حل السؤال 5، 0580/32 فبراير/مارس 2024: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى وجدول قيم ناقص. المطلوب حساب قيم «ص» الناقصة لقيم «س» المعطاة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة «س» في المعادلة. الإشارة السالبة أمام المربع تجعل هذا الحد سالبًا دائمًا حتى لو كانت «س» سالبة، وهذا أكثر خطأ شائع هنا. الجدول متماثل، فاستعمل ذلك للتحقق.
- 1x = −1: −1 − 5 + 7 = 1
- 2x = 0: 7
- 3x = 2: −4 + 10 + 7 = 13
- 4x = 3: −9 + 15 + 7 = 13
- 5x = 5: −25 + 25 + 7 = 7
Answer1, 7, 13, 13, 7
الجزء (aii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة، ثم صِل بينها بمنحنى أملس على شكل حرف «يو» مقلوب. القمة تقع بين نقطتين متساويتين في الارتفاع، فارفع المنحنى قليلًا فوقهما ولا تجعل القمة مسطحة.
- 1Plot (−1, 1), (0, 7), (1, 11), (2, 13), (3, 13), (4, 11), (5, 7), (6, 1)
- 2Join with a smooth curve, highest point between x = 2 and x = 3
AnswerCompletely correct curve through (−1, 1), (0, 7), (1, 11), (2, 13), (3, 13), (4, 11), (5, 7), (6, 1)
الجزء (aiiia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة معادلة خط التماثل، وهو الخط الرأسي الذي يقسم المنحنى نصفين متطابقين. «اكتب» تعني أن الجواب مباشر.
كيف تحلّه؟
ابحث عن نقطتين لهما قيمة «ص» نفسها، وخذ منتصف قيمتي «س» لهما. اكتب الجواب معادلة على صورة «س تساوي عددًا».
- 1y = 13 at x = 2 and x = 3
- 2Line of symmetry halfway: x = 2.5
Answerx = 2.5
الجزء (aiiib) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نقطتان على المنحنى لهما قيمة «ص» نفسها، وتعرف «س» لإحداهما. المطلوب إيجاد «س» للنقطة الأخرى، والمسمّاة بحرف في السؤال، باستخدام التماثل لا بحل معادلة.
كيف تحلّه؟
النقطتان المتساويتان في «ص» تقعان على بعدين متساويين من خط التماثل في جهتين متقابلتين. احسب بعد النقطة المعروفة عن خط التماثل، ثم خذ البعد نفسه في الجهة الأخرى. انتبه عند حساب البعد من عدد سالب.
- 1Points with equal y-values are symmetric about the line of symmetry
- 2From the table, y = 11 at x = 1 and x = 4, so the line of symmetry is x = (1 + 4)/2 = 2.5
- 3−8 is 2.5 − (−8) = 10.5 to the left of 2.5
- 4t = 2.5 + 10.5 = 13
Answer13
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة خط مستقيم. المطلوب كتابة «ميل» الخط مباشرة دون خطوات.
كيف تحلّه؟
في الصورة: ص يساوي عددًا في س زائد ثابت، الميل هو العدد المضروب في س. الثابت المطروح أو المضاف في آخر المعادلة هو الجزء المقطوع من محور الصادات وليس الميل.
- 1y = mx + c, m = 9
- 2Gradient = 9
Answer9
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب معادلة أي مستقيم يوازي المستقيم المعطى. «اكتب» تعني أن الإجابة مباشرة ولا تحتاج إلى خطوات.
كيف تحلّه؟
المستقيمات المتوازية لها الميل نفسه، فنُبقي معامل السيني كما هو. نغيّر الجزء الثابت إلى أي عدد آخر غير الموجود في المعادلة الأصلية. إذا أبقيت الجزء الثابت نفسه فستكتب المستقيم نفسه وليس مستقيمًا موازيًا له.
- 1Parallel lines have the same gradient, so the gradient is −5
- 2Keep −5x and change the constant to any number except 19
- 3For example y = −5x + 1, i.e. y = −5x + k where k ≠ 19
Answery = −5x + k where k ≠ 19
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مستقيم مرسوم اسمه ل. المطلوب إيجاد معادلته على الصورة: ص تساوي م س زائد ج، حيث م هو الميل و ج هو المقطع الصادي.
كيف تحلّه؟
اقرأ المقطع الصادي من النقطة التي يقطع فيها المستقيم محور الصادات. ثم اختر نقطتين واضحتين على المستقيم واحسب الميل بقسمة التغير الرأسي على التغير الأفقي. انتبه: المستقيم نازل من اليسار إلى اليمين فميله سالب، ونسيان الإشارة السالبة خطأ شائع.
- 1L crosses the y-axis at 2, so c = 2
- 2Gradient = −2 ÷ 2 = −1 (from (0, 2) to (2, 0))
- 3y = −x + 2
Answery = −x + 2
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون الخط المستقيم. المطلوب أن تجعل المتغير المطلوب «موضوع القانون»، أي أن تعيد ترتيبه ليصبح وحده في طرف.
كيف تحلّه؟
ننقل الحد الثابت إلى الطرف الآخر بطرحه من الطرفين. ثم نقسم الطرفين على الميل. تذكّر أن القسمة تشمل الطرف الآخر بأكمله.
- 1y − c = mx
- 2x = (y − c)/m
Answerx = (y − c)/m
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara