حل السؤال 2، 0580/42 فبراير/مارس 2023: تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أجرى مجموعة من الطلاب اختبار سرعة رد الفعل، والجدول يبيّن زمن رد الفعل بالثواني وعدد الطلاب لكل زمن. المطلوب «اكتب» المنوال، أي الزمن الأكثر تكرارًا، ولا تحتاج إلى خطوات.
كيف تحلّه؟
ابحث في صف عدد الطلاب عن أكبر عدد، ثم خذ الزمن المقابل له، فهو المنوال. الخطأ الشائع: كتابة عدد الطلاب بدلًا من الزمن.
- 1Highest frequency is 32, for 7 seconds
- 2Mode = 7
Answer7
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول نفسه لأزمنة رد الفعل. المطلوب «أوجد» الوسيط، أي الزمن الذي يقع في المنتصف عندما نرتب أزمنة جميع الطلاب تصاعديًا.
كيف تحلّه؟
حدّد موقع المنتصف من العدد الكلي للطلاب؛ ولأن العدد زوجي فالوسيط بين القيمتين الوسطيين. اجمع أعداد الطلاب تراكميًا من أصغر زمن حتى تتجاوز هذا الموقع، فالزمن الذي تصل عنده هو الوسيط.
- 1Median is between the 50th and 51st values
- 2Cumulative frequencies: 3, 35, 54, …
- 3The 50th and 51st values are both 8
- 4Median = 8
Answer8
الجزء (aiii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول نفسه لأزمنة رد الفعل. المطلوب «احسب» المتوسط الحسابي لزمن رد الفعل، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اضرب كل زمن في عدد الطلاب المقابل له، ثم اجمع هذه النواتج لتحصل على مجموع الأزمنة كلها. اقسم المجموع على العدد الكلي للطلاب. الخطأ الشائع: جمع الأزمنة في الصف الأول فقط دون ضربها في أعداد الطلاب.
- 1Σfx = 3×6 + 32×7 + 19×8 + 29×9 + 11×10 + 6×11
- 2= 18 + 224 + 152 + 261 + 110 + 66 = 831
- 3Mean = 831 ÷ 100 = 8.31
Answer8.31
الجزء (aiv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
جدول يبيّن زمن رد الفعل لمئة طالب. يُختار طالبان عشوائيًا، والمطلوب احتمال أن يكون زمن كل منهما أكبر من أو يساوي القيمة المذكورة في السؤال. انتبه: «أكبر من أو يساوي» تشمل هذه القيمة نفسها.
كيف تحلّه؟
اجمع أعداد الطلاب الذين زمنهم عند القيمة المذكورة أو أكثر. احتمال الطالب الأول هو هذا العدد مقسومًا على العدد الكلي، واحتمال الثاني بعد إنقاص كل منهما بواحد. اضرب الاحتمالين وبسّط الكسر. الفخ أن تنسى إدخال القيمة نفسها في العدّ، أو أن تعيد الطالب الأول.
- 1Students with 9 seconds or more = 29 + 11 + 6 = 46
- 2P(both) = 46/100 × 45/99
- 3= 2070/9900 = 23/110
Answer23/110
الجزء (bi) · درجة واحدة
- 1Range = highest height − lowest height (the ends of the whiskers)
- 2Range = 53 cm
Answer53
الجزء (bii) · درجة واحدة
- 1IQR = upper quartile − lower quartile (the ends of the box)
- 2IQR = 20 cm
Answer20
الجزء (ci) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطيك كتل مئتي حبة بطاطس موزعة على ثلاث فئات مع تكرار كل فئة. المطلوب تقدير الوسط الحسابي للكتلة، مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نختار مركز كل فئة ليمثلها، وهو منتصف حديها. نضرب كل مركز في التكرار المقابل له ونجمع النواتج. نقسم المجموع على العدد الكلي لحبات البطاطس. انتبه أن الفئة الأولى لا تبدأ من الصفر، فمركزها منتصف حديها الفعليين.
- 1Midpoints: 80, 155, 250
- 2Σfx = 60 × 80 + 99 × 155 + 41 × 250
- 3= 4800 + 15345 + 10250 = 30395
- 4Mean = 30395 ÷ 200 = 151.975 g
Answer151.975
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الجدول يعطي كتل حبات البطاطس في ثلاث فئات، وعمود الفئة الأولى مرسوم. المطلوب «أكمل» المدرج التكراري، أي ارسم عمودي الفئتين الأخريين.
كيف تحلّه؟
الكثافة التكرارية تساوي التكرار مقسومًا على طول الفئة. احسبها لكل من الفئتين الباقيتين، ثم ارسم لكل منهما عمودًا يمتد بين حدّي الفئة وارتفاعه هذه الكثافة. انتبه لقراءة تدريج المحور الرأسي بدقة لأن القيم صغيرة.
- 1Frequency density = frequency ÷ class width
- 2110 < m ≤ 200: 99 ÷ 90 = 1.1
- 3200 < m ≤ 300: 41 ÷ 100 = 0.41
- 4Draw a bar from 110 to 200 of height 1.1 and a bar from 200 to 300 of height 0.41
AnswerCorrect histogram completed with widths 110 to 200 and 200 to 300 and heights 1.1 and 0.41
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تقدير المتوسط للبيانات المجمعة بالعربي
تدرّب على أسئلة تقدير المتوسط للبيانات المجمعة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara