حل السؤال 10، 0580/42 مايو/يونيو 2022: المتباينات الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد كل الأعداد الصحيحة الموجبة، أي الأعداد الصحيحة الأكبر من الصفر، التي تحقق المتباينة. في المتباينة يظهر المجهول «ن» في الطرفين.
كيف تحلّه؟
نجمع حدود «ن» في الطرف الذي يكون معاملها فيه أكبر حتى نتجنب معاملًا سالبًا، والأعداد في الطرف الآخر. ثم نقسم لنجد حدًا أعلى لـ«ن»، وهو عدد غير صحيح، ونكتب الأعداد الصحيحة الموجبة الأصغر منه. انتبه: إذا قسمت على عدد سالب يجب قلب اتجاه إشارة المتباينة، ونسيان ذلك خطأ شائع.
- 13n − 8 > 5n − 15
- 215 − 8 > 5n − 3n, so 7 > 2n
- 3n < 3.5
- 4Positive integers: 1, 2, 3
Answer1, 2, 3
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الرسم ثلاثة مستقيمات، والمنطقة المسماة «ر» محصورة بينها وغير مظللة. المطلوب أن تكتب المتباينات الثلاث التي تحدد هذه المنطقة، متباينة لكل مستقيم. لاحظ أي المستقيمات متصل وأيها متقطع.
كيف تحلّه؟
لكل مستقيم نبدأ من معادلته، ثم نختار الإشارة حسب جهة المنطقة: يمين المستقيم الرأسي يعني «أكبر من»، وتحت المستقيم يعني «أصغر من»، وفوقه يعني «أكبر من». المستقيم المتصل يعني أن النقاط عليه مشمولة فنضيف المساواة، والمتقطع يعني عدم المساواة. يمكن التحقق باختيار نقطة داخل المنطقة والتعويض بها في كل متباينة.
- 1x = 4 is broken and R is to the right: x > 4
- 210y + 8x = 80 is solid and R is below it: 10y + 8x ≤ 80
- 32y = x − 4 is broken and R is above it: 2y > x − 4
Answer10y + 8x ≤ 80, x > 4, 2y > x − 4
الجزء (bii) · درجتان
- 1Try the integer points in R furthest to the right
- 2x = 8: need y ≤ 1.6 and y > 2, no point; x = 7: 1.5 < y ≤ 2.4, so y = 2
- 33 × 7 + 2 = 23 (x = 6, y = 3 gives only 21)
- 4Largest value = 23
Answer23
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتباينات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتباينات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara