حل السؤال 17، 0580/42 مايو/يونيو 2025: الفائدة المركبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يستثمر «أليكس» مبلغًا بفائدة بسيطة بنسبة مئوية سنوية. المطلوب أن تجد المبلغ الكلي الذي يملكه في نهاية عدد معيّن من السنوات، أي المبلغ الأصلي مع الفائدة. السؤال عليه ثلاث علامات، فاعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
احسب الفائدة بضرب المبلغ في النسبة المئوية وفي عدد السنوات، ثم القسمة على مئة. ثم أضف الفائدة إلى المبلغ الأصلي. الخطأ الشائع هو الاكتفاء بالفائدة وحدها.
- 1Interest = 400 × 2.3/100 × 5 = 46
- 2Total = 400 + 46 = $446
Answer446
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مع فيرات مبلغ من المال، وأنفق في فبراير مبلغًا مجهولًا رمزه «س»، ثم أنفق في كل شهر من الشهرين التاليين أكثر مما أنفقه في الشهر السابق بنسبة مئوية. ولديك المبلغ الذي بقي معه في النهاية. المطلوب إيجاد قيمة «س»، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نكتب إنفاق مارس بضرب «س» في معامل الزيادة، ثم إنفاق أبريل بضرب إنفاق مارس في المعامل نفسه مرة أخرى. مجموع ما أنفقه في الأشهر الثلاثة يساوي المبلغ الأصلي مطروحًا منه المتبقي، فنكوّن معادلة ونحلها. الفخ الشائع هو حساب زيادة أبريل على إنفاق فبراير بدل إنفاق مارس، أو نسيان طرح المبلغ المتبقي.
- 1March = 1.1x, April = 1.1² x = 1.21x
- 2x + 1.1x + 1.21x = 100 − 33.80
- 33.31x = 66.2
- 4x = 66.2 ÷ 3.31 = 20
Answer20
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
استثمر بوبي مبلغًا بفائدة مركّبة نسبتها غير معطاة، ونعرف قيمة الاستثمار بعد عدد معيّن من السنوات. المطلوب «أوجد» قيمة الاستثمار بعد عدد أكبر من السنوات، فعليك أولًا أن تعرف معدل النمو من المعلومات المعطاة.
كيف تحلّه؟
نكتب معادلة الفائدة المركّبة للمدة المعروفة، ثم نقسم القيمة النهائية على المبلغ الأصلي ونأخذ الجذر الذي رتبته عدد السنوات لنحصل على معامل النمو السنوي. بعدها نضرب المبلغ الأصلي في هذا المعامل مرفوعًا لأس المدة الجديدة. احتفظ بمعامل النمو كاملًا دون تقريب، لأن التقريب المبكر يغيّر الجواب.
- 1500 × (1 + r/100)¹⁷ = 700.13
- 21 + r/100 = ¹⁷√(700.13/500) = ¹⁷√1.40026 = 1.0200…
- 3Value after 20 years = 500 × 1.0200…²⁰
- 4= 742.98…
Answer742.97 to 742.99
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara