شرح طرق الضرب الكتابية

Written Methods of Multiplication

يأتي في امتحانات Cambridge IGCSE Maths 0580 · Cambridge O Level Maths 4024 · Edexcel IGCSE Maths 4MA1

الشرح بالعربية، والرياضيات كما تظهر في ورقة الامتحان بالإنجليزية، لأن الامتحان بالإنجليزية.

1. Splitting a Product by Place Value

فكرة هذه الشاشة: نفكّ أحد العددين حسب القيمة المكانية إلى مئات وعشرات وآحاد. نضرب كل جزء في العدد الآخر وحده، ثم نجمع النواتج لنحصل على حاصل الضرب. في المثال نفصل العدد إلى عشراته وآحاده، ونضرب كل جزء، ثم نجمع النتيجتين. تذكّر: كل طريقة ستقابلها، بالأعمدة أو بطريقة الشبكة، هي الفكرة نفسها: فكّ، ثم اضرب كل جزء، ثم اجمع.

A written method splits one number into hundreds, tens and units. You multiply each piece, then add the pieces back together.

Worked example

1
$47 \times 6 = 40 \times 6 + 7 \times 6$ — split 47 into 40 and 7
2
$= 240 + 42$ — forty sixes, then seven sixes
3
$= 282$ — add the pieces

Key idea

Every layout you meet, columns or a grid, is this one idea: split, multiply each piece, add.

2. Column Method: One Digit

هذا سؤال الدرجة الواحدة: ضرب عدد في رقم واحد بدون آلة حاسبة. ابدأ من خانة الآحاد واتجه نحو اليسار. في كل خانة اضرب الرقم أولًا، ثم أضف الحمل القادم من الخانة السابقة، واكتب رقم الآحاد من الناتج واحمل الباقي إلى الخانة التالية. في الخانة الأخيرة اكتب الناتج كاملًا في المقدمة، ثم اقرأ الجواب. انتبه: لا تضف الحمل قبل الضرب؛ اضرب أولًا ثم أضف الحمل.

The 1-mark question: work out a product like $384 \times 7$ with no calculator. Start with the units and go left, carrying as you go.

Worked example

1
$4 \times 7 = 28$ — write 8, carry 2
2
$8 \times 7 = 56, 56 + 2 = 58$ — add the carry after you multiply: write 8, carry 5
3
$3 \times 7 = 21, 21 + 5 = 26$ — write 26 at the front
4
$384 \times 7 = 2688$ — read the answer

Common mistake

Adding the carry before multiplying. $(8 + 2) \times 7$ is wrong. Multiply first, then add the carry.

3. Long Multiplication

هذا سؤال الدرجتين: الضرب المطوّل بدون آلة حاسبة. اضرب العدد الأول في كل رقم من العدد الثاني في سطر مستقل، ثم اجمع السطور. السطر الأول للضرب في رقم الآحاد. السطر الثاني للضرب في رقم العشرات، ولأن قيمته عشرات اكتب صفرًا في خانة الآحاد أولًا ثم اضرب. أخيرًا اجمع السطرين لتحصل على حاصل الضرب. أشهر خطأ هو نسيان هذا الصفر، فيخرج الجواب أصغر بكثير من الصحيح. وإذا ضربت في رقم المئات فتحتاج إلى صفرين.

The 2-mark question: work out $384 \times 27$ without a calculator. Multiply by each digit of 27 on its own row, then add the rows.

Worked example

1
$384 \times 7 = 2688$ — row 1: the units digit
2
$384 \times 20 = 7680$ — row 2: the 2 is worth 20, so write a 0 first
3
$2688 + 7680 = 10368$ — add the two rows

Common mistake

Leaving out the 0 on row 2. Then you add 768, not 7680, and get 3456: far too small.

Memory trick

Row 2 starts with a 0 because you are multiplying by tens. Hundreds would need two zeros.

4. Use the Given Method

في سؤال الدرجتين هذا يعرض عليك السؤال طريقة شخص ما، وعليك أن تكرر الخطوات نفسها بالأعداد الجديدة. في المثال الأول: تسعة وتسعون أقل من مئة بواحد، لذلك نضرب العدد في مئة أولًا، ثم نطرح نسخة واحدة من العدد نفسه. وفي المثال الثاني يعطيك السؤال ناتج ضرب جاهزًا فتستفيد منه: إذا زاد عدد المرات بمرة واحدة، أضف نسخة واحدة أخرى من العدد إلى الناتج المعطى. انتبه: اطرح العدد نفسه، لا تطرح تسعة وتسعين ولا واحدًا، لأنك أخذت العدد مئة مرة فتزيل مرة واحدة منه.

The 2-mark question shows someone's method, such as $53 \times 99 = 5300 - 53$ . Copy the same steps with the new numbers.

Worked example

1
$76 \times 99 = 76 \times 100 - 76$ — 99 is one less than 100
2
$= 7600 - 76$ — take away one lot of 76
3
$= 7524$ — the answer

The same idea works with a fact you are given. If $36 \times 25 = 900$ , then one more 36 is next.

Worked example

1
$36 \times 26 = 900 + 36$ — 26 lots is 25 lots plus one more
2
$= 936$ — the answer

Common mistake

Taking away 99 or 1 instead of 76. You took 100 lots of 76, so remove one lot of 76.

5. Cost Problems Without a Calculator

سؤال من درجة أو درجتين: سعر القطعة مضروب في عدد القطع. اضرب أولًا، ثم اكتب الجواب بالوحدة التي يطلبها السؤال. في المثال نفكّ عدد الأقلام إلى عشرات وآحاد، ونضرب السعر في كل جزء ثم نجمع، فنحصل على الثمن بالسنتات. بعد ذلك نحوّله إلى دولارات، لأن كل مئة سنت تساوي دولارًا واحدًا. الخطأ الشائع هو كتابة الناتج بالسنتات وكأنه دولارات، فراجع دائمًا الوحدة المطلوبة.

The 1-mark or 2-mark question: a price times a number of items. Multiply, then give the answer in the units asked for.

A pen costs 65 cents. Find the cost of 14 pens, in dollars.

Worked example

1
$65 \times 14 = 65 \times 10 + 65 \times 4$ — split 14 into 10 and 4
2
$= 650 + 260 = 910$ — 910 cents
3
$910 cents = $9.10$ — 100 cents make a dollar

Common mistake

Writing $910. Check the units: the price was in cents, the answer is wanted in dollars.

6. Is the Answer the Right Size?

الطريقة المكتوبة قد تخطئ دون أن تلاحظ، والتقدير السريع يكشف ذلك. القاعدة: قرّب كل عدد إلى رقم معنوي واحد، ثم اضرب الأعداد المقرّبة، وتأكد أن جوابك قريب من هذا التقدير. في المثال نقرّب العددين ونضربهما، ثم نقارن: جوابنا قريب من التقدير فهو معقول، أما الجواب الناتج عن نسيان الصفر فبعيد جدًّا عنه. لا يلزم أن يكون التقدير دقيقًا؛ يكفي أن يكشف جوابًا أكبر أو أصغر من الصحيح بعشر مرات، وهذا هو الخطأ الذي يسببه نسيان الصفر.

A written method can go wrong quietly. A quick estimate catches it.

Rule

Round each number to 1 significant figure, multiply, and check your answer is close.

Worked example

1
$384 \times 27 \approx 400 \times 30$ — round each number
2
$= 12000$ — the estimate
3
$10368 is close: sensible$ — 3456 would not be

Key idea

The estimate only has to catch an answer that is ten times too big or too small. That is the slip a missing 0 makes.

7. Which Method? Read the Question

كلمات السؤال تخبرك بالطريقة المناسبة. إذا كان الضرب في رقم واحد فاستخدم طريقة الأعمدة مع الحمل. وإذا كان ضرب عدد من رقمين أو أكثر في عدد من رقمين أو أكثر فاستخدم الضرب المطوّل، بسطر لكل رقم. وإذا قال السؤال «استخدم هذه الطريقة» فكرّر خطواتها بالأعداد الجديدة. وإذا كان عن ثمن عدة قطع فاضرب ثم راجع الوحدة. وإذا سُئلت هل الجواب معقول فقرّب كل عدد كما في درس التقدير. أما ضرب الكسور العشرية فله درس خاص به. معلومة: في أوائل القرن الثالث عشر علّم كتاب فيبوناتشي «ليبر أباتشي» التجار الأوروبيين الحساب بالأرقام العشرة من الصفر إلى التسعة بدلًا من الأرقام الرومانية، ومن هذا التحول نشأت طرق الأعمدة.

The words in the question tell you which method to use.

You see	You do
Times a single digit	column method, carry as you go
Two-digit times two-digit or more	long multiplication, one row per digit
Use this method	copy each step with the new numbers
Price of several items	multiply, then check the units
Is the answer sensible?	round each number, see Estimation
Decimals, like 3.6 × 0.4	Adding, Subtracting, Multiplying and Dividing Decimals

Key idea

In 1202 Fibonacci's book Liber Abaci showed European merchants how to calculate with the digits 0 to 9 instead of Roman numerals. The column methods here grew from that change.

تدرّب على طرق الضرب الكتابية

أسئلة امتحانات حقيقية تُصحَّح كما يصحّحها الممتحِن، مع شرح بالعربية لكل سؤال.

تدرّب مجاناً على Lemmara

شرح طرق الضرب الكتابية

1. Splitting a Product by Place Value

2. Column Method: One Digit

3. Long Multiplication

4. Use the Given Method

5. Cost Problems Without a Calculator

6. Is the Answer the Right Size?

7. Which Method? Read the Question

تدرّب على طرق الضرب الكتابية

أسئلة امتحانات سابقة على طرق الضرب الكتابية، محلولة ومشروحة بالعربي