حل السؤال 4، 0580/32 مايو/يونيو 2021: ضرب وقسمة الكسور
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك عدة كسور، والمطلوب أن تضع دائرة حول الكسر «المكافئ» للكسر المعطى، أي الكسر الذي له القيمة نفسها وإن اختلف شكله.
كيف تحلّه؟
الكسر المكافئ نحصل عليه بضرب البسط والمقام في العدد نفسه. انظر بأي عدد ضُرب المقام ليصبح مقام كل خيار، ثم تحقق هل ضُرب البسط في العدد نفسه. ويمكنك بدلًا من ذلك اختصار كل خيار ومقارنته بالكسر الأصلي.
- 17/12 = (7 × 7)/(12 × 7) = 49/84
Answer49/84
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك خمسة أعداد بعضها كسور اعتيادية وبعضها كسر عشري ونسبة مئوية. المطلوب ترتيبها من الأصغر إلى الأكبر في الفراغات المعطاة، ولا يُطلب عرض خطوات.
كيف تحلّه؟
اكتب كل عدد على صورة كسر عشري: اقسم البسط على المقام في كل كسر، واقسم النسبة المئوية على مئة. بعد ذلك قارن الأعداد بالنظر إلى الخانات العشرية واحدةً تلو الأخرى. الفخ هنا أن القيم متقاربة جدًا، فلا تكتفِ بخانة واحدة بعد الفاصلة.
- 17/12 = 0.583…, 0.6, 58% = 0.58, 8/13 = 0.615…, 2/3 = 0.666…
- 258% < 7/12 < 0.6 < 8/13 < 2/3
Answer58% < 7/12 < 0.6 < 8/13 < 2/3
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك عدد عشري، والمطلوب كتابته كسرًا اعتياديًا «في أبسط صورة»، أي لا يبقى عدد مشترك يقسم البسط والمقام معًا. يكفي أن تكتب الجواب.
كيف تحلّه؟
العدد له ثلاث منازل بعد الفاصلة العشرية، فاكتبه كسرًا مقامه ألف وبسطه الأرقام بعد الفاصلة. ثم بسّط بقسمة البسط والمقام على أكبر عامل مشترك بينهما، ويمكنك القسمة على اثنين أكثر من مرة. الخطأ الشائع هو التوقف بعد قسمة واحدة قبل الوصول إلى أبسط صورة.
- 10.724 = 724/1000 = 181/250
Answer181/250
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كتلة الكرة معطاة مقرّبة لأقرب خمسة غرامات، أي أن وحدة التقريب هنا خمسة غرامات وليست غرامًا واحدًا. أكمل العبارة: في الفراغ الأول اكتب أصغر كتلة ممكنة (الحد الأدنى)، وفي الفراغ الثاني الكتلة التي تبقى الكرة أخف منها (الحد الأعلى).
كيف تحلّه؟
عندما تكون وحدة التقريب خمسة غرامات، تبتعد الكتلة الحقيقية عن المعطاة بنصف هذه الوحدة على الأكثر. اطرح نصف الوحدة للحد الأدنى وأضفه للحد الأعلى. الخطأ الشائع هو أخذ نصف غرام بدل نصف الخمسة غرامات.
- 1Half of 5 g is 2.5 g
- 2415 − 2.5 = 412.5 and 415 + 2.5 = 417.5
- 3412.5 ≤ m < 417.5
Answer412.5 ≤ m < 417.5
الجزء (e) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
تستخدم روث ثلاثة أرباع كيس دقيق لصنع كعكة واحدة. المطلوب أن تحسب عدد أكياس الدقيق التي يجب أن تشتريها لصنع عدد من الكعكات.
كيف تحلّه؟
اضرب عدد الكعكات في ثلاثة أرباع لتعرف كمية الدقيق اللازمة بالأكياس. الناتج ليس عددًا صحيحًا، لكن المتجر يبيع أكياسًا كاملة، فتقرّب الناتج إلى العدد الصحيح الأكبر. الخطأ الشائع هو التقريب نحو العدد الأصغر، فلا يكفي الدقيق.
- 1Flour needed = 7 × 3/4 = 21/4 = 5 1/4 bags
- 2She must buy whole bags, so 6 bags
Answer6
الجزء (fi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ثمن علبة الحساء «ت» وثمن كيس البسكويت «ب»، ومعطى ثمن مجموعة من العلب والأكياس. المطلوب أن «تكمل» المعادلة بكتابة ما يساويه الطرف الأيسر فقط.
كيف تحلّه؟
الطرف الأيسر يمثل الثمن الكلي لهذه العلب والأكياس، فالطرف الأيمن هو المبلغ الكلي المذكور في السؤال. يكفي نقل المبلغ كما هو.
- 13t + 2p = 15.50
Answer15.50
الجزء (fii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
بالرمزين نفسيهما «ت» و«ب»، معطى ثمن مجموعة أخرى من علب الحساء وأكياس البسكويت. المطلوب «اكتب» معادلة ثانية بدلالة «ت» و«ب»، دون حلّها.
كيف تحلّه؟
اضرب عدد العلب في «ت» وعدد الأكياس في «ب»، واجمع الحدين، واجعل المجموع يساوي المبلغ الكلي المعطى. لا تخلط الأعداد بأعداد المعادلة الأولى.
- 15t + 4p = 28.50
Answer5t + 4p = 28.50
الجزء (fiii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المجهول الأول هو ثمن علبة الحساء، والمجهول الثاني هو ثمن علبة البسكويت، بالدولار. لديك معادلتان كوّنتهما في الأجزاء السابقة، والمطلوب أن تحلهما معًا لتجد ثمن كل منهما. يجب أن تُظهر كل خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نضرب المعادلة الأولى في عدد يجعل معامل ثمن البسكويت فيها مساويًا لمعامله في المعادلة الثانية. نطرح المعادلتين فيختفي ثمن البسكويت ونجد ثمن الحساء. ثم نعوّض في إحدى المعادلتين لنجد ثمن البسكويت. انتبه للكسور العشرية في الأسعار عند الضرب والطرح.
- 1Double the first equation: 6t + 4p = 31
- 2Subtract 5t + 4p = 28.5: t = 2.5
- 33 × 2.5 + 2p = 15.5, so 2p = 8
- 4t = 2.5, p = 4
Answert = 2.5, p = 4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس ضرب وقسمة الكسور بالعربي
تدرّب على أسئلة ضرب وقسمة الكسور
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara