حل السؤال 6، 0580/32 فبراير/مارس 2024: السرعة والمسافة والزمن
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
تعرف أن مدينة تقع على بعد معلوم بالكيلومترات من مدينة أخرى، وفي اتجاه معلوم (زاوية الاتجاه). المطلوب أن تحدد موقع المدينة الجديدة على الرسم باستخدام مقياس الرسم المعطى.
كيف تحلّه؟
حوّل المسافة الحقيقية إلى طول على الرسم بقسمتها على عدد الكيلومترات التي يمثلها السنتيمتر. ضع المنقلة عند المدينة المعلومة، وقِس الزاوية من خط الشمال في اتجاه عقارب الساعة. ارسم خطًا في هذا الاتجاه وضع النقطة على الطول المحسوب. الفخ الشائع هو قياس الزاوية عكس عقارب الساعة أو من الخط الأفقي بدل خط الشمال.
- 1Distance on map = 44 ÷ 8 = 5.5 cm
- 2Measure 117° clockwise from North at R
- 3Mark S 5.5 cm from R along this line
AnswerS marked 5.5 cm from R on a bearing of 117°
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
تقطع آنفي بالدراجة المسافة بين البلدتين بسرعة ثابتة، وتغادر في وقت معطى بنظام الأربع والعشرين ساعة. المطلوب: احسب الوقت الذي تصل فيه.
كيف تحلّه؟
اقسم المسافة على السرعة لتجد زمن الرحلة بالساعات. حوّل الجزء العشري من الساعة إلى دقائق بضربه في ستين. أضف الساعات والدقائق إلى وقت المغادرة. الفخ الشائع: اعتبار الأرقام العشرية دقائق مباشرة.
- 1Time = 44 ÷ 12 = 3.666… h
- 20.666… h = 40 min, so 3 h 40 min
- 313 15 + 3 h 40 min = 16 55
Answer16 55
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
برج له ارتفاع حقيقي بالأمتار، ورسمه جاي بارتفاع معين بالسنتيمترات. المطلوب أن تجد مقياس الرسم الذي استخدمه، وتكتبه على صورة نسبة: واحد إلى عدد.
كيف تحلّه؟
حوّل الارتفاع الحقيقي من الأمتار إلى السنتيمترات حتى يكون الطرفان بالوحدة نفسها. اكتب النسبة بين ارتفاع الرسم والارتفاع الحقيقي. ثم اقسم الطرفين على ارتفاع الرسم ليصبح الطرف الأول واحدًا. الخطأ الشائع هو مقارنة سنتيمترات بأمتار مباشرة دون تحويل.
- 116 m = 1600 cm
- 220 : 1600
- 3= 1 : 80
Answer80
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث بلدات، ومعلوم اتجاه بلدتين منها من البلدة الوسطى. المطلوب إثبات أن الزاوية عند البلدة الوسطى بين الخطين قائمة. عبارة «بيّن أن» تعني أن النتيجة معطاة، وعليك كتابة الخطوات التي توصلك إليها.
كيف تحلّه؟
الاتجاه الأول يتجاوز الغرب نحو الشمال، فالزاوية بين خطه وخط الشمال هي ما ينقصه عن الدورة الكاملة. والاتجاه الثاني صغير، فهو نفسه الزاوية بين الشمال وخطه. نجمع الزاويتين فنحصل على الزاوية القائمة. الفخ: طرح الاتجاهين مباشرة من بعضهما.
- 1Angle between North and YX = 360 − 288 = 72°
- 2Angle between North and YZ = 18°
- 3Angle XYZ = 72 + 18 = 90°
Answer360 − 288 + 18 = 90
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لدينا ثلاث مدن، ونعرف اتجاه مدينتين من المدينة الوسطى (الاتجاه هو الزاوية المقيسة من الشمال باتجاه عقارب الساعة)، ونعرف المسافتين منها إليهما. المطلوب حساب المسافة المباشرة بين المدينتين الأخريين. «احسب» تعني أن تكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
من الفرق بين الاتجاهين نجد أن الزاوية عند المدينة الوسطى قائمة. إذن المسافة المطلوبة وتر في مثلث قائم، فنجمع مربعي المسافتين المعلومتين ونأخذ الجذر التربيعي. الفخ الشائع: عدم ملاحظة أن الزاوية قائمة، فيلجأ الطالب إلى قاعدة جيب التمام بلا حاجة، أو يخطئ في حساب الزاوية بين الاتجاهين.
- 1XZ² = 6² + 9.7²
- 2= 36 + 94.09 = 130.09
- 3XZ = √130.09 = 11.40…
- 4= 11.4 km
Answer11.4 or 11.40 to 11.41
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس السرعة والمسافة والزمن بالعربي
تدرّب على أسئلة السرعة والمسافة والزمن
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara