LemmaraLemmaraEnglishابدأ مجاناً

حل السؤال 7، 0580/32 مايو/يونيو 2022: مخططات فن

Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة

الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.

الجزء (a) · درجتان

ماذا يطلب السؤال؟

في الشكل الأول جزء مظلل من شكل مقسم إلى أجزاء متساوية، والشكل الثاني مستطيل من مربعات صغيرة غير مظللة. المطلوب أن تظلل عددًا من المربعات بحيث يكون الكسر المظلل في الشكلين متساويًا.

كيف تحلّه؟

اكتب الكسر المظلل في الشكل الأول: عدد الأجزاء المظللة على عدد الأجزاء الكلي. ثم أوجد كسرًا مكافئًا له مقامه هو عدد مربعات المستطيل، بضرب البسط والمقام في العدد نفسه. البسط الجديد هو عدد المربعات التي تظللها.

  1. 1Fraction shaded = 5/12
  2. 25/12 = 15/36, so shade 15 of the 36 squares

Answer15 squares shaded

الجزء (bi) · درجة واحدة

ماذا يطلب السؤال؟

أمامك نمط من الأشكال يتكرر، وقد وُصف كل شكل بلونه ونوعه. المطلوب أن ترسم الشكلين التاليين في النمط، مع الانتباه إلى اللون والنوع معًا.

كيف تحلّه؟

لاحظ أن مجموعة من الأشكال تتكرر بالترتيب نفسه، وحدّد طول هذه المجموعة. بعد آخر شكل مكتوب، استمر بالترتيب نفسه لتعرف الشكلين التاليين. انتبه إلى اللون: الشكل المظلل يجب أن يُرسم مظللًا، والأبيض يبقى أبيض.

  1. 1The pattern repeats every 4: circle, triangle, rectangle, small rectangle
  2. 2Positions 10 and 11: black triangle, white rectangle

AnswerBlack triangle, white rectangle

الجزء (bii) · درجة واحدة

ماذا يطلب السؤال؟

في هذا النمط تتكرر أربعة أشكال بالترتيب نفسه. المطلوب أن تذكر الصفة المشتركة بين أرقام المواقع التي يظهر فيها المستطيل الأسود الصغير.

كيف تحلّه؟

اكتب أرقام المواقع التي يظهر فيها المستطيل الأسود الصغير، وستجد أنه يأتي في آخر كل دورة من الأشكال الأربعة. لذلك كل هذه الأرقام مضاعفات لطول الدورة، أي أنها تقبل القسمة عليه.

  1. 1Small black rectangle is at positions 4, 8, 12, …
  2. 2They are all multiples of 4 (divisible by 4)

AnswerDivisible by 4

الجزء (biii) · درجتان

ماذا يطلب السؤال؟

بيير يقول إن الشكل في موقع معيّن بعيد هو المستطيل الأبيض. المطلوب أن تشرح لماذا كلامه صحيح، أي أن تبيّن السبب لا أن تكتفي بالموافقة.

كيف تحلّه؟

ابدأ بأقرب مضاعف لطول الدورة بعد الموقع المذكور، فهذا الموقع يكون فيه المستطيل الأسود الصغير لأنه آخر الدورة. الموقع المطلوب يسبقه مباشرة، والمستطيل الأبيض يأتي دائمًا قبل المستطيل الأسود الصغير، فيكون الشكل هو المستطيل الأبيض. يمكنك أيضًا قسمة رقم الموقع على طول الدورة والنظر إلى الباقي.

  1. 1100 = 4 × 25, so position 100 is a small black rectangle
  2. 2Position 99 is just before it, and the white rectangle always comes just before the small black rectangle
  3. 3So position 99 is a white rectangle and Pierre is correct

Answere.g. 4 × 25 = 100 so the 100th term is a small black rectangle; the 99th term is the term before, and the white rectangle is always before the small black rectangle, so Pierre is correct.

الجزء (cia) · درجة واحدة

ماذا يطلب السؤال؟

المجموعة الشاملة اثنا عشر شكلًا، يختلف كل منها في النوع (دائرة أو مثلث أو مستطيل) والحجم (كبير أو صغير) واللون (أسود أو أبيض). في شكل فن مجموعتان: الأشكال السوداء والدوائر، والمثلثات والمستطيلات موضوعة مسبقًا. المطلوب أن ترسم الدوائر الأربع في أماكنها الصحيحة.

كيف تحلّه؟

كل دائرة تنتمي إلى مجموعة الدوائر حتمًا. الدائرة السوداء تنتمي أيضًا إلى مجموعة الأشكال السوداء، فتوضع في التقاطع. الدائرة البيضاء لا تنتمي إلى مجموعة الأسود، فتوضع في منطقة «الدوائر فقط». الحجم هنا لا يؤثر في المكان.

  1. 1Black circles are in both B and C: large black circle, small black circle in B ∩ C
  2. 2White circles are in C only: large white circle, small white circle

AnswerLarge black circle and small black circle in B ∩ C; large white circle and small white circle in C only

الجزء (cib) · درجة واحدة

ماذا يطلب السؤال؟

المجموعة الشاملة اثنا عشر شكلًا تختلف في النوع (دائرة أو مثلث أو مستطيل) والحجم واللون. في شكل فن مجموعة الأشكال السوداء ومجموعة الدوائر، ورُسمت المثلثات والمستطيلات فقط. المطلوب عدد عناصر اتحاد مجموعة الأشكال السوداء مع مجموعة الدوائر.

كيف تحلّه؟

الاتحاد يضم كل شكل أسود وكل دائرة. نعدّ الأشكال السوداء غير الدائرية المرسومة، ثم نضيف كل الدوائر بأحجامها وألوانها دون تكرار الدوائر السوداء. الفخ هو نسيان الدوائر لأنها لم تُرسم في الشكل بعد.

  1. 1B ∪ C = 4 black non-circles + 2 black circles + 2 white circles
  2. 2= 8

Answer8

الجزء (cii) · 3 درجات

ماذا يطلب السؤال؟

في شكل فن آخر مجموعتان بلا أسماء، وفيه ستة أشكال موضوعة مسبقًا. المطلوب أمران: أن تكتب اسم كل مجموعة بالحرف المناسب من الحروف المعطاة في السؤال، وأن ترسم الأشكال الستة الباقية في أماكنها الصحيحة.

كيف تحلّه؟

انظر إلى الأشكال الموجودة: ما الصفة المشتركة بين كل ما في المجموعة اليسرى، وما المشترك بين كل ما في اليمنى؟ ستجد أن إحداهما تجمع الأشكال الكبيرة والأخرى تجمع الأشكال السوداء. بعد تسمية المجموعتين، ضع كل شكل جديد حسب حجمه ولونه فقط، أما نوعه فلا يهم. الشكل الصغير الأبيض يوضع خارج المجموعتين.

  1. 1Left set has large shapes (white and black); right set has black shapes (large and small): label left L, right B
  2. 2L only: large white rectangle; L ∩ B: large black circle
  3. 3B only: small black triangle, small black rectangle
  4. 4Outside: small white circle, small white rectangle

AnswerLeft set L, right set B L only: large white rectangle L ∩ B: large black circle B only: small black triangle, small black rectangle Outside: small white circle, small white rectangle

تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مخططات فن بالعربي

تدرّب على أسئلة مخططات فن

حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.

تدرّب مجاناً على Lemmara

أسئلة أخرى على مخططات فن

كل أسئلة مخططات فن ←