حل السؤال 4، 0580/33 مايو/يونيو 2021: التعويض
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 13 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط» تعني: اكتب المقدار في أقصر صورة بجمع الحدود المتشابهة. في المقدار متغيران مختلفان، ويجب أن يحتوي الناتج على حدّين فقط.
كيف تحلّه؟
اجمع حدود المتغير الأول معًا، ثم حدود المتغير الثاني معًا، مع مراعاة الإشارة التي تسبق كل حدّ. الفخ: نسيان أن الحدّ الذي يظهر بلا عدد أمامه معامله واحد، أو إهمال إشارة الطرح.
- 13a + 2a = 5a and −5b + b = −4b
- 2= 5a − 4b
Answer5a − 4b
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون يربط ثلاثة متغيرات، وأُعطيت قيمة القانون نفسه وقيمة أحد المتغيرين. المطلوب إيجاد قيمة المتغير الآخر، وكلمة «أوجد» تعني أن تكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
عوّض بالقيمتين المعطاتين في القانون، ثم احسب الحد الذي أصبح معلومًا بالكامل. انقل الأعداد المعلومة إلى طرف واحد لتبقى معادلة بسيطة في المجهول، ثم اقسم على معامله. انتبه للإشارة السالبة أمام الحد الذي يحتوي المجهول، فهي سبب الخطأ الأشهر هنا.
- 190 = 3 × 5² − 5y
- 290 = 75 − 5y
- 390 − 75 = −5y, so 15 = −5y
- 4y = −3
Answer−3
الجزء (ci) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك مقدار جبري بسيط من حدّين. المطلوب تحليله تحليلًا تامًّا، أي إخراج أكبر عامل مشترك ممكن خارج القوس.
كيف تحلّه؟
ابحث عن أكبر عدد يقسم المعاملين كليهما، ثم أخرجه خارج القوس واكتب ناتج قسمة كل حدّ عليه داخل القوس. الخطأ الشائع هو إخراج عامل أصغر من الأكبر، فيبقى داخل القوس عامل مشترك ولا يكون التحليل تامًّا.
- 16x − 18 = 6(x − 3)
Answer6(x − 3)
الجزء (cii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك مقدار جبري من حدّين. المطلوب تحليله تحليلًا تامًّا، أي كتابته على صورة حاصل ضرب بحيث لا يبقى داخل القوس عامل مشترك.
كيف تحلّه؟
أوجد العامل المشترك الأكبر للمعاملين العدديين، ثم القوة المشتركة للمتغيّر، وأخرجهما معًا خارج القوس. اقسم كل حدّ على هذا العامل لتكتب ما بداخل القوس. الخطأ الشائع هو إخراج العدد وحده أو المتغيّر وحده، فيبقى التحليل غير تامّ.
- 1HCF of 25x² and 10x is 5x
- 225x² + 10x = 5x(5x + 2)
Answer5x(5x + 2)
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون خطي بسيط. المطلوب أن تجعل المتغير المطلوب «موضوع القانون»، أي وحده في طرف.
كيف تحلّه؟
ننقل العدد المطروح إلى الطرف الآخر بإضافته إلى الطرفين. ثم نقسم الطرفين على معامل المتغير. تذكّر أن القسمة تشمل الطرف الآخر كله.
- 1T + 3 = 8d
- 2d = (T + 3)/8
Answer(T + 3)/8
الجزء (ei) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ المعادلة، أي إيجاد قيمة «س» التي تجعل الطرفين متساويين. في المعادلة «س» مقسومة على ستة تساوي اثني عشر.
كيف تحلّه؟
بما أن «س» مقسومة على ستة، نفعل العملية العكسية: نضرب الطرفين في ستة فنحصل على قيمة «س» مباشرة. انتبه ألّا تقسم بدل أن تضرب.
- 1x = 12 × 6 = 72
Answer72
الجزء (eii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ المعادلة وإيجاد قيمة «س». المجهول موجود في الطرفين، فاكتب خطواتك لأن السؤال عليه درجتان.
كيف تحلّه؟
اجمع حدود «س» في طرف واحد بطرح الحد الأصغر منها من الطرفين، وانقل الأعداد إلى الطرف الآخر مع تغيير الإشارة عند النقل. ثم اقسم على معامل «س». يُقبل الجواب كسرًا عشريًا أو كسرًا عاديًا أو عددًا كسريًا. الخطأ الشائع: نسيان تغيير إشارة السالب عند نقل العدد.
- 17x − 3x = 2 + 4
- 24x = 6
- 3x = 1.5
Answer1.5 or 1 1/2 or 3/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التعويض بالعربي
تدرّب على أسئلة التعويض
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara