حل السؤال 19، 0580/43 مايو/يونيو 2026: الفائدة البسيطة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يستثمر «لي» مبلغًا في حساب بفائدة بسيطة بنسبة مئوية سنوية. المطلوب أن تحسب القيمة الكلية للاستثمار في نهاية عدد معيّن من السنوات، أي المبلغ الأصلي مع الفائدة. السؤال عليه ثلاث علامات، فاعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
احسب فائدة السنة الواحدة من النسبة المئوية، ثم اضربها في عدد السنوات لتحصل على مجموع الفائدة. ثم أضف الفائدة إلى المبلغ الأصلي. الخطأ الشائع هو الاكتفاء بالفائدة وحدها.
- 1Interest per year = 2000 × 0.035 = $70
- 2Interest for 4 years = 70 × 4 = $280
- 3Total = 2000 + 280 = $2280
Answer2280
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
استثمرت ميا مبلغًا بفائدة مركّبة معلومة النسبة. المطلوب «أوجد» عدد السنوات الكاملة اللازمة لتصبح قيمة الاستثمار أكبر من المبلغ المذكور.
كيف تحلّه؟
نجد معامل النمو السنوي بإضافة نسبة الفائدة إلى الكل، ثم نضرب المبلغ الأصلي في هذا المعامل مرفوعًا لأسس متزايدة ونتابع الناتج. نتوقف عند أول سنة تتجاوز فيها القيمة المبلغ المطلوب، ويحسن أن تكتب قيمة السنة التي قبلها لتُظهر أنها لم تتجاوزه بعد. الخطأ الشائع هو اختيار السنة التي تكون فيها القيمة قريبة لكنها ما زالت أقل.
- 1Need 3000 × 1.032ⁿ > 4800
- 23000 × 1.032¹⁴ = 4662.… (not enough)
- 33000 × 1.032¹⁵ = 4811.… (greater than 4800)
- 4n = 15 years
Answer15
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قيمة استثمار ريان تزيد «أُسّيًا» بنسبة سنوية مجهولة، ونعرف أن القيمة الأصلية زادت بنسبة معيّنة بعد عدد من السنوات. المبلغ الأصلي غير معطى ولا تحتاجه. المطلوب «أوجد» النسبة السنوية المجهولة.
كيف تحلّه؟
الزيادة الكلية تعني أن القيمة النهائية تساوي القيمة الأصلية مضروبة في معامل كلي نجده بإضافة نسبة الزيادة الكلية إلى الكل. هذا المعامل الكلي يساوي معامل النمو السنوي مرفوعًا لأس عدد السنوات، فنأخذ الجذر الذي رتبته عدد السنوات. ثم نطرح الواحد ونحوّل إلى نسبة مئوية. الخطأ الشائع هو قسمة النسبة الكلية على عدد السنوات، وهذا خطأ لأن النمو مركّب.
- 1(1 + r/100)⁶ = 1.194
- 21 + r/100 = ⁶√1.194 = 1.0299…
- 3r = 2.999… = 3
Answer3 or 2.999…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة البسيطة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة البسيطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara