حل السؤال 8، 0580/32 مايو/يونيو 2022: السرعة والمسافة والزمن

ماذا يطلب السؤال؟

المطلوب أن تُثبت أن الزاوية الخارجية للمثمّن المنتظم (مضلّع له ثمانية أضلاع متساوية) تساوي القيمة المعطاة. «أثبت أن» تعني أن تكتب الحساب الذي يوصل إليها.

كيف تحلّه؟

نستخدم أن مجموع الزوايا الخارجية لأي مضلّع ثلاثمئة وستون درجة، وأنها متساوية في المضلّع المنتظم، فنقسم ثلاثمئة وستين على عدد الأضلاع. اكتب هذه القسمة صراحةً، فكتابة النتيجة وحدها لا تكفي.

ماذا يطلب السؤال؟

المطلوب إيجاد قياس الزاوية الداخلية للمثمّن المنتظم (مضلّع له ثمانية أضلاع متساوية). يمكنك الاستفادة من الجزء السابق.

كيف تحلّه؟

الزاوية الداخلية والزاوية الخارجية عند الرأس نفسه مجموعهما مئة وثمانون درجة، فنطرح الزاوية الخارجية التي أثبتناها في الجزء السابق من مئة وثمانين.

ماذا يطلب السؤال؟

مسار سباق قوارب على شكل مضلع ثماني منتظم، وأحد رؤوسه يقع غرب الرأس الأول تمامًا. المطلوب إيجاد اتجاه الرأس الثاني من الرأس الأول. عبارة «غرب تمامًا» تعني أن الخط بينهما أفقي متجه نحو الغرب.

كيف تحلّه؟

نحسب الزاوية الداخلية للمضلع الثماني المنتظم. الخط نحو الرأس الغربي اتجاهه الغرب، والضلع نحو الرأس الثاني يبعد عنه بمقدار الزاوية الداخلية عند الدوران عكس عقارب الساعة مرورًا بالجنوب، فنطرح الزاوية الداخلية من اتجاه الغرب. الفخ: الخلط بين الزاوية الداخلية والخارجية.

ماذا يطلب السؤال؟

المضلع الثماني المنتظم نفسه. المطلوب أن تكمل الجملة بنقطتين بحيث يكون الاتجاه بينهما مساويًا لاتجاه الرأس الثالث من الرأس الرابع. لاحظ ترتيب الكلمات: «اتجاه كذا من كذا» يعني أننا نقف عند النقطة الثانية في الجملة.

كيف تحلّه؟

الاتجاهان يتساويان إذا كان الخطان متوازيين ويشيران إلى الجهة نفسها. في المضلع الثماني المنتظم كل ضلع يوازي الضلع المقابل له، فنختار الضلع المقابل ونكتب نقطتيه بالترتيب الصحيح لتكون الحركة في الجهة نفسها. الفخ: عكس ترتيب النقطتين فيصبح الاتجاه معاكسًا.

ماذا يطلب السؤال؟

مسار السباق على شكل مضلع منتظم له ثمانية أضلاع، وفي الشكل مثلث رؤوسه ثلاثة من رؤوس هذا المضلع. المطلوب أن «تكتب فقط» الاسم الرياضي لهذا المثلث.

كيف تحلّه؟

في المضلع المنتظم جميع الأضلاع متساوية. ضلعا المثلث الخارجان من الرأس المشترك هما ضلعان من أضلاع المضلع، فهما متساويان، والضلع الثالث أطول منهما. لذلك المثلث «متساوي الساقين».

ماذا يطلب السؤال؟

مسار السباق على شكل مثمن منتظم، وقد رُسم خط متقطع يصل بين رأسين ليكوّن مثلثًا مع ضلعين من المثمن. المطلوب أن تحسب الزاوية المحددة في هذا المثلث.

كيف تحلّه؟

الزاوية الداخلية للمثمن المنتظم معروفة من الجزء السابق، وهي زاوية الرأس في المثلث. الضلعان الآخران في المثلث ضلعان من المثمن المنتظم فهما متساويان، والمثلث متساوي الساقين. اطرح زاوية الرأس من مئة وثمانين ثم اقسم الباقي على اثنين.

ماذا يطلب السؤال؟

المضلع الثماني المنتظم نفسه، وفي الرسم خط متقطع يصل الرأس الثاني بالرأس الغربي. المطلوب حساب اتجاه الرأس الغربي عندما نقف عند الرأس الثاني. اكتب خطوات الحساب.

كيف تحلّه؟

المثلث المكوَّن من الرأس الأول والرأس الثاني والرأس الغربي متساوي الساقين، فنحسب زاويتي قاعدته من الزاوية الداخلية للمضلع. نعرف اتجاه الرأس الأول من الرأس الثاني بعكس الاتجاه الذي وجدناه سابقًا، ثم ننقص منه زاوية قاعدة المثلث لأن الرأس الغربي أبعد نحو الغرب. الفخ: نسيان أن الجواب قد يحتوي على كسر عشري.

ماذا يطلب السؤال؟

مسار السباق على شكل مضلع ثماني الأضلاع، وطول كل ضلع معلوم، والقارب يسير بمتوسط سرعة معلوم. المطلوب: احسب الزمن اللازم لإكمال السباق، واكتب الجواب بالدقائق.

كيف تحلّه؟

احسب طول المسار كله بضرب طول الضلع في عدد أضلاع المضلع الثماني. اقسم المسافة الكلية على السرعة لتحصل على الزمن بالساعات، ثم اضرب في ستين لتحوّله إلى دقائق. الفخ الشائع: استعمال طول ضلع واحد بدل المحيط كله.

ماذا يطلب السؤال؟

هيتي تريد عمل رسم بمقياس رسم للطريق، واختارت مقياسًا على صورة نسبة. السؤال: هل هذا المقياس مناسب؟ «اعرض كل خطوات الحل» تعني أن تحسب ما يصبح عليه طول الطريق على الرسم، ثم تكتب قرارك وسببه، فالجواب بنعم أو لا وحده لا يكفي.

كيف تحلّه؟

حوّل المقياس إلى معنى واضح: كم كيلومترًا يمثله السنتيمتر الواحد، وذلك بتحويل السنتيمترات إلى أمتار ثم إلى كيلومترات. ثم احسب طول أضلاع الطريق على الرسم بقسمة الطول الحقيقي على هذا العدد. إذا جاء الطول على الرسم صغيرًا جدًا لا يمكن رسمه بوضوح، فالمقياس غير مناسب. اكتب الحساب مع القرار، فالقرار دون حساب لا يأخذ الدرجة.