حل السؤال 9، 0580/32 مايو/يونيو 2022: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة أشكال أ و ب و ج، والشكل أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل أ إلى الشكل ب. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل ب بحجم أ نفسه وبالاتجاه نفسه تمامًا، فالتحويل انسحاب. اختر رأسًا في أ والرأس المناظر له في ب، وعُدّ المربعات أفقيًا ثم رأسيًا. اكتب الانسحاب ومتجهه عموديًا، والحركة إلى اليسار أو إلى الأسفل تُكتب بإشارة سالبة. الخطأ الشائع: نسيان الإشارات السالبة أو تبديل المركبتين.
- 1(2, −2) → (−5, −6): 7 left and 4 down
- 2Translation by column vector (−7, −4)
AnswerTranslation column vector (−7, −4)
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشبكة ثلاثة أشكال أ و ب و ج، والشكل أ هو المظلّل. المطلوب أن تصف وصفًا كاملًا التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل الشكل أ إلى الشكل ج، أي أن تذكر اسمه وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا بحسب نوعه.
كيف تحلّه؟
الشكل ج أكبر من أ وبالاتجاه نفسه، فالتحويل تكبير. قارن طول ضلع في ج بطول الضلع المناظر في أ لتجد المعامل. ارسم خطوطًا مستقيمة تمرّ بالرؤوس المتناظرة ومُدّها إلى ما بعد الشكل أ؛ نقطة التقائها هي المركز. لا تكتفِ بكلمة «تكبير»، فالمركز والمعامل مطلوبان معًا.
- 1C's sides are twice A's; lines through matching vertices, e.g. (2, −2) → (5, −4) and (4, −5) → (9, −10), meet at (−1, 0)
- 2Enlargement, centre (−1, 0), scale factor 2
AnswerEnlargement, centre (−1, 0), scale factor 2
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم على الشبكة صورة الشكل المظلل بعد دورانه ربع دورة في اتجاه عقارب الساعة حول النقطة المعطاة. «المركز» هو النقطة الثابتة التي يدور حولها الشكل، وهي هنا أحد رؤوس الشكل.
كيف تحلّه؟
رأس الشكل الواقع على المركز يبقى في مكانه. لكل رأس آخر، انظر كم يبعد عن المركز أفقيًا ورأسيًا، ثم أدر هذا البعد ربع دورة مع عقارب الساعة: ما كان إلى اليسار يصبح إلى الأعلى، وما كان إلى الأعلى يصبح إلى اليمين. الشكل له رؤوس كثيرة، فانقلها كلها بعناية ثم صِل بينها بالترتيب. استعن بورق شفاف للتحقق من الاتجاه.
- 1Rotate 90° clockwise about (6, −3): a point (dx, dy) from the centre moves to (dy, −dx) from the centre
- 2(2, −2): (−4, 1) → (1, 4) gives (7, 1); (6, −2): (0, 1) → (1, 0) gives (7, −3)
- 3Draw the shape at (6, −3), (7, −3), (7, 1), (4, 1), (4, −1), (5, −1), (5, 0), (6, 0)
AnswerShape correctly drawn at (6, −3), (7, −3), (7, 1), (4, 1), (4, −1), (5, −1), (5, 0), (6, 0)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara