتقال وعليه درجة واحدة: انقل مثلثًا بمتجه معيّن. أولًا اقرأ المتجه: العدد العلوي حركة أفقية والسفلي حركة رأسية، والسالب في العلوي يعني يسارًا. ثم لكل رأس: أضف العدد العلوي إلى الإحداثي السيني، وأضف العدد السفلي إلى الإحداثي الصادي، واكتب الإحداثيين الجديدين معًا. كرّر ذلك لكل الرؤوس ثم صِل بينها؛ ستكون الصورة بالحجم نفسه وفي الوضع نفسه. الخطأ الشائع استعمال العدد العلوي للحركة الرأسية؛ العلوي أفقي والسفلي رأسي.

The most common question, 1 mark: translate a triangle by . Move every corner, then join them.

Worked example

  1. 1

    — Top number: −4 means 4 left. Bottom number: 3 means 3 up. Every corner makes this same move.

  2. 2

    — Add the top number to the corner's x-coordinate. Adding −4 moves 4 left.

  3. 3

    — Add the bottom number to the same corner's y-coordinate. Adding 3 moves 3 up.

  4. 4

    — Write the new x and y together as the image of this corner.

  5. 5

    — Second corner, same move: add −4 to x and 3 to y.

  6. 6

    — Work out each bracket: 4 − 4 = 0 and −1 + 3 = 2.

  7. 7

    — Third corner, same move: add −4 to x and 3 to y.

  8. 8

    — Work out each bracket: 2 − 4 = −2 and 1 + 3 = 4.

  9. 9

    — Join the three image points. The image is the same size and faces the same way as the object.

Common mistake

Using the top number to move up. The top number is across, the bottom is up or down.

3. Reading the Vector From a Diagram

إذا كان الشكلان مرسومين، فاختر رأسًا في الأصل والرأس نفسه في الصورة. الحركة الأفقية تساوي الإحداثي السيني للصورة ناقص السيني للأصل، وانتبه إلى أن طرح عدد سالب يعني جمعه. والحركة الرأسية تساوي الصادي للصورة ناقص الصادي للأصل، والناتج السالب يعني نزولًا. اكتب الحركة الأفقية في أعلى متجه العمود والرأسية تحتها. للتحقق: أضف المتجه إلى رأس الأصل فيجب أن تصل إلى رأس الصورة. الخطأ الشائع مطابقة رأس برأس مختلف في الصورة؛ استعمل الرأس نفسه في الشكلين.

When both shapes are drawn, pick one corner and the same corner on the image. Count across, then up or down.

Worked example

  1. 1

    — Pick one corner of the object and the same corner on the image.

  2. 2

    — Across is image x minus object x. Taking away −1 adds 1, so the move is 5 to the right.

  3. 3

    — Up or down is image y minus object y. A negative answer means down, so 2 down.

  4. 4

    — Write the across number on top and the up or down number underneath.

  5. 5

    — Check: add the vector to the object corner. It lands on the image corner.

Common mistake

Matching a corner to a different corner of the image. Use the same corner on both shapes.

4. Finding Missing Values

في هذا السؤال، وعليه عادة ثلاث درجات، تظهر حروف مجهولة في النقطة أو في المتجه. اعمل على كل سطر وحده: الأفقي أولًا ثم الرأسي. في السطر الأفقي: الإحداثي السيني للأصل زائد العدد العلوي يساوي السيني للصورة، فتكتب معادلة وتحلّها. وفي السطر الرأسي: الصادي للأصل زائد العدد السفلي يساوي الصادي للصورة، وتحلّها بالطريقة نفسها. ثم تحقق بتحريك النقطة بالمتجه الذي وجدته. الخطأ الشائع طرح الصورة من الأصل بدل العكس، فيخرج المتجه معكوسًا بكل إشاراته. اكتب معادلة لكل سطر، لأن أغلب الدرجات على خطوات الحل، والتخمين لا يأخذ إلا درجة تقريبًا.

The 3-mark question: a point or a vector has letters in it. Work one row at a time: across first, then up or down.

Worked example

  1. 1

    — The object point has a letter for x. The vector has a letter on the bottom. The image point is known.

  2. 2

    — Across row: object x plus the top number equals image x.

  3. 3

    — Take 3 from both sides to get d on its own.

  4. 4

    — Up or down row: object y plus the bottom number equals image y.

  5. 5

    — Take 2 from both sides. −4 − 2 = −6, so the move is 6 down.

  6. 6

    — Check: move (4, 2) by the vector (3, −6). It lands on the image point.

Common mistake

Working out object minus image. That gives the vector backwards, with every sign wrong.

Key idea

Write one equation for each row. Most of the marks are for the working, so an answer found by guessing scores about 1 mark.

5. Which Method? Read the Question

انظر إلى المعطى وإلى المطلوب. إذا طُلب نقل شكل بمتجه: العدد العلوي حركة أفقية والسفلي حركة رأسية. إذا أُعطي الشكلان وطُلب المتجه: اطرح الأصل من الصورة. إذا كانت في النقطة أو المتجه حروف مجهولة: اعمل على كل سطر وحده. وإذا طُلب الوصف الكامل فارجع إلى درس وصف التحويلات، وإذا كانت الصورة مقلوبة أو مُدارة فهي انعكاس أو دوران. تذكّر: الانتقال لا يغيّر أبدًا الجهة التي يواجهها الشكل، فإذا بدا مُدارًا فليس انتقالًا.

Look at what is given and what is missing.

You seeYou do
Translate by a vectortop: across, bottom: up or down
Two shapes, find the vectorimage minus object
Letters in a point or vectorone row at a time
Describe fullyDescribing Transformations
Image flipped or turnedReflection or Rotation

Key idea

A translation never changes the way a shape faces. If it looks turned, it is not a translation.

تدرّب على الانسحاب

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara

أسئلة امتحانات سابقة على الانسحاب، محلولة ومشروحة بالعربي