حل السؤال 6، 0580/33 مايو/يونيو 2021: الزوايا في المثلث
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة لها قطر، ونقطة ثالثة على المحيط، وإحدى زوايا المثلث معطاة. المطلوب إيجاد الزاوية الأخرى المحددة في المثلث.
كيف تحلّه؟
الزاوية المقابلة للقطر عند المحيط قائمة لأنها زاوية في نصف دائرة. ثم مجموع زوايا المثلث مئة وثمانون، فاطرح الزاوية القائمة والزاوية المعطاة لتحصل على المطلوب.
- 1Angle ACB = 90° (angle in a semicircle)
- 2Angle ABC = 180 − 90 − 52 = 38°
Answer38
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معلوم اتجاه بلدتين من البلدة الأولى، والمطلوب إيجاد الزاوية بين الخطين الواصلين منها إلى البلدتين. اكتب خطوات الحساب.
كيف تحلّه؟
الاتجاهان يُقاسان كلاهما من خط الشمال نفسه عند البلدة الأولى ومع عقارب الساعة، لذلك الزاوية بين الخطين هي الفرق بين الاتجاهين. الفخ: جمع الاتجاهين بدل طرحهما.
- 1Both bearings are measured clockwise from North at A.
- 2Angle BAC = 146 − 42 = 104°
Answer104
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معلوم اتجاه البلدة الثانية من البلدة الأولى، والمطلوب اتجاه البلدة الأولى عندما نقف عند البلدة الثانية، أي الاتجاه المعاكس. اكتب الجواب بثلاثة أرقام.
كيف تحلّه؟
الاتجاه المعاكس يختلف عن الأصلي بنصف دورة. وبما أن الاتجاه المعطى أقل من نصف دورة نضيف إليه نصف دورة. الفخ: الطرح بدل الجمع، أو استخدام اتجاه البلدة الثالثة بالخطأ.
- 1Back bearing = 42 + 180
- 2Bearing of A from B = 222°
Answer222
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث متساوي الساقين، وأحد أضلاعه ممدود على خط مستقيم، والزاوية الخارجية الناتجة معطاة. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية «س» عند رأس المثلث، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
أولًا احسب الزاوية الداخلية المجاورة للزاوية الخارجية، لأن مجموعهما على الخط المستقيم مئة وثمانون درجة. ثانيًا المثلث متساوي الساقين، فزاوية القاعدة الأخرى تساويها. ثالثًا اطرح زاويتي القاعدة من مئة وثمانين لتحصل على «س». الخطأ الشائع اعتبار الزاوية الخارجية نفسها زاوية قاعدة.
- 1Angle ACB = 180 − 117 = 63° (angles on a straight line)
- 2Angle ABC = 63° (isosceles triangle)
- 3x = 180 − 2 × 63 = 54
Answer54
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزوايا في المثلث بالعربي
تدرّب على أسئلة الزوايا في المثلث
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara