حل السؤال 1، 0580/32 فبراير/مارس 2024: خصائص الأشكال الرباعية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشكل مستقيم وعليه نقطة معلَّمة. المطلوب أن ترسم مستقيمًا يمر بهذه النقطة ويكون «عموديًا» على المستقيم المعطى، أي يصنع معه زاوية قائمة.
كيف تحلّه؟
ضع المثلث القائم (الكوس) بحيث ينطبق أحد ضلعي زاويته القائمة على المستقيم ويكون رأس الزاوية القائمة عند النقطة، ثم ارسم بالمسطرة على امتداد الضلع الآخر. تأكد أن الخط يمر بالنقطة نفسها تمامًا وأنه مرسوم بالمسطرة لا باليد.
- 1Place a set square along l with its right angle at P
- 2Draw a ruled line through P at 90° to l
AnswerRuled line drawn through P, perpendicular to l
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عبارة «اكتب» تعني أن تذكر الإجابة مباشرة. المطلوب اسمان لشكلين رباعيين مختلفين، لكل منهما خطّا تماثل اثنان بالضبط، ورتبة تماثله الدوراني اثنان، أي يعود إلى وضعه مرتين عند دورانه دورة كاملة.
كيف تحلّه؟
راجع الأشكال الرباعية المعروفة واحدًا واحدًا، واحسب لكل منها عدد خطوط التماثل ورتبة التماثل الدوراني. استبعد المربع لأن له أكثر من خطّي تماثل، واستبعد متوازي الأضلاع العام لأنه بلا خطوط تماثل، واستبعد الطائرة الورقية وشبه المنحرف متساوي الساقين لأن لكل منهما خط تماثل واحدًا. يبقى شكلان فقط يحققان الشرطين.
- 1A rectangle has 2 lines of symmetry and rotational symmetry of order 2
- 2A rhombus has 2 lines of symmetry and rotational symmetry of order 2
Answerrectangle, rhombus
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على شبكة مربعات، كل مربع فيها مساحته سنتيمتر مربع واحد، رُسم شكل رباعي له ضلع رأسي وضلع أفقي. المطلوب أن تجد مساحة هذا الشكل.
كيف تحلّه؟
قسّم الشكل إلى أجزاء بسيطة: مستطيل ومثلثات قائمة، واقرأ أطوالها من الشبكة. احسب مساحة المستطيل، ومساحة كل مثلث بنصف حاصل ضرب ضلعيه القائمين، ثم اجمع. يمكن أيضًا عدّ المربعات الكاملة وأنصاف المربعات. انتبه ألّا تعدّ جزءًا مرتين.
- 1Vertical side = 3 cm, bottom side = 5 cm; the slanted corner is 4 across and 2 up from the bottom-left corner
- 2Rectangle 4 × 2 = 8 cm²
- 3Top triangle ½ × 4 × 1 = 2 cm²
- 4Right-hand triangle ½ × 1 × 2 = 1 cm²
- 5Area = 8 + 2 + 1 = 11 cm²
Answer11
الجزء (di) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل شكل رباعي، وإحدى زواياه معطى مقدارها بالدرجات. المطلوب «اكتب» الاسم الرياضي لنوع هذه الزاوية، أي هل هي حادة أم قائمة أم منفرجة أم منعكسة، دون شرح.
كيف تحلّه؟
قارن مقدار الزاوية بتسعين درجة. الزاوية الأصغر من تسعين درجة حادة، والتي تساوي تسعين قائمة، والتي بين تسعين ومئة وثمانين منفرجة. اكتب اسم النوع فقط، لا مقدار الزاوية.
- 182° is less than 90°
- 2It is an acute angle
Answeracute
الجزء (dii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل شكل رباعي، وأحد أضلاعه ممدود على استقامته ليكوّن خطًا مستقيمًا. المطلوب أن تحسب قيمة الزاوية «س» الواقعة على هذا الخط، وأن تكتب سببًا هندسيًا لإجابتك.
كيف تحلّه؟
الزاوية «س» والزاوية الداخلية المجاورة لها في الرباعي تقعان معًا على خط مستقيم. مجموع الزوايا على خط مستقيم مئة وثمانون درجة، فاطرح الزاوية المعطاة من مئة وثمانين. واكتب السبب بالكلمات.
- 1x = 180 − 143
- 2x = 37
- 3Angles on a straight line add to 180°
Answer37, angles on a straight line add to 180
الجزء (diii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل نفسه، المطلوب أن تحسب قيمة الزاوية «ص» داخل الشكل الرباعي، وأن تذكر سببًا هندسيًا يبرر إجابتك.
كيف تحلّه؟
مجموع زوايا أي شكل رباعي ثلاثمئة وستون درجة. اطرح الزوايا الثلاث الأخرى المعطاة داخل الرباعي من ثلاثمئة وستين. انتبه أن تستخدم الزاوية الداخلية للرباعي، لا الزاوية «س» الواقعة خارجه.
- 1y = 360 − 82 − 103 − 143
- 2y = 32
- 3Angles in a quadrilateral add to 360°
Answer32, angles in a quadrilateral add to 360
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس خصائص الأشكال الرباعية بالعربي
تدرّب على أسئلة خصائص الأشكال الرباعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara