شرح طرق القسمة الكتابية

Written Methods of Division

يأتي في امتحانات Cambridge IGCSE Maths 0580

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. Short Division

القسمة القصيرة تعني أن نقسم رقمًا واحدًا في كل مرة، ونبدأ من اليسار. عند كل رقم اسأل نفسك: كم مرة يدخل المقسوم عليه في هذا الرقم؟ اكتب الناتج فوقه، وما يتبقى تحمله إلى الرقم التالي فيصبح معه عددًا أكبر. في المثال: نقسم الرقم الأول ونكتب الناتج فوقه، ثم يعطي الرقم الثاني ناتجًا وباقيًا فنحمل الباقي إلى الرقم الثالث، ثم نقسم العدد الجديد. خارج القسمة هو الصف العلوي كله. انتبه: بعد أن يبدأ الجواب، كل رقم تقسمه يجب أن يُكتب فوقه رقم، حتى لو كان صفرًا.

Short division works one digit at a time, from the left. At each digit ask: how many times does the divisor go in, and what is left to carry?

Worked example

1
$852 \div 4$ — 4 is the divisor
2
$8 \div 4 = 2$ — write 2 above the 8
3
$5 \div 4 = 1 rem 1$ — write 1, carry the 1 to the next digit
4
$12 \div 4 = 3$ — the carry makes 12
5
$852 \div 4 = 213$ — read the top row

Rule

Once the answer has started, every digit you divide gets a digit above it, even when that digit is 0.

2. A Zero in the Answer

هذا سؤال الدرجة الواحدة: قسمة عدد على رقم واحد. القاعدة المهمة: إذا كان المقسوم عليه لا يدخل في الرقم لأنه أكبر منه، فلا تتخطَّ هذا الرقم، بل اكتب فوقه صفرًا واحمله إلى الرقم التالي. في المثال: الرقم الأول يُقسم مباشرة، والرقم الثاني أصغر من المقسوم عليه فنكتب فوقه صفرًا ونحمله، ثم نقسم العدد الجديد. لاحظ أن عدد أرقام الجواب يساوي عدد الأرقام التي قسمناها. الخطأ الشائع هو حذف الصفر، فيصبح الجواب أصغر بعشر مرات؛ تأكد بضرب الجواب في المقسوم عليه لترى هل يعود المقسوم.

The 1-mark question: work out a division like $618 \div 6$ . When the divisor does not go in, you still write a digit: 0.

Worked example

1
$6 \div 6 = 1$ — write 1
2
$1 \div 6 = 0 rem 1$ — write 0, carry the 1
3
$18 \div 6 = 3$ — write 3
4
$618 \div 6 = 103$ — three digits in, three digits out

Common mistake

Writing 13. Dropping the 0 makes the answer ten times too small. Check: $13 \times 6 = 78$ , not 618.

3. Long Division

هذا سؤال الدرجتين: القسمة المطولة بدون آلة حاسبة، عندما يكون المقسوم عليه من رقمين. إذا لم يدخل المقسوم عليه في الرقم الأول، فخذ أول رقمين معًا. ابحث عن أكبر مضاعف للمقسوم عليه لا يزيد على هذا العدد، واكتب عدد المرات فوقه، ثم اطرح لتعرف الباقي، واكتب الطرح كاملًا. بعد ذلك أنزل الرقم التالي بجانب الباقي، وكرّر السؤال: كم مرة يدخل؟ واكتب الناتج فوقه. نصيحة: اكتب أول مضاعفات المقسوم عليه في جانب الورقة قبل أن تبدأ، فتصبح كل خطوة مجرد بحث في القائمة. وفي النهاية تحقق دائمًا بضرب خارج القسمة في المقسوم عليه، فيجب أن يعطيك المقسوم.

The 2-mark question: work out $896 \div 14$ without a calculator. With a two-digit divisor, write the subtraction out in full.

Worked example

1
$14 into 89 : 14 \times 6 = 84$ — 14 does not go into 8, so use 89
2
$89 - 84 = 5$ — write 6 on top, find what is left
3
$bring down 6: 56$ — the next digit joins the remainder
4
$56 \div 14 = 4$ — write 4 on top
5
$896 \div 14 = 64$ — the answer

Key idea

Write the first few multiples of 14 down the side first: 14, 28, 42, 56, 70, 84. Then each step is a look-up.

Common mistake

Not checking. Multiply back: $64 \times 14 = 896$ , so the answer is right.

4. Remainders: Round Up or Down?

هذا سؤال الدرجتين: القسمة تترك باقيًا، والقصة في السؤال هي التي تقرر الجواب. نأخذ المسألة نفسها بثلاث طرق. أولًا نقسم فنحصل على عدد المجموعات الكاملة وباقٍ. إذا كان السؤال عن عدد الحافلات اللازمة لنقل الناس، فالباقون يحتاجون مقاعد أيضًا، لذلك نقرّب لأعلى. وإذا كان السؤال عن عدد الصناديق الممتلئة، فالصندوق الناقص لا يُحسب، لذلك نقرّب لأسفل. وإذا كانت المسألة عن مال يُقسَّم، نكمل القسمة إلى الكسور العشرية. انتبه: لا تكتب «كذا والباقي كذا» جوابًا نهائيًا؛ السؤال يريد عددًا من الحافلات أو الصناديق أو مبلغًا من المال.

The 2-mark question: the division leaves a remainder, and the story decides the answer. Here is one sum, $130 \div 40$ , three ways.

Worked example

1
$130 \div 40 = 3 rem 10$ — 3 full lots, 10 over
2
$130 people, 40 per coach: 4$ — the 10 still need a seat: round up
3
$full boxes of 40: 3$ — a part box is not full: round down
4
$$130 shared by 40: $3.25$ — money: carry on into decimals

Common mistake

Giving "3 remainder 10" as the answer. The question wants a number of coaches, boxes or dollars.

5. Is There Enough? Show How You Decide

هذا سؤال الدرجتين يطلب جوابًا بنعم أو لا مع خطوات الحل. الطريقة: اضرب ما لديك لتعرف كم يتسع، ثم قارنه بما تحتاجه. في المثال: نضرب عدد الصناديق في سعة الصندوق الواحد لنعرف كم قلمًا تتسع له الصناديق كلها، ثم نقارن هذا العدد بعدد الأقلام، فنجد أن المكان أكثر من الأقلام. اكتب الجواب والسبب معًا. الخطأ الشائع أن تكتب «نعم» فقط؛ فالدرجة تُعطى على المقارنة نفسها، أي أن تكتب أن سعة الصناديق لا تقل عن عدد الأقلام.

The 2-mark question asks yes or no, with working. Multiply what you have and compare.

950 pens go in boxes of 64. There are 15 boxes. Are there enough?

Worked example

1
$15 \times 64 = 960$ — what the boxes can hold
2
$960 \geq 950$ — more room than pens
3
$Yes, enough$ — answer and reason together

Common mistake

Writing only "yes". The mark is for the comparison: 960 is at least 950.

6. Use the Given Method

في سؤال الدرجتين هذا يعرض عليك السؤال طريقة جاهزة، مثل مضاعفة العددين معًا حتى يصبح المقسوم عليه مئة. مهمتك أن تنسخ كل خطوة كما هي، لكن بالأعداد الجديدة. في المثال: نضاعف المقسوم والمقسوم عليه معًا، ثم نضاعفهما مرة أخرى، فيصبح المقسوم عليه مئة، والقسمة على مئة سهلة. السبب أن ضرب العددين في المقدار نفسه لا يغيّر ناتج القسمة.

The 2-mark question shows a method, such as doubling both numbers until the divisor is 100. Copy each step with the new numbers.

Worked example

1
$340 \div 25$ — the divisor is 25
2
$= 680 \div 50$ — double both numbers
3
$= 1360 \div 100$ — double both again
4
$= 13.6$ — dividing by 100 is easy

Rule

Multiplying both numbers by the same amount does not change the answer of a division.

7. Which Method? Read the Question

كلمات السؤال تخبرك بالطريقة المناسبة. إذا كانت القسمة على رقم واحد، فاستخدم القسمة القصيرة ولا تحذف أي صفر. وإذا كانت على عدد من رقمين، فاستخدم القسمة المطولة واكتب المضاعفات في الجانب. إذا سُئلت كم حافلة أو صندوقًا نحتاج، فقرّب لأعلى؛ وإذا سُئلت عن الصناديق الممتلئة، فقرّب لأسفل. إذا سُئلت هل يكفي، فاضرب وقارن واكتب السبب. وإذا كان السؤال عن تقسيم شيء وكم يتبقى، فالباقي هو الإجابة. وإذا أعطاك السؤال طريقة، فانسخ خطواتها بالأعداد الجديدة. وتذكّر: تحقق من كل قسمة بالضرب في المقسوم عليه، فهذا يأخذ ثواني قليلة ويكشف الصفر المفقود.

The words in the question tell you which method to use.

You see	You do
Divide by one digit	short division, keep any 0
Divide by two digits	long division, multiples down the side
How many coaches or boxes are needed?	round up
How many full boxes?	round down
Enough? Show how you decide	multiply and compare
Share, how many left over?	the remainder is the answer
Use this method	copy each step with the new numbers

Key idea

Check every division by multiplying back. It takes a few seconds and catches a missing 0.

تدرّب على طرق القسمة الكتابية

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara

شرح طرق القسمة الكتابية

1. Short Division

2. A Zero in the Answer

3. Long Division

4. Remainders: Round Up or Down?

5. Is There Enough? Show How You Decide

6. Use the Given Method

7. Which Method? Read the Question

تدرّب على طرق القسمة الكتابية

أسئلة امتحانات سابقة على طرق القسمة الكتابية، محلولة ومشروحة بالعربي