حل السؤال 5، 0580/32 مايو/يونيو 2021: الدوال المقلوبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة المعطاة وبعض الخانات فارغة. المطلوب أن تكمل الجدول بحساب قيمة ص لكل قيمة س ناقصة.
كيف تحلّه؟
لكل قيمة س ناقصة، اقسم العدد في البسط على قيمة س. قسمة الموجب على السالب تعطي ناتجًا سالبًا. بعض النواتج كسور عشرية، فاكتبها كاملة ولا تقرّبها إلى عدد صحيح.
- 1y = 18 ÷ x: 18 ÷ (−8) = −2.25, 18 ÷ (−4) = −4.5, 18 ÷ (−2) = −9
- 218 ÷ 2 = 9, 18 ÷ 4 = 4.5, 18 ÷ 8 = 2.25
Answer| x | −8 | −6 | −4 | −3 | −2 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | | y | −2.25 | −3 | −4.5 | −6 | −9 | 9 | 6 | 4.5 | 3 | 2.25 |
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة على الشبكة في المديين المحددين لقيم س، أحدهما سالب والآخر موجب. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة. صِل النقاط السالبة بمنحنى أملس، والنقاط الموجبة بمنحنى أملس آخر منفصل. لا تصل بين الفرعين عبر محور الصادات، فالدالة غير معرّفة عند الصفر. انتبه لمقياس محور الصادات عند تعيين القيم العشرية.
- 1Plot (−8, −2.25), (−6, −3), (−4, −4.5), (−3, −6), (−2, −9)
- 2Plot (2, 9), (3, 6), (4, 4.5), (6, 3), (8, 2.25)
- 3Join each set with a smooth curve (two separate branches, not joined across x = 0)
AnswerCorrect curve
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
الرسم البياني لدالة مقلوب (عدد ثابت مقسوم على «س»). المطلوب كتابة رتبة التماثل الدوراني للرسم، أي عدد المرات التي يبدو فيها كما هو خلال دورة كاملة حول نقطة الأصل. «اكتب» تعني أن الإجابة مباشرة بلا خطوات.
كيف تحلّه؟
للمنحنى فرعان متقابلان في ربعين متقابلين. إذا دوّرته نصف دورة حول نقطة الأصل انطبق كل فرع على الآخر، ثم يعود لوضعه بعد الدورة الكاملة. عُدّ هذه المواضع لتحصل على الرتبة.
- 1The graph looks the same after a half turn about the origin
- 2Order of rotational symmetry = 2
Answer2
الجزء (di) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
عيِّن على الشبكة النقطتين (سالب ثمانية، سالب ثلاثة) و(ستة، أربعة) ثم صِل بينهما. «عيِّن» تعني ضع كل نقطة في مكانها الصحيح، و«صِل» تعني ارسم بينهما خطًا مستقيمًا بالمسطرة.
كيف تحلّه؟
في كل زوج مرتب العدد الأول هو الإحداثي السيني فتتحرك أفقيًا، والثاني هو الإحداثي الصادي فتتحرك رأسيًا. ضع كل نقطة بعلامة صغيرة واضحة، ثم صِلهما بخط مستقيم بالمسطرة. الخطأ الشائع: عكس الإحداثيين.
- 1Plot (−8, −3) and (6, 4) and join them with a ruled line across the grid
Answer(−8, −3) and (6, 4) plotted and joined in a ruled line
الجزء (dii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الخط المستقيم الذي رسمته في الجزء السابق ومنحنى الدالة الكسرية. المطلوب أن تكتب قيم س عند نقاط تقاطع الخط مع المنحنى. كلمة «اكتب» تعني القراءة من الرسم دون حسابات.
كيف تحلّه؟
حدّد نقطتي التقاطع، واحدة على كل فرع من فرعي المنحنى، ثم اقرأ قيمة س لكل منهما من محور السينات. الخطأ الشائع الاكتفاء بنقطة واحدة ونسيان الفرع الآخر، أو كتابة قيمة ص بدل قيمة س.
- 1Read the x-values where the line crosses the two branches
- 2x ≈ −7.1 and x ≈ 5.1
Answer−7.3 to −6.9, 4.9 to 5.3
الجزء (diii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الخط يصل بين نقطتين معلومتين. المطلوب معادلته على الصورة: ص يساوي الميل في س زائد ثابت.
كيف تحلّه؟
احسب الميل: الفرق بين الإحداثيين الصاديين مقسومًا على الفرق بين الإحداثيين السينيين، وانتبه لطرح الأعداد السالبة. ثم عوّض بإحداثيي إحدى النقطتين في الصورة العامة وحل لإيجاد الثابت. اكتب الميل كسرًا في أبسط صورة.
- 1Gradient m = (4 − (−3)) ÷ (6 − (−8)) = 7/14 = 1/2
- 24 = 1/2 × 6 + c, so c = 1
- 3y = 1/2 x + 1
Answery = 1/2 x + 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المقلوبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المقلوبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara