حل السؤال 9، 0580/42 مايو/يونيو 2022: المثلثات المتشابهة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
داخل مثلث رُسمت قطعتان عموديتان فتكوّن مثلثان قائما الزاوية. المطلوب «اشرح مع ذكر الأسباب» لماذا يتشابه هذان المثلثان، أي اذكر الزوايا المتساوية وسبب تساوي كل منها.
كيف تحلّه؟
في كلا المثلثين زاوية قائمة، فهاتان زاويتان متساويتان. ثم لاحظ أن المثلثين يشتركان في زاوية واحدة عند رأس المثلث الكبير. وبما أن مجموع زوايا المثلث ثابت، تتساوى الزاوية الثالثة أيضًا، فالمثلثان متشابهان. الفخ الشائع هو ذكر الزوايا دون أسبابها.
- 1Angle PMR = angle MSR = 90° (both right angles)
- 2Angle PRM = angle MRS (same angle, common to both triangles)
- 3So the third angles are equal too (angle MPR = angle SMR): all three angles match, so the triangles are similar
AnswerPMR = MSR = 90° (right angles), PRM = MRS (same angle), so AAA (or MPR = SMR, third angle of triangle)
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مثلثان متشابهان، وفي المثلث الثاني ضلع مجهول مرموز له بالرمز س. المطلوب إيجاد قيمة س من الأطوال المعطاة.
كيف تحلّه؟
حدّد زوج الأضلاع المتناظرة المعلومين في المثلثين، واقسم ضلع المثلث الثاني على نظيره في الأول لتحصل على معامل التكبير. ثم اضرب المعامل في الضلع من المثلث الأول الذي يناظر الضلع المجهول. الفخ الشائع هو قلب النسبة، فتأكد أن الناتج أكبر من نظيره لأن المثلث الثاني أكبر.
- 1Scale factor = 9.9 ÷ 8.1
- 2x = 4.5 × 9.9 ÷ 8.1 = 5.5
Answer5.5
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المثلثان متشابهان، وأُعطيت مساحة المثلث الثاني وأطوال بعض الأضلاع. المطلوب حساب مساحة المثلث الأول، مع إظهار خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
حدّد ضلعين متناظرين معلومين في المثلثين، واقسم ضلع المثلث المطلوب على نظيره لتحصل على معامل الأطوال. ربّع هذا المعامل لتحصل على معامل المساحة، ثم اضرب فيه المساحة المعطاة. الفخ: الضرب في معامل الأطوال دون تربيعه، أو أخذ ضلعين غير متناظرين.
- 1Area scale factor = (8.1/9.9)²
- 2Area of ABC = 25 × (8.1/9.9)² = 16.73… ≈ 16.7 cm²
Answer16.7 or 16.73 to 16.74
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المثلثات المتشابهة بالعربي
تدرّب على أسئلة المثلثات المتشابهة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara