حل السؤال 1، 0580/42 فبراير/مارس 2023: الفائدة البسيطة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 16 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يتقاسم شخصان مبلغًا بنسبة معطاة. «أثبت أن» تعني أن النتيجة مكتوبة لك مسبقًا، والمطلوب أن تكتب الحساب الذي يوصل إليها خطوة بخطوة، لا أن تكرر الرقم فقط.
كيف تحلّه؟
نجمع حدّي النسبة لنعرف عدد الأجزاء، ونقسم المبلغ الكلي عليه لنحصل على قيمة الجزء الواحد، ثم نضربها في حدّ ألان. يجب أن يظهر الحساب كاملًا حتى يصل إلى المبلغ المطلوب إثباته.
- 1Total parts = 8 + 7 = 15
- 2One part = 750 ÷ 15 = $50
- 3Alain = 750/(8 + 7) × 8 = 50 × 8 = $400
Answer750/(8 + 7) × 8 = 400
الجزء (aiia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ألان أنفق مبلغًا من المال. المطلوب كتابة هذا المبلغ نسبةً مئوية من المبلغ الأكبر المعطى في السؤال.
كيف تحلّه؟
نكتب المبلغ المُنفَق على المبلغ الأكبر لنحصل على كسر، ثم نضربه في مئة. انتبه إلى ترتيب القسمة: الجزء على الكل.
- 1150/400 × 100
- 2= 37.5%
Answer37.5
الجزء (aiib) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
آلان يستثمر المبلغ المتبقي معه بفائدة بسيطة بنسبة مئوية كل سنة. المطلوب حساب المبلغ الذي يكون معه في نهاية المدة، أي المبلغ الأصلي مع الفائدة.
كيف تحلّه؟
نحسب الفائدة البسيطة بضرب المبلغ في النسبة المئوية وفي عدد السنوات. ثم نضيف الفائدة إلى المبلغ الأصلي لنحصل على المبلغ النهائي. الفخ الشائع هو الاكتفاء بالفائدة دون جمعها مع المبلغ الأصلي.
- 1Interest = 250 × 2 × 5/100 = $25
- 2Amount = 250 + 25 = $275
Answer275
الجزء (aiii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بياتريس تستثمر مبلغًا بفائدة مركّبة، لكن النسبة هنا «شهرية» وليست سنوية، والمدة معطاة بالسنوات. المطلوب أن تحسب المبلغ الذي معها في النهاية، وأن تقرّب إجابتك إلى أقرب دولار، أي دون كسور.
كيف تحلّه؟
نحوّل مدة السنوات إلى عدد الشهور لأن الفائدة تُضاف كل شهر. نحوّل النسبة الشهرية إلى مُضاعِف بإضافتها كسرًا عشريًا إلى الواحد، ثم نضرب المبلغ الأصلي في المُضاعِف مرفوعًا إلى عدد الشهور، ونقرّب إلى أقرب دولار. الفخ الشائع: استخدام عدد السنوات أُسًّا مع نسبة شهرية.
- 15 years = 60 months
- 2Amount = 350 × (1 + 0.25/100)⁶⁰ = 350 × 1.0025⁶⁰
- 3= 406.56…
- 4≈ $407
Answer407
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يتقاسم ثلاثة أشخاص عددًا من البرتقال. تعطيك نسبتين منفصلتين، كل منهما تقارن كارل بشخص آخر. المطلوب عدد البرتقالات التي يأخذها كارل.
كيف تحلّه؟
الحدّ المشترك بين النسبتين هو كارل، لكنه مختلف فيهما، فنضرب كل نسبة في عدد مناسب حتى يصبح حدّ كارل متساويًا فيهما. بعدها نكتب نسبة واحدة للأشخاص الثلاثة، ونجمع حدودها، ونحسب نصيب كارل من المجموع. الخطأ الشائع جمع النسبتين دون توحيد حدّ كارل.
- 1C : D = 3 : 5 = 6 : 10
- 2C : E = 2 : 3 = 6 : 9
- 3C : D : E = 6 : 10 : 9, total 25 parts
- 4Carl = 6/25 × 100 = 24
Answer24
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
فريد اشترى بيتًا، وزادت قيمته في نهاية السنة الأولى بنسبة معيّنة، ثم زادت في السنة الثانية بنسبة أخرى من قيمته الجديدة. معطاة قيمة البيت في نهاية السنة الثانية، والمطلوب أن تحسب السعر الذي دفعه فريد في البداية. أظهر خطوات حلّك.
كيف تحلّه؟
نحوّل كل زيادة إلى مُضاعِف، ونعلم أن السعر الأصلي مضروبًا في المُضاعِفين معًا يعطي القيمة النهائية. لذلك نعود إلى الخلف بقسمة القيمة النهائية على حاصل ضرب المُضاعِفين. الفخ الشائع: طرح النسبتين من القيمة النهائية، أو جمع النسبتين في نسبة واحدة.
- 1Original × 1.05 × 1.03 = 60564
- 2Original = 60564 ÷ (1.05 × 1.03) = 60564 ÷ 1.0815
- 3= $56000
Answer56000
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
غابرييل تستثمر مبلغًا بفائدة مركّبة بنسبة سنوية مجهولة «ر». معطى المبلغ الأصلي وعدد السنوات والقيمة في النهاية، والمطلوب إيجاد قيمة «ر». أظهر خطوات حلّك.
كيف تحلّه؟
نكتب معادلة الفائدة المركّبة: المبلغ الأصلي مضروبًا في المُضاعِف مرفوعًا إلى عدد السنوات يساوي القيمة النهائية. نقسم على المبلغ الأصلي ثم نأخذ الجذر الذي رتبته عدد السنوات لنجد المُضاعِف، ثم نطرح الواحد ونضرب في مئة. الفخ الشائع: القسمة على عدد السنوات بدل أخذ الجذر.
- 1500 × (1 + r/100)⁸ = 609.20
- 2(1 + r/100)⁸ = 609.20 ÷ 500 = 1.2184
- 31 + r/100 = ⁸√1.2184 = 1.024999…
- 4r = 2.499… ≈ 2.50
Answer2.50 or 2.499...
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة البسيطة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة البسيطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara