حل السؤال 5، 0580/33 مايو/يونيو 2021: ترتيب القيم
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مطلوب منك إيجاد قيمة الجذر التربيعي للعدد العشري المعطى، ويمكنك استخدام الآلة الحاسبة.
كيف تحلّه؟
أدخل العدد في الآلة الحاسبة واضغط زر الجذر التربيعي، فالناتج عدد عشري دقيق. تحقّق بضرب الناتج في نفسه.
- 1√320.41 = 17.9
Answer17.9
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قيمة مقدار فيه مربع عدد عشري مضافًا إليه مكعب عدد عشري آخر. «أوجد» تعني أن تصل إلى القيمة العددية، ويُسمح هنا باستخدام الآلة الحاسبة.
كيف تحلّه؟
احسب المربع أولًا بضرب العدد في نفسه، ثم احسب المكعب بضرب العدد الآخر في نفسه ثلاث مرات، ثم اجمع الناتجين. اكتب الإجابة كاملة دون تقريب لأن السؤال لم يطلب تقريبًا. الخطأ الشائع الخلط بين المربع والمكعب، أو ضرب العدد في اثنين أو ثلاثة بدل رفعه إلى القوة.
- 16.4² + 1.2³ = 40.96 + 1.728 = 42.688
Answer42.688
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مطلوب منك إيجاد «مقلوب» العدد المعطى، أي العدد الذي إذا ضربته فيه كان الناتج واحدًا.
كيف تحلّه؟
مقلوب العدد الصحيح هو الواحد مقسومًا على ذلك العدد، ويمكن كتابته كسرًا أو عددًا عشريًا. انتبه ألّا تخلط بين المقلوب والسالب.
- 1Reciprocal of 2 = 1/2
Answer1/2 or 0.5
الجزء (aiv) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد قيمة عدد مرفوع إلى الأُسّ صفر، واكتب الناتج عددًا واحدًا.
كيف تحلّه؟
نستخدم قاعدة الأُسّ الصفري: أي عدد غير الصفر مرفوعًا إلى الأُسّ صفر يساوي واحدًا. الفخ الشائع: الظن أن الناتج صفر، أو أنه العدد نفسه.
- 1Any non-zero number to the power 0 is 1: 9⁰ = 1
Answer1
الجزء (av) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تجد قيمة كسر معطى من مبلغ مالي بالدولار.
كيف تحلّه؟
اقسم المبلغ على المقام لتجد قيمة جزء واحد، ثم اضرب في البسط. اكتب الجواب بالدولار.
- 142 ÷ 7 × 3 = $18
Answer18
الجزء (avi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب: أوجد قيمة نسبة مئوية معيّنة من مبلغ مالي بالدولار.
كيف تحلّه؟
حوّل النسبة المئوية إلى عدد عشري بالقسمة على مئة، ثم اضربه في المبلغ. اكتب الجواب بالدولار مع منزلتين عشريتين لأنه مبلغ مالي.
- 10.12 × 62 = $7.44
Answer7.44
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تضع زوجًا واحدًا من الأقواس في هذه العبارة حتى تصبح صحيحة، أي حتى يساوي الطرف الأيسر النتيجة المكتوبة. لا تغيّر أي عدد أو إشارة.
كيف تحلّه؟
جرّب وضع القوسين حول عملية طرح، فما بين القوسين يُحسب قبل القسمة. الموضع الصحيح هنا حول عملية الطرح الأولى، ثم نقسم الناتج، ثم نطرح العدد الأخير. احسب دائمًا للتأكد أن الناتج يطابق المطلوب.
- 1(20 − 5) ÷ 5 − 3 = 15 ÷ 5 − 3 = 3 − 3 = 0
Answer(20 − 5) ÷ 5 − 3 = 0
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
العبارة نفسها كما في الفقرة السابقة، لكن النتيجة المطلوبة مختلفة وفيها كسر عشري. ضع زوجًا واحدًا من الأقواس حتى تصبح العبارة صحيحة.
كيف تحلّه؟
النتيجة عشرية، وهذا يعني أن القسمة يجب أن تكون على عدد لا يقسم المقسوم قسمة تامة. لذلك نضع القوسين حول عملية الطرح الأخيرة، فنحسبها أولًا، ثم نقسم، ثم نطرح ناتج القسمة من العدد الأول.
- 120 − 5 ÷ (5 − 3) = 20 − 5 ÷ 2 = 20 − 2.5 = 17.5
Answer20 − 5 ÷ (5 − 3) = 17.5
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في كل سطر عددان بينهما فراغ. المطلوب أن تضع في الفراغ إحدى العلامات الثلاث: علامة «أصغر من» أو «أكبر من» أو «يساوي»، بحيث تصبح كل عبارة صحيحة.
كيف تحلّه؟
حوّل الطرفين في كل سطر إلى الصورة نفسها، والأسهل هو الكسر العشري: اقسم البسط على المقام، واقسم النسبة المئوية على مئة. ثم قارن القيمتين واختر العلامة المناسبة. انتبه لموضع الفاصلة العشرية، فالعدد الذي بعد الفاصلة مباشرة أكبر بكثير من الذي يسبقه صفر. وانتبه أيضًا لاتجاه العلامة: الطرف المفتوح يواجه العدد الأكبر.
- 17/10 = 0.7, so 7/10 > 0.07
- 21/5 = 0.2 = 20%, so 1/5 = 20%
- 33/8 = 0.375, so 3/8 < 0.38
Answer7/10 > 0.07 1/5 = 20% 3/8 < 0.38
الجزء (di) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
حلّل العدد المعطى إلى عوامله الأولية، واكتبه على صورة حاصل ضرب هذه العوامل. العامل الأولي عدد لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى الواحد.
كيف تحلّه؟
ابدأ بالقسمة على أصغر عدد أولي ممكن، ثم تابع قسمة كل ناتج على الأعداد الأولية بالترتيب حتى تصل إلى الواحد. اكتب العوامل مضروبة معًا، ويمكنك جمع المتكرر منها بالأسس. الفخ: التوقف عند عامل غير أولي دون تحليله.
- 190 = 2 × 45 = 2 × 3 × 15 = 2 × 3 × 3 × 5
- 2= 2 × 3² × 5
Answer2 × 3 × 3 × 5 or 2 × 3² × 5
الجزء (dii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد «المضاعف المشترك الأصغر» للعددين، أي أصغر عدد يقبل القسمة على كليهما.
كيف تحلّه؟
حلّل العددين إلى عواملهما الأولية. خذ كل عامل أولي بأكبر قوة ظهر بها، واضرب العوامل معًا. العامل المشترك بين العددين يُؤخذ مرة واحدة فقط.
- 135 = 5 × 7, 90 = 2 × 3² × 5
- 2LCM = 2 × 3² × 5 × 7 = 630
Answer630
الجزء (diii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد «العامل المشترك الأكبر» للعددين نفسيهما، أي أكبر عدد يقسم كليهما دون باقٍ.
كيف تحلّه؟
حلّل العددين إلى عواملهما الأولية، ثم ابحث عن العوامل الأولية الموجودة في كليهما. حاصل ضرب العوامل المشتركة، كلٌّ بأصغر قوة، هو الجواب. هنا العوامل المشتركة قليلة، فلا تخلط بينه وبين المضاعف المشترك الأصغر.
- 1The only common prime factor is 5
- 2HCF = 5
Answer5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس ترتيب القيم بالعربي
تدرّب على أسئلة ترتيب القيم
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara