حل السؤال 7، 0580/32 فبراير/مارس 2024: حل المعادلات الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون بسيط، وأُعطيت قيمة المتغير. المطلوب: أوجد قيمة الكمية الأخرى بالتعويض.
كيف تحلّه؟
نضع القيمة المعطاة مكان المتغير، ونضرب أولًا ثم نجمع، حسب ترتيب العمليات.
- 1P = 3 × 2 + 5
- 2P = 11
Answer11
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة بسيطة: عدد مضروب في «س» يساوي عددًا سالبًا. المطلوب «حُلّ» أي أوجد قيمة «س».
كيف تحلّه؟
اقسم الطرفين على معامل «س». انتبه إلى الإشارة: قسمة عدد سالب على عدد موجب تعطي ناتجًا سالبًا.
- 1x = −42 ÷ 7
- 2x = −6
Answer−6
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة فيها عدد مضروب في قوس، وداخل القوس المجهول «س». المطلوب «حُلّ» أي أوجد قيمة «س». قد تكون الإجابة كسرًا أو عددًا عشريًا.
كيف تحلّه؟
يمكنك قسمة الطرفين على العدد خارج القوس أولًا، أو فكّ القوس بضرب العدد في كل حد بداخله. ثم انقل العدد الثابت إلى الطرف الآخر بعكس إشارته، واقسم على معامل «س». الفخ الشائع: ضرب العدد الخارجي في الحد الأول فقط داخل القوس عند فكّه.
- 18x − 7 = 72 ÷ 9 = 8
- 28x = 15
- 3x = 15/8 = 1.875
Answer1.875
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك ضرب قوتين للأساس نفسه، والناتج قوة لذلك الأساس بأُسّ سالب. المطلوب أن تجد قيمة الأُسّ المجهول.
كيف تحلّه؟
عند ضرب قوى للأساس نفسه نجمع الأُسس. فنكتب معادلة: الأُسّ المعلوم زائد المجهول يساوي أُسّ الناتج، ثم نحلّها بطرح الأُسّ المعلوم من الطرفين. الفخ الشائع: الخطأ في الإشارة عند التعامل مع العدد السالب.
- 18 + k = −24
- 2k = −32
Answer−32
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلتان خطيتان في المجهولين س و ص. المطلوب أن تحلهما معًا وتجد قيمة كل من س و ص.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن معامل ص في المعادلتين متساوٍ في المقدار ومختلف في الإشارة، لذلك نجمع المعادلتين مباشرة فيختفي ص ونجد س. ثم نعوّض بقيمة س في إحدى المعادلتين لنجد ص. انتبه جيدًا للإشارات السالبة عند الضرب والتعويض.
- 1Add the equations: 2x = −38
- 2x = −19
- 38(−19) + y = −51, so y = −51 + 152
- 4y = 101
Answerx = −19, y = 101
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ن» عدد صحيح محصور بين شرطين: أكبر من سالب ثلاثة، وأصغر من أو يساوي واحدًا. المطلوب أن تكتب كل القيم الممكنة لـ«ن». كلمة «اكتب» تعني أنه لا يلزم عرض خطوات، لكن احرص ألّا تنسى أي قيمة.
كيف تحلّه؟
نحدد طرفي المجال: الطرف الأول بإشارة «أكبر من» فقط فلا يدخل، والطرف الثاني بإشارة «أصغر من أو يساوي» فيدخل. ثم نعدّ الأعداد الصحيحة بينهما بالترتيب، ومنها الصفر. الأخطاء الشائعة: إدخال الطرف الأول، أو نسيان الصفر، أو إسقاط الطرف الثاني.
- 1n > −3 excludes −3; n ≤ 1 includes 1
- 2n = −2, −1, 0, 1
Answer−2, −1, 0, 1
الجزء (f) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يمشي ولد مدة معلومة بسرعة «س» متر في الدقيقة، ثم يجري «ت» دقيقة بسرعة معلومة. المطلوب «اكتب» مقدارًا بدلالة «س» و«ت» للمسافة الكلية بالمتر.
كيف تحلّه؟
المسافة تساوي السرعة في الزمن. احسب مسافة المشي بضرب زمنه في «س»، ومسافة الجري بضرب سرعته في «ت»، ثم اجمع المسافتين. لا يمكن جمع الحدين في حد واحد لأنهما غير متشابهين.
- 1Walking distance = 35 × x = 35x
- 2Running distance = 160 × t = 160t
- 3Total = 35x + 160t
Answer35x + 160t
الجزء (g) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مستطيل طولا ضلعيه مقداران جبريان. المطلوب كتابة مقدار يمثّل مساحته، على الصورة المطلوبة: مربع المتغير ثم حد فيه المتغير ثم عدد ثابت.
كيف تحلّه؟
مساحة المستطيل تساوي الطول في العرض، فنضرب القوسين معًا. نضرب كل حد في القوس الأول في كل حد في الثاني، ثم نجمع الحدين اللذين فيهما المتغير. انتبه لإشارة الحد الثابت الناتج عن ضرب موجب في سالب.
- 1Area = (x + 5)(x − 2)
- 2= x² − 2x + 5x − 10
- 3= x² + 3x − 10
Answerx² + 3x − 10
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara