حل السؤال 2، 0580/32 فبراير/مارس 2024: المتوسط والوسيط والمنوال والمدى
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 18 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى سعر اللتر من الوقود في محطتين. تيا تشتري كمية من الوقود من المحطة الأولى وتدفع بورقة نقدية. المطلوب حساب الباقي، أي المبلغ الذي يُرَدّ إليها.
كيف تحلّه؟
نحسب ثمن الوقود بضرب عدد اللترات في سعر اللتر في المحطة الأولى. ثم نطرح هذا الثمن من المبلغ الذي دفعته. انتبه إلى استعمال سعر المحطة الصحيحة، وإلى كتابة الجواب بالدولار مع رقمين بعد الفاصلة.
- 1Cost = 55 × 1.41 = $77.55
- 2Change = 100 − 77.55 = $22.45
Answer22.45
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا سعر اللتر من الوقود في محطتين. المطلوب معرفة كم يوفّر الشخص إذا اشترى عشرين لترًا من المحطة الأولى بدل الثانية، أي الفرق في التكلفة. «احسب» تعني أن تُظهر خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
احسب تكلفة عشرين لترًا في كل محطة بضرب الكمية في سعر اللتر. ثم اطرح التكلفة الأقل من الأكبر. ويمكن أيضًا طرح السعرين أولًا ثم ضرب الفرق في عدد اللترات. اكتب الجواب بالعملة مع رقمين بعد الفاصلة.
- 1Garage B: 20 × 1.50 = $30
- 2Garage A: 20 × 1.41 = $28.20
- 3Difference = 30 − 28.20 = $1.80
Answer1.80
الجزء (aiii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سعر لتر الوقود في المحطة الأولى معطى، ومعطاة أيضًا المبالغ التي دفعها ستة أشخاص في هذه المحطة. المطلوب حساب متوسط عدد اللترات التي اشتراها الشخص الواحد، لا متوسط المال المدفوع.
كيف تحلّه؟
اجمع المبالغ الستة لتحصل على المبلغ الكلي، ثم اقسمه على سعر اللتر لتعرف عدد اللترات الكلي، ثم اقسم على عدد الأشخاص. ويمكنك أيضًا إيجاد لترات كل شخص وحده ثم أخذ متوسطها. لا تستخدم سعر المحطة الأخرى، وقرّب الإجابة النهائية إلى ثلاثة أرقام معنوية.
- 1Total spent = 63 + 84.50 + 72.23 + 46 + 54.10 + 80 = $399.83
- 2Total litres = 399.83 ÷ 1.41 = 283.56…
- 3Mean = 283.56… ÷ 6 = 47.26…
- 4= 47.3 litres
Answer47.3 or 47.26…
الجزء (aiv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
سعر لتر الوقود في المحطة الثانية ارتفع من سعر إلى سعر أعلى. المطلوب حساب النسبة المئوية لهذه الزيادة في السعر، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نحسب مقدار الزيادة بطرح السعر القديم من السعر الجديد. ثم نقسم الزيادة على السعر القديم ونضرب في مئة. لا علاقة لسعر المحطة الأولى بهذا الجزء، فلا تستخدمه؛ والخطأ الشائع هو القسمة على السعر الجديد.
- 1Increase = 1.53 − 1.50 = 0.03
- 20.03 ÷ 1.50 × 100 = 2%
Answer2
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
خزان وقود السيارة ممتلئ بكسر معلوم، ويحتاج إلى كمية معروفة من اللترات حتى يمتلئ. المطلوب أن تحسب سعة الخزان الكاملة باللترات.
كيف تحلّه؟
الكمية اللازمة لملء الخزان تقابل الجزء الفارغ منه، فأوجده بطرح الكسر الممتلئ من الواحد الصحيح. اقسم عدد اللترات على بسط الجزء الفارغ لتجد قيمة جزء واحد، ثم اضرب في المقام لتجد سعة الخزان كله. الخطأ الشائع هو ربط اللترات بالجزء الممتلئ بدل الجزء الفارغ.
- 1Empty part = 1 − 2/5 = 3/5 of the tank
- 23/5 of the tank = 39 litres
- 31/5 = 39 ÷ 3 = 13 litres
- 4Full tank = 13 × 5 = 65 litres
Answer65
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يُعطى معدل التحويل بين اللتر والجالون (وحدة لقياس الحجم). المطلوب أن تكمل التمثيل البياني للتحويل، أي أن ترسم الخط الذي يحوّل أي عدد من اللترات إلى جالونات.
كيف تحلّه؟
الصفر من اللترات يساوي صفرًا من الجالونات، فالخط يمر بنقطة الأصل. اختر عددًا كبيرًا من اللترات على المحور الأفقي واضربه في معدل التحويل لتعرف ما يقابله بالجالونات، ثم عيّن هذه النقطة. صِل النقطتين بخط مستقيم بالمسطرة.
- 1100 litres = 100 × 0.22 = 22 gallons
- 2Plot (0, 0) and (100, 22)
- 3Join them with a ruled straight line
AnswerA straight line through (0, 0) and (100, 22)
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت قيمة اللتر الواحد بالغالونات، والمطلوب العكس: كم لترًا في الغالون الواحد. أكمل الجملة بعدد فقط، وكلمة «استخدم» تعني أن تعتمد على هذه العلاقة المُعطاة.
كيف تحلّه؟
بما أن اللتر يساوي جزءًا من الغالون، فالغالون يساوي مقلوب هذا الجزء من اللترات، أي تقسم الواحد على القيمة المُعطاة. الخطأ الشائع هو ضرب القيمة بدل قسمة الواحد عليها.
- 11 gallon = 1 ÷ 0.22 litres
- 2= 4.545… = 4.55 litres
Answer4.55 or 4.545…
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك خزان وقود على شكل أسطوانة، ونصف قطره وارتفاعه معطيان بالمتر. المطلوب: احسب حجم الخزان، لكن اكتب الجواب باللترات وليس بالمتر المكعب.
كيف تحلّه؟
احسب حجم الأسطوانة بضرب ط في مربع نصف القطر ثم في الارتفاع، فيخرج الحجم بالمتر المكعب. ثم حوِّل إلى لترات بالضرب في ألف، لأن المتر المكعب الواحد يساوي ألف لتر. الخطأ الشائع نسيان التحويل أو الضرب في عدد خاطئ.
- 1V = π × 1.5² × 8
- 2= 56.548… m³
- 31 m³ = 1000 litres
- 456.548… × 1000 = 56 500 litres (56 548.6…)
Answer56500, 56600 or 56540 to 56560
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتوسط والوسيط والمنوال والمدى بالعربي
تدرّب على أسئلة المتوسط والوسيط والمنوال والمدى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara